【毕业学位论文】（Word原稿）基于景气指数的就业监测预警系统研究-统计教育学

基于景气指数的就业监测预警系统研究 暨南大学 摘要： 本文运用景 气指数模型对就业状况进行监测与预警 。 首先，本文对景气指数模型进行了介绍。 景气指数模型主要包括以下 四 个部分：景气指标的选择与分类、景气指数的计算、预警信号系统的构建以及景气指数的预测。 然后，本文运用 R 语言对这四 个部分进行了整合并形成了一个完整的就业监测预警系统。最后，本文构建了广州市就业景气指标体系，使用已经建立的就业监测预警系统对 2003年第一季度到 2010年第三季度的数据 进行实证分析。实证分析结果 如下：2010 年第三季度，扩散指数显示 广州 市 就业状况处于景气空间； 合成指数显示广州市就业状况即将处于一个循环的顶点并开始下降；预警信号系统显示当前就业状况处于稳定状态，未来四个季度内也将处于稳定状态。 关键词 ： 景气指数；就业监测；预警；季节调整；指标体系 a of a is At of an by 003of In 010, is in is to of a in is it in of 2 目 录 一、引言 . 3 二、研究现状与存在问题 . 4 （一）景气监测预警研究现状 . 4 （二）就业监测预警研究现状 . 5 （三）目前就业监测预警研究所存在的问题 . 5 三、景气指数模型介绍 . 6 （一）景气指标的分类 . 6 （二）景气指数的计算 . 7 1、扩散指数 . 7 2、合成指数 . 10 （三）预警信号系统 . 13 1、预警指标状态区域划分 . 13 2、预警指数临界值的确定 . 14 （四）景气指数的预测 . 15 1、温特线性和季节性指数平滑预测 . 15 2、季节 . 16 四、就业景气指数模型的 . 18 （一） . 18 （二）就业景 气监测预警系统的 . 18 （三） 语言实现 . 19 五、广州市就业景气监测预警实证研究 . 20 （一）就业景气指标的选择与分类 . 20 （二）就业景气指标季节调整 . 22 （三）就业扩散指数分析 . 22 （四）就业合成指数分析 . 23 （五）就业景气预警信号灯分析 . 25 （六）就业景气预警指数分析 . 25 六、结论与不足 . 26 参考文献 . 28 附录一：原始数据 . 29 附录二：就业景气监测预警系统演示 . 29 3 一、引言 经济学原理中，国家在宏观调控方面有四个主要目标：一是经济增长，二是物价稳定，三是充分就业，四是国际收支平衡。其中实现充分就业，运用各种政策手段降低失业率，是世界各国政府经济社会政策的主要目标。 构建就业景气指标体系 ，编制出就业景气指数 和就业预警指数 ，可以从就业景气变动方向和就业景气变动强弱上进行分析 ，并对就业状况进行预警，为政府、企业和社会公众的决策提供参考。 建立完善的就业监测预警系统 有如下意义： （ 一 ）帮助宏观决策部门把握就业景气的运行态势 从政府决策部门来看， 建立 就业监测预警系统 意义重大。因其能正确评价当前就业需求景气运行的状态，恰当地反映就业需求景气的冷热程度，可以给政府调控措施、内容及出台时机提供必要的信息；同时也反映宏观经济的调控效果，判断宏观经济措施是否运用恰当 。 所以，研究操作性强，理论性高，系统性好的就业 监测预警系统是当前学者 面临的重大课题之一。 （ 二 ）帮助生产经营部门判断就业需求景气的运行状态 企业经营决策者可以利用就业需求景气监测预警体系提供的信息，及时预见即将出台的宏观调控措施， 使企业用工调整适应政府的调控措施。另外，企业经营决策者可以根据 就业景气指数 进行 “ 相机抉择 ” ，比如在就业需求处于不景 气时，可解聘一些效率低的员工，降低员工的报酬，节约劳动力成本。 （ 三 ）社会公众可根据就业需求景气的运行判断宏观和微观经济运行状况 景气 指数理论 自十九世纪末问世以来，经过不断的修正和完善，已被世人广泛接受，由于这种方法的时效性、准确性和较好的预测功能，以及这种方法的直观性和容易被人理解等优点，使得景气分析方法在世界各国得到了广泛的应用。 本文 具 有以下创新： （一）将景气指数理论与就业监测预警研究相结合，建立了系统、科学、可靠 的就业景气监测预警系统。 （ 二 ） 本文构建了系统的就业景气监测预警指标体系。 （ 三 ）本 文 使用 基于 R 语言的 节调整方法 进行 就业景气指标的季节调整。 （ 四 ）在景气指数和预警指数的图形化展示方面，本文也有所创新 ，使得图4 形可以展示预测数据 。 （五）本文运用 R 语言统计软件编写了模型算法，并 与 件 相结合，形成了完整的就业监测预警系统软件 ，使其具有很强的可操作性。 二、研究现状与存在问题 景气是对经济发展状况的一种综合性的描述，是用以说明经济活跃程度的概念。 “ 景气分析 ” 英文单词为 译为 “ 商业循环分析 ” ，也称景气循环、经济波动、经 济周期等。 从 19 世纪末期开始，就出现了定量对经济周期波动进行测定和预测的研究。 目前，国内的研究中，景气理论主要运用于宏观经济领域，而将景气理论与就业监测预警相结合的研究很少。 （一）景气监测预警研究现状 1950 年，在美国全国经济研究局 （ 从 近千个统计指标的时间序列中选择了具有代表性的 21 个指标，并从中选出了先行、同步、滞后指标，开发了“ 扩散指数 ” 。 由于 扩散指数 不能表示经济周期波动的强弱程度，即不能测定波动的振幅， 美国商务部的首期经济学家希斯金主持开发了新的景气指数 “ 合成指数 ” 1。 “ 合成指数 ” 不仅能反映景气变动方向，还能反映景气循环的振幅，从而弥补扩散指数的不足。合成指数的出现对经济周期波动的监测产生了重大的影响，成为构造经济周期波动监测系统的基本方法之一。 近年来，在传统的合成指数方法基础上，又发展了一系列基于模型的构建一致合成指数的方法，比如。 近 年来，我国的景气 监测 预警理论有了很大的发展，但景气 监测 预警理论主要运用于宏观经济领域 ，几乎没有运用于就业领域 。 1987 年，董文泉教授领导的吉林大学科研小组与原国家经委合作，首次开展了我国经济周期的波动 测定、分析和预测工作，编制了中国宏观经济增长率周期波动的先行、一致和滞后扩散指数和合成指数 3。 1994 年，吉林大学的陈磊、高铁梅利用状态空间模型和卡尔曼滤波建立了由多个经济变量去掉趋势变动后合成的 “ 斯托克 ，这是国内学者首次利用 “ 斯托克 对宏观经济形势进行分析和预测 4。此后，国家信息中心经济景气分析课题组开发研制了中国宏观经济景气指数，此景气指数由先行合成指数、一致合成指数和滞后合成指数 3 种指数构成。 进入 21 世纪后，因国内外经济政治环境发展需要，我国再次 掀起了对预5 警研 究的热潮，不断有新的机构参与，也不断有新的方法被提出和应用。 （二）就业监测预警研究现状 建立就业监测 预警系统是一项庞大而复杂的系统工程，国内外学者的研究较少，有限的研究也不够系统全面，在实证分析方面更是存在较大欠缺。现有研究主要侧重于 就业 预警指标 体系构建 、 就业 指标 警限 、就业预警制度安排 等几个方面。 1、 就业 预警指标 体系构建。谢爱国 等 （ 2009）构建了 较为系统的 大学生就业监测预警指标体系， 并将其分为就业形势评估指标体系和就业形势预测指标体系 5。 