高考数学一轮总复习 第4章 三角函数、解三角形 第一节 三角函数的概念、同角三角函数基本关系式及诱导公式课件 理.ppt

第一节三角函数的概念 同角三角函数基本关系式及诱导公式 知识点一任意角的三角函数 1 任意角 1 角的概念的推广 按旋转方向不同分为 按终边位置不同分为和 2 终边相同的角所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k 360 k z 正角 负角 零角 象限角 轴线角 2 弧度与角度的互化 y x 2 几何表示 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在x轴上 余弦线的起点都是原点 正切线的起点都是 1 0 如图中有向线段mp om at分别叫做角 的 和 正弦线 余弦线 正切线 两个重要概念 象限角 终边相同的角 会判断角所在的象限 能写出终边相同的角的集合 1 520 角所在的象限为 解析 520 200 2 360 所以 520 与200 角终边相同 是第三象限角 答案第三象限 2 终边在直线y x上的角的集合是 解析直线y x的倾斜角为135 所求角的集合为 135 k 180 k z 答案 135 k 180 k z 一个易错点 扇形的弧长 面积公式 3 弧长 面积公式中角必须用弧度制 弧长为3 圆心角为135 的扇形的半径为 面积为 答案46 两个易误点 三角函数的定义和符号 4 已知角终边上一点坐标求三角函数值时 r op 0 已知角 终边过点 a 2a a 0 则角 的余弦值是 5 三角函数值在各象限的符号 一全正 二正弦 三正切 四余弦 若cos tan 0 则角 所在的象限为 解析当cos 0 tan 0时 在第一象限 当cos 0 tan 0时 在第二象限 故 在第一或第二象限 答案第一或第二象限 知识点二同角三角函数基本关系式及诱导公式 1 同角三角函数基本关系式 1 sin2 cos tan 2 角的对称 原点 y轴 y x 3 六组诱导公式 sin cos cos sin tan 一组重要公式 诱导公式 突破三角函数的概念及应用的方法 用定义法求三角函数值的两种情况 1 已知角 终边上一点p的坐标 则可先求出点p到原点的距离r 然后用三角函数的定义求解 2 已知角 的终边所在的直线方程 则可先设出终边上一点的坐标 求出此点到原点的距离 然后用三角函数的定义来求相关问题 此时注意在终边上任取一点有两种情况 点所在象限不同 确定三角函数值的符号 可以从确定角的终边所在象限入手进行判断 例1 1 2016 吉林延边安图一中期中 已知sin2 0 且cos 0 则 的终边在 解析 1 sin2 2sin cos 0 又cos 0 sin 0 的终边在第四象限 故选d 答案 1 d 2 a 点评 解决本题的关键是正确运用三角函数定义 结合三角函数值符号求解 由三角函数值符号确定角的终边位置时不要遗漏终边在坐标轴上的情况 同角三角函数基本关系式求解方略 同角三角函数基本关系式的应用技巧 4 若已知正切值 求一个关于正弦和余弦的齐次分式的值 则可以通过分子 分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式 代入正切值就可以求出这个分式的值 这是同角三角函数关系中的一类基本题型 答案 1 c 2 d 点评 同角关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响 尤其是利用平方关系在求三角函数值时 进行开方时要根据角的象限或范围 判断符号后 正确取舍 诱导公式的应用解题方略 利用诱导公式化简三角函数的思路和要求 1 思路方法 分析结构特点 选择恰当公式 利用公式化成单角三角函数 整理得最简形式 2 化简要求 化简过程是恒等变形 结果要求项数尽可能少 次数尽可能低 结构尽可能简单 能求值的要求出值 应用诱导公式求任意角的三角函数值的一般步骤