数学人教版七年级上册3.3《解一元一次方程——去分母》.doc

3.3解一元一次方程去分母 厦门市美林中学 洪开通一、教材分析：本节内容是人教版七年级上册第三章第三节去括号与去分母第三课时，是学生学习移项、合并同类项、系数化为1、及去括号的基础上进一步学习去分母，去分母是解方程、不等式时常用的基本步骤之一，是一种同解变形。通过去分母可以使分数系数方程转化为整数系数方程，从而方程形式简化。本节课是运用去分母解方程的初次尝试，其中进一步渗透化归思想。至此，在已学过的解方程方法的基础上，可以得到解一元一次方程的一般步骤。二、教法分析在前面的学段中，学生已学习了合并同类项、去括号等整式运算内容。解一元一次方程就成为承上启下的重要内容。因此，它既是重点也是难点。根据学生的认知规律和教学的启发性、直观性和教学面向全体的原则，以复习旧知导入新课，引出探究问题，激发学生的求知欲望。采用多媒体等有效手段，以引导法为主，辅之以直观演示法，给学生提供充足的时间练习和展示，使学生主动积极的参与学习的全过程，通过更多的活动发现问题并解决问题，通过总结归纳得出解一元一次方程的一般步骤。三、学情分析：本节课前，学生已经学习了去分母以外的解一元一次方程的四种基本步骤，而对于含分数系数的一元一次方程的解法还是初次接触，不熟悉去分母的方法，在去分母的过程中经常出现不知应乘几以及漏乘和对分数线的理解不全面等错误。因此，要让学生明白去分母的目的及原理，多让学生进行错例诊断，从而减少出错率。四、教学流程：复习旧知问题导入探索新知巩固练习（错例教学）反思小结总结提升拓展探索课堂评测五、三维目标1、知识与技能学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步骤。2、过程与方法通过探究学习，让学生理解去分母解方程的方法，了解数学中的“化归”思想。3、情感态度与价值观通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力六、教学重、难点与关键1重点：去分母解一元一次方程，掌握一元一次方程解法的一般步骤2难点：灵活运用步骤解方程。3关键：能正确转化为不含分母的方程七、教学过程（一）知识回顾：请解下列题目，比一比谁快（让学生做题，从而复习旧知） 12（x+1）= -（3x-1) 上面的方程在求解中的步骤有：去括号、移项、合并同类项、系数化为1在每一步求解时要注意什么?注意事项：去括号：注意符号，防止漏乘；移项：移项要变号（ 过桥变号 ），防止漏项；合并同类项：计算要准确，防止合并出错；系数化为1：分子、分母不要颠倒了；【设计意图】学生回顾知识，为探究新知识作好准备 （二）新课讲解探究点：解含分母的一元一次方程例1：解方程思考：怎样去分母？在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？这样做的依据是什么？步骤 理论依据去分母，得：5（3x+1）210=（3x2）2(2x+3) ( 等式的性质2 ) 去括号，得：15x+520=3x2 4x6 ( 去括号法则 ) 移项，得： 15x3x+4x = 265+20 ( 等式的性质1 )合并同类项，得：16x=7 ( 乘法的分配律 )系数化为1，得： ( 等式的性质2 )想一想：去分母时要注意什么问题?（1）确定各分母的最小公倍数；（2）不要漏乘没有分母的项；（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体。【设计意图】让学生在已有经验基础上，努力尝试新的方法。巩固新知 例题规范例2 解下列方程：解：（1）去分母（方程两边乘4），得2(x+1)14=24+(2x)去括号，得2x+24=8+2x移项，得2x+x=8+22+4合并同类项，得3x=12系数化为1，得x=4【设计意图】例题规范，使学生感受去分母方法，同时理解去分母的目的和依据，进而得出去分母的一般方法。（三）练习训练，巩固新知1、解方程（1） （2）（3） 【设计意图】用实践来加深对 去分母的方法解一元一次方程的认识。结合本题思考总结解这种方程的一般操作过程。2、判断一下例3：解方程： 解：两边都乘以6，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得正确解法：解：两边都乘以6，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得系数化为1，得3、火眼金睛 下面的解方程的过程是否正确？不正确的请改正。 (1) 两边同乘以6，得 2x-2=x+2- 6 (2) 去分母，得 2(2X-1)-3(5X+1)=1 (3) 去分母,得4(2X+3)- 9X+5 = 8【设计意图】呈现学生的解题过程，对学生在去分母过程中出现的错误，引导全体学生共同分析错误的原因，发现去分母的易错点。4、找一找错在哪里？指出解方程过程中所有的错误,并加以改正解: 去分母,得 5 x-1 = 2(4x+2) 2 (x-1) 去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2 移项,得 8x+5x+2x=4-2+1 合并,得 15x =3 系数化为1,得 x =5 【设计意图】通过对错例的辨析，加深学生对 去分母的认识，避免解方程时出现类似错误。做题后的反思： 1）怎样去分母？ 应在方程的左右两边都乘以各分母的最小公倍数。 疑问：不是最小公倍数行不行？ （2）去分母的依据是什么？ 等式性质2 （3）去分母的注意点是什么？ 1、去分母时等式两边各项都要乘以最小公倍数，不可以漏乘。 2、如果分子是含有未知数的代数式，其作为一个整体应加括号。做题后的归纳：解一元一次方程有哪些步骤？ 1、去分母2、去括号3、移项4、合并同类项5、未知数系数化为1思考：解一元一次方程是否一定要按照上面的步骤呢？ 请看方程： 解：移项，得 合并同类项，得【设计意图】检测学生对学习任务的掌握情况，对本节课内容的掌握程度。是否对解方程中的步骤有了一定的了解，明确了解方程的步骤并不是一成不变的，要灵活运用。（四）【总结提升】解方程时去分母的四点注意方程中含有分数系数，解方程时，一般先去分母，再做其他变形.去分母时应注意：1.所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不要遗漏某个分母.2.用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项.3.去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来(分数线有括号的作用).特别关注：1.去分母时，应在方程的左右两边都乘以分母的最小公倍数，不能漏乘没有分母的项。2.括号前是负号的去掉括号时，括号内各项都要变号。3.移项是从方程的一边移到另一边，必须变号；只在方程一边交换位置的项不变号。4.合并同类项时，系数加、减要细心。5.系数化为1时，要注意负号与分数。6.求出解后养成检验的习惯。【设计意图】复习巩固、提升总结本节课的知识，使学生学会总结反思。（五）拓展探索思考：如何解方程 解：分别将分子分母扩大10倍（根据分数的基本性质），得 分子分母约分，得 去括号,得 移项,得 合并同类项，得 系数化为1，得【设计意图】通过拓展探索，检测学生对知识的掌握情况及应用能力，培养学生积极思维探索的能力。（六）作业布置1、课本P98页第 3题 2、数学优化P41-43页的配套练习八、课后反思本节课能深入研究教材和学生的学习状况，挖掘出巩固训练的“深化点”，使每个学生都在原有的基础上得到发展，让学生获得成功的体验，树立学好数学的自信心。因此在教学中安排了从“基础应用拓展”的系列练习，体现了由易到难的原则。在解方程中去分母时还有许多学生容易犯的错误，比如忽略了分子的整体性，漏乘了系数是整数的项等，为了让学生重视易错的问题，我设计了判断一下、火眼金睛、找一找错在哪里？给出学生在去分