高三数学一轮复习 第二篇 函数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课件 理.ppt_第1页
高三数学一轮复习 第二篇 函数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课件 理.ppt_第2页
高三数学一轮复习 第二篇 函数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课件 理.ppt_第3页
高三数学一轮复习 第二篇 函数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课件 理.ppt_第4页
高三数学一轮复习 第二篇 函数及其应用 第2节 函数的单调性与最值课件 理.ppt_第5页
已阅读5页,还剩36页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

第2节函数的单调性与最值 知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析 知识链条完善把散落的知识连起来 教材导读 1 由增减函数的定义 判断并证明一个函数在某一区间上具有单调性的步骤有哪些 提示 取值 作差 变形 判号 定论 2 若函数f x 在区间c和区间d上都是增 减 函数 则函数f x 在区间c d上是增 减 函数吗 3 当一个函数的增区间 或减区间 有多个时 能否用 将函数的单调增区间 减区间 连接起来 提示 不能直接用 将它们连接起来 例如 函数y x3 3x的单调增区间有两个 1 和 1 不能写成 1 1 4 函数一定存在值域 那么它一定存在最值吗 提示 对一个函数来说 其值域是确定的 但它不一定有最值 如函数y x3 如果函数有最值 其最值一定是值域中的一个元素 知识梳理 f x1 f x2 f x1 f x2 上升的 下降的 2 单调区间的定义如果函数y f x 在区间d上是或减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 叫做函数y f x 的单调区间 增函数 区间d 2 函数的最值 f x m f x0 m f x m f x0 m 2 x1 x2 f x1 f x2 0 f x 在 a b 上是增函数 x1 x2 f x1 f x2 0 f x 在 a b 上是减函数 3 若函数f x 在闭区间 a b 上是增函数 则f x min f a f x max f b 若函数f x 在闭区间 a b 上是减函数 则f x min f b f x max f a 夯基自测 d 解析 结合函数的图象易知选d d 3 给出下列命题 函数f x 的图象如图所示 则函数f x 的单调增区间是 0 0 若定义在r上的函数f x 有f 1 0 则函数f x 在d上是增函数 闭区间上的单调函数 其最值一定在区间端点处取到 其中正确的是 a b c d d 解析 错误 函数的单调递增区间应为 0 和 0 错误 对r上的特殊的 10 则x1 x2时 f x1 f x2 x1 x2时 f x1 f x2 正确 若函数在闭区间上单调 则其图象的最高 最低点一定在端点 即最值在端点处取到 5 若函数f x 4x2 mx 5在 2 上递增 在 2 上递减 则f 1 答案 25 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 函数单调性的判断 反思归纳判断函数单调性的方法 1 定义法 取值 作差 变形 定号 判断 2 利用复合函数关系 若两个简单函数的单调性相同 则这两个函数的复合函数为增函数 若两个简单函数的单调性相反 则这两个函数的复合函数为减函数 简称 同增异减 3 图象法 从左往右看 图象逐渐上升 单调递增 图象逐渐下降 单调递减 4 导数法 利用导函数的正负判断函数单调性 考点二 求函数的单调区间 反思归纳 求函数单调区间的常见方法 1 利用已知函数的单调性 即转化为已知函数的和 差或复合函数 再求单调区间 2 定义法 先求定义域 再利用单调性定义求解 3 图象法 如果f x 是以图象形式给出的 或者f x 的图象易作出 可由图象的直观性写出它的单调区间 4 导数法 利用导数确定函数的单调区间 即时训练 1 函数f x x 2 x 4 的单调减区间是 a 1 2 b 1 0 c 0 2 d 2 3 函数单调性的应用 考点三 答案 2 反思归纳 利用单调性求最值 一般先确定函数的单调性 然后再由单调性求出最值 反思归纳 比较函数值的大小 应将自变量转化到同一个单调区间内 然后利用函数的单调性求解 答案 1 3 考查角度3 利用函数的单调性解决不等式问题 高考扫描 2014高考新课标全国卷 2015高考新课标全国卷 例5 2014高考新课标全国卷 已知偶函数f x 在 0 上单调递减 f 2 0 若f x 1 0 则x的取值范围是 解析 由题意 得函数f x 的草图如图所示 因为f x 1 0 所以 x 1 2 所以 2 x 1 2 所以 1 x 3 反思归纳 在求解与抽象函数有关的不等式时 一般是利用函数的单调性将 f 符号脱掉 使其转化为具体的不等式求解 此时应特别注意函数的定义域 反思归纳 利用单调性求参数 视参数为已知数 依据函数的图象或单调性定义 确定函数的单调区间 与已知单调区间比较求参数 需注意若函数在区间 a b 上是单调的 则该函数在此区间的任意子集上也是单调的 确定函数的最值 值域 考点四 答案 3 8 反思归纳 求函数最值 值域 的常用方法及适用类型 1 单调性法 易确定单调性的函数 利用单调性法研究函数最值 值域 2 图象法 能作出图象的函数 用图象法 观察其图象最高点 最低点 求出最值 值域 3 基本不等式法 分子 分母其中一个为一次 一个为二次的函数结构以及两个变量 如x y 的函数 一般通过变形使之具备 一正 二定 三相等 的条件 用基本不等式法求最值 值域 4 导数法 若f x 是三次 分式以及含ex lnx sinx cosx结构的函数且f x 可求 可用导数法求函数的最值 值域 5 换元法 对解析式较复杂的函数 可通过换元转化为以上类型中的某种 再求解 用换元法时 一定要注意新 元 的范围 备选例题 例2 若f x 为r上的增函数 则满足f 2 m f m2 的实数m的取值范围是 解析 因为f x 为r上的增

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论