纪韶（ 2005）提出失业预警判断基础指标包括城镇登记失业率、 抽样调查失业率和专项调查失业率；参照指标包括就业吸纳能力指标、劳动力供给指标、失业状况指标、社会保障指标等 6。而在沈凯禹 和俞倩兰 （ 2000）的指标体系中还考虑了失业者主观指标 ，包括失业者对社会保障的评价和失业者求职意向 7。 2、警限是依据预警指标及相关的社会经济指标确定的 临界值。 临界值的确定主要有两种方法，一种是根据历史经验定性的确定，比如 顾海兵 （ 1994） 认为，如果失业率超过两位数，则判定出现严重警情；如果失业率超过 20%，则判定为失业出现巨警；如果失业率 5则判定为有轻度的失业警情；如果失 业率 2则判定为不存在失业警情 8。 另一种方法则 是根据 数据落点的概率确定临界值 ，比如 中国经济景气监测中心 根据每个指标的历史数据的实际落点 ， 确定出指标波动的中心线 ， 并以此作为该指标正常区域的中心 ； 然后根据指标出现在不同区域的概率要求 ， 求出基础临界点 ， 即数学意义上的临界点 。 3、失业预警系统的运行不仅要有预警指标体系和信息管理等技术条件，还要有与之相配套的制度安排。只有通过技术和制度两个方面的密切配合才能保证失业预警系统的有效运行。李连根、李惠阳 （ 2004） 建议设立失业预警专家委员会之类的专门机构，使失 业预警经常化、制度化，为政府提供失业宏观控制的决策依据 9。李连根、李惠阳 （ 2004） 还认为失业预警系统要以法律形式加以规范，保证其运行的严肃性、有效性和延续性。只有制订了相应的法律法规和制度，预警机构和人员才能依法办事。通过法律法规及相关制度的确定，提高失业预警事务的重要性，提高人们防范失业危险的意识。 （三） 目前 就业监测预警研究 所 存在 的 问题 已有的就业或失业监测预警研究具有以下不足： 1、 单纯的从某一方面进行6 研究，比如就业预警指标体系构建、就业指标警限、就业预警制度，而缺乏综合地进行研究。 2、 过 多 的 偏重 于定性研究，而缺乏定量方面的研究， 可操作性差，并不能给出具体的预警指数以供决策部门参考。 3、 对指标的季节调整方面的研究还较为缺乏。 三、景气指数模型介绍 （一）景气指标 的 分类 反映就业景气变动特征的指标既有内容上的不同，也有时间上的差别。从总体变动的时间顺序来看，有些指标在就业形势变动前就表现出变动征兆，如在就业形势良好前指标表现出上升趋势，就业不景气前表现出下降趋势；还有些指标与就业景气运行大体同步变动，就业增加时它们上升，就业减少时它们下降；再有一些指标则在就业景气运行变动后才表现出类似的特征，当就业 景气回升一段时间后它们才开始上升，就业景气衰退一段时间后它们才开始下降。指标变动与总体就业形势变动在时间上存在着这样的三种关系，即根据指标变动的性质，分别称为先行、同步和滞后指标。就业波动景气与预测分析正是利用这种关系来展开就业形势的分析。 （ 1）先行指标，即领先指标，亦称超前指标，是短期景气分析的有力工具，利用它们的特征可推断下一阶段就业景气何时扩张、收缩，何时达到高峰、低谷，预测就业形势中可能出现的警情及其程度。先行指标是指相对于基准周期和基准日期来说，某些指标总是或绝大部分是先于就业形势波动达到自身的 峰值或谷底值，即在就业形势波动之前率先发生变动，则这类指标称为先行指标，先行指标对于预测就业形势波动的转折点的出现具有重要意义。先行指标的选取标准为：从经济意义上分析先行指标有明确、肯定的关系；与基准循环峰值相比，其峰值至少领先 3 个月以上，具有最少连续 3 次周期波动中，至少有两次保持先行、领先 3 个月以上。 （ 2）同步指标，即大体一致指标，是现时就业形势分析的重要变量，用来刻划总体就业形势的运行轨迹，确定就业的峰谷位置，以及基准参照轨迹。