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文档简介

Xupeisen110 高中数学向量平行的坐标表示教材：向量平行的坐标表示目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。过程：一、复习：1向量的坐标表示 (强调基底不共线，教学与测试P145例三) 2平面向量的坐标运算法则 练习：1若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标；解：设P(x, y) 则(x-3, y+2)=(-8, 1)=(-4, ) P点坐标为(-1, -)2若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2=(-3,-3)3已知：四点A(5, 1), B(3, 4), C(1, 3), D(5, -3) 求证：四边形ABCD是梯形。解：=(-2, 3) =(-4, 6) =2 且 | 四边形ABCD是梯形二、1提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数使得=，那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？2推导：设=(x1, y1) =(x2, y2) 其中由= (x1, y1) =(x2, y2) 消去：x1y2-x2y1=0结论： ()的充要条件是x1y2-x2y1=0注意：1消去时不能两式相除，y1, y2有可能为0， x2, y2中至少有一个不为02充要条件不能写成 x1, x2有可能为03从而向量共线的充要条件有两种形式： ()三、应用举例例一（P111例四） 例二（P111例五）例三 若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同，求x解：=(-1,x)与=(-x, 2) 共线 (-1)2- x(-x)=0 x= 与方向相同 x= 例四 已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？ 解：=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) =(2-1,7-5)=(1,2) 又：22-4-1=0 又：=(1-(-1), 5-(-1)=(2,6) =(2, 4) 24-260 与不平行 A，B，C不共线 AB与CD不重合 ABCD四、练习：1已知点A(0,1) B(1,0) C(1,2) D(2,1) 求证：ABCD 2证明下列各组点共线：1 A(1,2) B(-3,4) C(2,3.5) 2 P(-1,2) Q(0.5,0) R(5,-6) 3已知向量=(-1,3) =(x,-1)且 求x 五、小结：向量平行的充要条件（坐标表
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