高三数学一轮复习 第二篇 函数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课件 理.ppt

第2节函数的单调性与最值 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 由增减函数的定义 判断并证明一个函数在某一区间上具有单调性的步骤有哪些 提示 取值 作差 变形 判号 定论 2 若函数f x 在区间c和区间d上都是增 减 函数 则函数f x 在区间c d上是增 减 函数吗 3 当一个函数的增区间 或减区间 有多个时 能否用 将函数的单调增区间 减区间 连接起来 提示 不能直接用 将它们连接起来 例如 函数y x3 3x的单调增区间有两个 1 和 1 不能写成 1 1 4 函数一定存在值域 那么它一定存在最值吗 提示 对一个函数来说 其值域是确定的 但它不一定有最值 如函数y x3 如果函数有最值 其最值一定是值域中的一个元素 知识梳理 f x1 f x2 f x1 f x2 上升的 下降的 2 单调区间的定义如果函数y f x 在区间d上是或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 叫做函数y f x 的单调区间 增函数 区间d 2 函数的最值 f x m f x0 m f x m f x0 m 2 x1 x2 f x1 f x2 0 f x 在 a b 上是增函数 x1 x2 f x1 f x2 0 f x 在 a b 上是减函数 3 若函数f x 在闭区间 a b 上是增函数 则f x min f a f x max f b 若函数f x 在闭区间 a b 上是减函数 则f x min f b f x max f a 夯基自测 d 解析 结合函数的图象易知选d d 3 给出下列命题 函数f x 的图象如图所示 则函数f x 的单调增区间是 0 0 若定义在r上的函数f x 有f 1 0 则函数f x 在d上是增函数 闭区间上的单调函数 其最值一定在区间端点处取到 其中正确的是 a b c d d 解析 错误 函数的单调递增区间应为 0 和 0 错误 对r上的特殊的 10 则x1 x2时 f x1 f x2 x1 x2时 f x1 f x2 正确 若函数在闭区间上单调 则其图象的最高 最低点一定在端点 即最值在端点处取到 5 若函数f x 4x2 mx 5在 2 上递增 在 2 上递减 则f 1 答案 25 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 函数单调性的判断 反思归纳判断函数单调性的方法 1 定义法 取值 作差 变形 定号 判断 2 利用复合函数关系 若两个简单函数的单调性相同 则这两个函数的复合函数为增函数 若两个简单函数的单调性相反 则这两个函数的复合函数为减函数 简称 同增异减 3 图象法 从左往右看 图象逐渐上升 单调递增 图象逐渐下降 单调递减 4 导数法 利用导函数的正负判断函数单调性 考点二 求函数的单调区间 反思归纳 求函数单调区间的常见方法 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 再求单调区间 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义求解 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数确定函数的单调区间 即时训练 1 函数f x x 2 x 4 的单调减区间是 a 1 2 b 1 0 c 0 2 d 2 3 函数单调性的应用 考点三 答案 2 反思归纳 利用单调性求最值 一般先确定函数的单调性 然后再由单调性求出最值 反思归纳 比较函数值的大小 应将自变量转化到同一个单调区间内 然后利用函数的单调性求解 答案 1 3 考查角度3 利用函数的单调性解决不等式问题 高考扫描 2014高考新课标全国卷 2015高考新课标全国卷 例5 2014高考新课标全国卷 已知偶函数f x 在 0 上单调递减 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 解析 由题意 得函数f x 的草图如图所示 因为f x 1 0 所以 x 1 2 所以 2 x 1 2 所以 1 x 3 反思归纳 在求解与抽象函数有关的不等式时 一般是利用函数的单调性将 f 符号脱掉 使其转化为具体的不等式求解 此时应特别注意函数的定义域 反思归纳 利用单调性求参数 视参数为已知数 依据函数的图象或单调性定义 确定函数的单调区间 与已知单调区间比较求参数 需注意若函数在区间 a b 上是单调的 则该函数在此区间的任意子集上也是单调的 确定函数的最值 值域 考点四 答案 3 8 反思归纳 求函数最值 值域 的常用方法及适用类型 1 单调性法 易确定单调性的函数 利用单调性法研究函数最值 值域 2 图象法 能作出图象的函数 用图象法 观察其图象最高点 最低点 求出最值 值域 3 基本不等式法 分子 分母其中一个为一次 一个为二次的函数结构以及两个变量 如x y 的函数 一般通过变形使之具备 一正 二定 三相等 的条件 用基本不等式法求最值 值域 4 导数法 若f x 是三次 分式以及含ex lnx sinx cosx结构的函数且f x 可求 可用导数法求函数的最值 值域 5 换元法 对解析式较复杂的函数 可通过换元转化为以上类型中的某种 再求解 用换元法时 一定要注意新 元 的范围 备选例题 例2 若f x 为r上的增函数 则满足f 2 m f m2 的实数m的取值范围是 解析 因为f x 为r上的增