同步指标是指相对与基准循环或基准日期来说，总是或绝大部分是与就业形势波动一致地达到自身的峰值或谷低值，即伴随着就业景气的涨落而发生变化。同步指标7 对于判断过去历次波动的起止时间起着决定性作用，也是判断当前处于就业变动周期的哪个阶段或危险波动是否己经开始的主要依据。同步指标的选取标准为：从经济意义上分析，同步指标应与其准循环有明显同步特征；与基准循环的峰值接近，峰值差别在 2 个月以内。 （ 3）滞后指标也称迟到指标。用于分析前期的就业循环是否正确已结束和为现阶段循环服务，起到事后验证的作用。滞后指标一般是指相对于基准循环和基准日期来说，某些指标在各个循环周期中总是或绝大部分是滞后于就业景 气波动达到自身的峰值或谷底值。滞后指标也有自身选取标准：从经济意义上分析，滞后指标有肯定的滞后关系；与基准循环相比，峰值要滞后 3 个月以上。 （ 二 ）景气指数 的计算 1、扩散指数 （ 1）扩散指数的概念 扩散指数 （ 称 ，又称为扩张率，是最早出现的景气指数，它能够反映景气变动的方向 10。扩散指数是在对各个经济指标循环波动进行测定的基础上，所得到的扩张变量在一定时点上的加权百分比。扩散指数由美国经济学家米歇尔、伯恩斯和穆尔等人所创，是 20 世纪 60 年代以前开发并经常使用的一个指 数，其计算公式如下： ( ) ( ) ( ) 1 0 0 %i i X t X t 其中： DI(t)为 t 时刻的扩散指数； Xi(t)为第 i 个变量指数在 t 时刻的波动测定值， 权数相等，则公式简化为： ( ) ( ) ( ) 1 0 0 % t X t t 100%在 时 刻 扩 张 的 变 量 个 数该 类 变 量 总 数 （ 2）扩散指数的计算步骤 扩散指数按照以下步骤来进行计算： 首先计算各指标月度或季度环比发展速度，然后消除季节变动和不规则变动的影响，从而使各指标序列比较稳定地反映循环波动。 8 将每个指标月度或季度环比发展速度与其比较基期的发展速度相比，当月值大，则为扩张，此时 I=1；若当月值小，则为收缩，此时 I=0；若两者基本相等，则 I= 将这些指标升降应得的数值相加，即得出 “ 扩张的指标数 ” ，即在 t 时刻扩张的变量个数。 以扩张指标数除以全部指标数，乘以 100%，即得扩散指数 于扩散指数一般不太光滑，故采用五项反复移动平均来光滑扩散指数。 绘制扩散指数变化图（见图 3由扩散指数的计算方法可知， 0 ，因此 线称为景气扩张的临界线， 经历从小到大的循环。 与 50%线的一前一后两个交点称为景气上转点和景气下转点。 50%点向下回落直至谷底，与谷底相对应的时间点称为复苏的转折点。 线的最高点称为景气分割点，分割点前后表示景气由扩张转向收缩。 图 3散指数变化图 （ 3）扩散指数的作用 11 确定景气循环阶段及其走向。根据扩散指数曲线图可以判断经济运行所处的景气循环阶段，当 0DI(t)50%时，经济处于景气循环后期，开始降温；当 50%DI(t)0，经济运行发生重大转折，经济系统处于全面收缩阶段，9 进入一个新的不景气空间前期。 扩散指数在每一个阶段停留的时间，代表了经济波动在此阶段的扩散速度，时间越长，扩散越慢。 每个时间点的数值，代表经济波动扩散的程度和范围。 到峰值和谷值，就是景气扩张和收缩的极限值。峰谷落差的大小，反映了经济波动的程度。 利用先行扩散 指数、同步扩散指数和滞后指数可以预测和监控景气状态极其动向。根据扩散指数的计算方法，分别算出先行指标、同步指标和滞后指标的扩散指数曲线，再进行对比分析。先行指标扩散指数的峰谷一般要领先同步指标指数曲线 3 6个月，滞后指标的峰谷一般落后同步指标扩散指数曲线 3 6个月。因此，可以利用先行扩散指数对景气循环进行预测，再利用滞后扩散指数对景气循环加以确认。 