九年级数学上册 2.5 一元二次方程的根与系数的关系课件 （新版）北师大版.ppt

2 5一元二次方程的根与系数的关系 第二章一元二次方程 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1 掌握一元二次方程的根与系数的关系 重点 2 会利用根与系数的关系解决有关的问题 难点 学习目标 问题 如何用判别式b2 4ac来判断一元二次方程根的情况 对一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 b2 4ac 0时 方程有两个不相等的实数根 b2 4ac 0时 方程有两个相等的实数根 b2 4ac 0时 方程无实数根 导入新课 例1 完成下表 1 1 2 1 1 1 1 两根之和与两根之积与系数有和关系 讲授新课 2 如何证明以上发现的规律呢 证明 当 0时 由求根公式得 x1 x2 x1x2 如果方程ax2 bx c 0 a 0 有两个实数根x1 x2 那么 例2 利用根与系数的关系 求下列方程的两根之和 两根之积 1 x2 7x 6 0 解 这里a 1 b 7 c 6 b2 4ac 72 4 1 6 25 0 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1 x2 那么x1 x2 7 x1x2 6 2 2x2 3x 2 0 解 这里a 2 b 3 c 2 b2 4ac 3 2 4 2 2 25 0 方程有两个实数根 设方程的两个实数根是x1 x2 那么x1 x2 x1x2 1 拓展提升 1 已知方程5x2 kx 6 0的一个根是2求它的另一个根及k的值 解 原方程可化为 设另一个根为x1 则2x1 x1 又 x1 2 k 7 你还能用其它方法解答吗 解 根据根与系数的关系得 1 x1 2 x2 2 x1x2 2 x1 x2 4 2 例3 设x1 x2是方程2x2 3x 1 0的两个根 利用根系数之间的关系 求下列各式的值 1 x1 2 x2 2 2 例4 设x1 x2是方程x2 2 k 1 x k2 0的两个实数根 且x12 x22 4 求k的值 解 由方程有两个实数根 得 4 k 1 2 4k2 0即 8k 4 0 由根与系数的关系得x1 x2 2 k 1 x1x2 k2 x12 x22 x1 x2 2 2x1x2 4 k 1 2 2k2 2k2 8k 4 由x12 x22 4 得2k2 8k 4 4 解得k1 0 k2 4 经检验 k2 4不合题意 舍去 1 不解方程 求方程两根的和与两根的积 1 x2 3x 1 0 2 2x2 4x 1 0 解 1 这里a 1 b 3 c 1 b2 4ac 32 4 1 1 13 0 有实数根 设方程的两个实数根是x1 x2 那么x1 x2 3 x1x2 1 2 这里a 2 b 4 c 1 b2 4ac 4 2 4 1 2 8 0 有实数根 设方程的两个实数根是x1 x2 那么x1 x2 2 x1x2 当堂练习 2 已知方程3x2 19x m 0的一个根是1 求它的另一个根及m的值 解 将x 1代入方程中 3 19 m 0 解得m 16 设另一个根为x1 则 1 x1 x1 3 设x1 x2是方程3x2 4x 3 0的两个根 利用根系数之间的关系 求下列各式的值 1 x1 1 x2 1 2 解 根据根与系数的关系得 1 x1 1 x2 1 x1x2 x1 x2 1 2 一元二次方程的根与系数的关系 如果方程ax2 bx c 0 a 0 有两个实数根x1 x2 那么x1 x2 x1x2 关系 应用 1 应