可以研究同步扩散指数曲线与经济总量之间的关系。以工业生产总值代表经济总量绘制经济总量波动曲线，将之与同步指标扩散指数曲线相比较，发现它们之间存在以下关系： a、 两者波动基本相对应，波动周期长度基本相同； b、同步扩散指数曲线的峰值比经济总量的峰值平均先行 1/4 周期长度左右； c、经济总量的峰值基本上和同步扩散指数曲线的景气下转点相对应，而基本上和同步扩散指数曲线的景气上转点相对应。如图 3示。 10 图 3济总量与扩散指数关系图 （ 4）扩散指数的缺陷 扩散指数能够反映景气上升或下降的方向及转折位置，但不能很好的反映出经济的上升和下降的程度。例如，只要所监视的指标全部呈上升趋势，那么无论各指标是上升 1%还是上升 100%，其扩散指数都没有任何差别，即都将是 100%，此外，扩散指数对经济波动的振动幅度不够敏感，而且容易受个别变异指标的干扰，导致整个指数的变异性较大。因此，扩散指数还有待于进一步发展， 20 世纪 60 年代前后，合成指数出现。 2、合成指数 （ 1）合成指数的概念 合成指数 (由一类特征指标以各自的变化幅度为权数的加权综合平均数，即以多个指标的加权平均。它除了能预测景气循环的转折点之外，还能在某种意义上反映景气波动的振幅。综合指数 扩散指数 是从表示各种经济活动的主要经济指标中选取一些对景气敏感的指标 ，用综合各指标变化的方式，把握景气变动的大小。综合指数的构成也分为先行、同步、滞后指标组，各指标组的功能与扩散指数的相同，所以扩散指数和综合指数常常使用统一套指标组。 （ 2）合成指数的计算步骤 11 合成指数的计算过程如下 12： 求指标的对称变化率并将其标准化 设指标 ()j 指标组的第 i 个指标， 1,2,3j 分别代表先行、同步、滞后指标组， 1, 2,是 组内指标的序号。首先对 () ( ) ( 1 )( ) 2 0 0( ) ( 1 )ij ij t Y t Y +-， 2, 3, , 当构成指标 ()者指标是比率序列时，取一阶差分： ( ) ( ) ( 1 )ij ij t Y t Y t= - -， 2, 3, , 为了防止变动幅度大的指标在综合指数中取得支配地位，各 指标的对称变动率 ()其平均绝对值等于 1。首先求标准化因子 2()1n 2, 3, , 用)得到标准化变化率 ()() 2, 3, , 求个指标组的标准化平均变化率 求出先行、同步、滞后指标组的平均变化率 () 11( ) ( )()()t W -=， 1,2,3j ， 2, 3, , 其中，本模型中使用了等权数，即1 计算指数标准化因子() 222()1()()1-=1,2,3j 注意：2 1F=。 计算标准化平均变化率 () 12 ()() 2, 3, , 用一致指标序列的平均变化率的振幅去调整先行指标序列和滞后指标序列的平均变化率，其目的是为了把三个指数当作一个协调一致的体系来应用。 求初始综合指数 ()1) 100 ，则 2 0 0 ( )( ) ( 1 )2 0 0 ( )t I - ?-， 1,2,3j ， 2, 3, , 趋势调整 趋势调整这一步骤是使三个指标组得 到的综合指数的趋势与计算一致指标组中被采用的序列的趋势平均值一致而进行的。后者可以认为是就业景气趋势动向的线性近似。趋势调整使得三个综合指数成为具有整合性的系统，为测定景气变动带来方便。 对同步指标组的每个序列分别求出各自的平均增长率。使用的方法是复利公式： ( 1 ) 1 0 0- ?() 循 环= ， () 循 环= ， 21, 2, , 其中 别是同步指标组第 i 个指标最先与最后循环的平均值， 别是一致指标组第 i 个指标最先与最后循环的月数， 2K 是同步指标个数，最先循环的中心到最后循环的中心之间的月数。然后求出同步指标组的平均增长率，把它成为目标趋势，且记为 212= 对先行、同步、滞后的初始综合指数 ()1,2,3j ， 分别用复利公式求出他们各自的平均增长率： 13 ( 1 ) 1 0 0- ?() 循 环= ， () 循 环= ， 1,2,3j 分别对三个指标组的标准化平均变化率 () ( ) ( ) ( )j j r jV t V t G r= + -， 1,2,3j ， 2, 3, , 求综合指数 令 (1) 100 ，则 2 0 0 ( ) ( ) ( 1 )2 0 0 ( )t I - ?-， 1,2,3j ， 2, 3, , 制成以基准年份为 100 的综合指数： ()( ) 1 0 0 () 其中， ()() 有时，为了减少不规则变动，还要进行一次三项移动平均。 大小不像 实际指标那样，其本身的数值即表示一定的大小， 表示以各采用指标过去的平均变动为基准的相对意义上的大小。 （ 3）合成指数的缺陷 合成指数不仅显示各指标的波动状态，而且将 它们的波动程度加以综合。它除了能预示市场经济波动的转折点外，还能在某种意义上反映经济循环变动的强弱。其缺陷表现在：一是比较依赖于测定的基年，不同的基年的选择会导致不同的测定结果；二是在景气转折点的判断方面无法显示经济各部门之间的经济波及、渗透程度。因此，用扩散指数分析经济波动转折点的判断等质的方面的问题，而用合成指数分析经济变动程度的大小及速度等量的方面的问题。 （ 三 ）预警信号系统 1、预警指标状态区域划分 预警指标状态区域划分就是事先将 就业 波动状况分为几个判断区间，临界点就是判断各 预警 指标和综合 预警指数 的 数量标准，状态区域的划分和临界点的确定是决定预警系统科学性强弱的一个重要因素。 14 （ 1）区域划分：根据 我国劳动力市场的运行 轨迹，本文 将判断区域分为“ 高涨 ”、“ 扩张 ”、“ 稳定 ”、“ 收缩 ”和“ 困难 ”五个 区 域，分别以“红灯”、“黄灯”、“绿灯 、“浅蓝灯”、“蓝灯”表示。“绿灯”区居中，代表常态区或稳定区。 （ 2）单个指标临界点的确定：在确定单个指标临界点的时候 ，本文遵循以下两个原则：第一， 根据每个指标的历史数据的实际落点，确定出指标波动的中心线，并以此作为该指标正常区域的中心；然后根据指标出现在不同区域的概率要 求，求出基础临界点，即数学意义上的临界点。第二，在数据长度过短或是经济长期处于不正常状态的时候，必须通过经济理论和经验判断，对该指标剔除异常值，重新确定中心线并对基础临界点进行调整。 根据状态区域的概率，确定临界点。 本文参考中国经济景气监测中心所列举的方法 13， 确定状态区域的概率 原则如下 ：首先，“绿灯”区居中原则。“绿灯”区属 于 常态区域，其落点概率应在 40% 60%之间。 本文 选定 50% 。其次，“红灯”区和“蓝灯”区属 极端区，经济含义为“过热”和“过冷”，概率一般定为 10%左右。 本文 定“红灯”区和“蓝灯”区的区域落点概率各为 10%。最后，“黄灯”区和“浅蓝灯”区为相对稳定区，即为可控区域，表示经济的“偏热 和“偏冷”，落点概率应比极端区为大， 本文 确定这个区域的落点概率分别为15%。 根据对经济形势的判断，剔除异常值并调整该指标的中心线值和基础临界点，然后求出修改后临界点所划分的区域落点概率，确认符合经济运行的态势后，确定为最终临界点。在这里必须注意的是，在确定基准指标以外的其他指标临界点的时候，其他指标临界点的确定一定要与基准指标挂钩。如不变价类指标的临界点应大体与基准指标同步（至 少变化幅度是同步），而现价类指标的临界点应在基准指标的基础上，再加上通货膨胀的变化因素。此外，还必须要根据经济理论和实践来确定。 2、预警指数临界值的确定 （ 1）绿灯区中心线为 N3 （ N 为指标个数）； （ 2）绿灯、浅蓝灯的界限为 N（ 3+2） /2（各有一半指标分别处于绿灯和浅蓝灯）； （ 3）绿灯、黄灯的界限为 N（ 3+4） /2 （各有一半指标分别处于绿灯和黄灯）； 15 （ 4）浅蓝灯、蓝灯的界限为（ N2） 有指标处于浅蓝灯，当任一指标落入蓝灯区时）； （ 5）黄灯、红灯的界限为（ N4） +1 （所有指标处 于黄灯，当任一指标上至红灯区时）。 表 3我国经济景气预警指标为例，显示了各个指标以及预警指数的临界值。 表 3警灯号系统各指标及预警指数临界值表 过热 趋热 稳定 趋降 过冷 工业生产指数 定资产投资完成额 43 30 1 1 社会消费品零售总额 17 贸进出口总额 34 25 4 政收入 28 业企业利润总额 1 城镇居民可支配收入 17 融机构各项贷款 24 13 币供应 30 14 民消费价格指数 106 警指数 10 注：来源 于中国经济景气监测中心 （ 四 ）景气指数的预测 1、温特线性和季节性指数平滑预测 温特线性和季节指数平滑预测法，是对含有线性趋势和季节性影响的数据序列进行外推预测的一种方法。温特方法的特点是由三个平滑公式和一个预测方程组成的，每个平滑公式都含有一个平滑常数 14。温特方法既可以用于乘法型序列，也可用于加法型序列。这里以乘法型序列为例对其进行简单介绍。 设已知样本序列为12, , , ny y y，乘法型序列的形式是 () j n n n jy j S e 16 这里，1, 2, ,， L 是季节长度，满足1L L ，当 4L 时，有 41 4 。序列的趋势分量表示为 n j n n j 序列线性趋势的斜率记为1n，季节指数为1这三个估计值分别由下述平滑公式进行计算。 （ 1）趋势分量1n的平滑公式 1 1 1 1 1 / ( 1 ) ( )n n n L n （ 1） 这里1是平滑常数，101，上式右边第一项11/n n 表示清除了季 节影响、但保留随机因素影响的序列值， 是对1n的一种估计，这两项的加权平均，表示既消除了季节影响，又削去了随机干扰的趋势分量。 （ 2）趋势直线的斜率1n的平滑公式 2 1 2 ( ) ( 1 )n n n （ 2） 这里2是平滑常数，201，1 是对时间点 1n 序列线性趋势倾斜率的一种估计，与先前的斜率 n作加权平均，就得到1n。 （ 3）季节指数的平滑公式 1 3 1 1 3 1 / ( 1 )n n n n LS y S （ 3） 这里，3是平滑常数，301，11/表示消除了趋势影响但保留随机影响的季节指数，1是上一季节周期的季节指数，两者的加权平均，就消除了随机影响，得到时间点 n+1 的季节指数。 综合（ 1），（ 2），（ 3）即得序列预测公式，设 l 是超前预测的期数，则 112 ( ) , 1 , 2 , , () ( ) , 1 , 2 , , 2n n n n n l l L L L 2、季节 型预测 程17 0( ) ( ) ( )d y L u 表示，其中 ()L 和 ()L 分别是 p、 q 阶的以滞后算子 L 为变量的多项式，它们的根都在单位圆之外。0为 程的漂移项， 示对d 次差分滞后可以表达为一个平稳的可逆的 程。这是随机过程的一般表达式。它既包括了 程，也包括了单积的 程。 在就业景气或者经济景气时间序列中，通常存在明显的周期性变化。这种周期是由于季节性变化（包括季度、月度、周度等变化）或其他一些固有因素引起的。这类序列称为季节性序列。对于季节性序列，只使用 型进行处理是不够的，而应该使用季节时间序列模型 15。 设季节性序列的变化周期为 s，即时间间隔为 s 的观测值有相似之处。首先用季节差分的方法消除周期性变化。季节差分算子定义为： 1 若季节性时间序列用一次季节差分表示为 (1 )ss t t t t y y y 对于非平稳季节性时间序列，需要进行 D 次季节差分滞后才能转换为平稳的序列。在此基础上可以建立关于周期为 s 的 P 阶自回归 Q 阶移动平均时间序列模型。 ( ) ( )s D sp s t Q y B L u （ 4） 上述模型中，假定自相关的。 当分时，则可以把( ) ( )dp t q tL u L v （ 5） 其中，p、 q 分别表示非季节自回归、移 动平均算子的最大阶数， d 表示季节）差分次数。由上式得 1 ( ) ( )dt p q L v （ 6） 把（ 6）式代入（ 4）式，得到季节时间序列的一般表达式 18 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )s d D s t q Q L y L B L v （ 7）其中，下标 P、 Q、 p、 q 分别表示季节与非季节自回归、移动平均算子的最大滞后阶数， d、 D 分别表示非季节和季节性差分次数。 （ 7） 式称为( , , ) ( , , )sp d q P D Q 阶季节时间序列模型或者乘积季节模型。 建立 型的程序如下： （ 1）首先要确定 d、 D，通过差分和季节差分把原序列变换为一个平稳的序列。令 s （ 2）然后用 ) ( ) ( ) ( ) ( )s d D s t q Q L y L B L v 模型。 四、就业景气指数模型的 R 语言实现 （一） R 语言介绍 R 语言是一种为统计计算和图形显示而设计的语言环境，是贝尔实验室的 发的 S 语言的一种实现，提供了一系列统计和图形显示工具。 S 语言也是目前比较流行的统计软件 基础。 R 语言的创始人为 于这两位“ R 语言之父”的名字都以 R 开头，所以就称之为 R 语言 16。 （二）就业景气监测预警系统的 R 语言实现 本文运用 R 语言对就业景气指数模型进行计算机的实现，程序主要包括三大部分（如图 4示）： 1、 主程序模块。主程序模块包括数据预处理、计算景气指数、计算预警指数。 2、 预测模块。本系统提供了 以下几 种 预测方法，分别是 型预测、 测、二次移动平均预测和线性预测。 3、 图形模块。图形模块是对计算结果的直观化显示，本系统具有强大的图形显示功能。 19 数 据 预 处 理T c d e a l ( )计 算 景 气 指 数扩 散 指 数D I ( )合 成 指 数C I ( )计 算 预 警 指 数Y J ( )预 警 信 号 灯Y J X H D ( )预 警 指 数 图Y J p l o t ( )原 始 数 据季 节 调 整X . 1 1 ( )正 向 化缺 失 值 插 补L i n e a r i m p u t e ( )增 长 率 化g r o w t h ( )预测模块线 性 预 测p r e d ( )H o l t W i n t e r H W p r e d ( )A r i m a 预 测a r i m a p r e d ( )二 次 移 动 平均 预 测m a 2 p r e d ( )图形模块箭 头 函 数a r e a A r r o w ( )极 值 标 记 函 数e x p l o t ( )类 似 p l o t . t s 函 数p l o t . T S ( )信 号 灯 函 数p l o t _ X H D ( )图 4业景气监测预警系统 （三） 节调整的 R