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书山有路勤为径 学海无崖苦作舟 少小不学习 老来徒伤悲 成功 艰苦的劳动 正确的方法 少谈空话 天才就是百分之一的灵感 百分之九十九的汗水 天才在于勤奋 努力才能成功 2020年4月9日星期四 绝对值三角不等式 一 绝对值的定义 对任意实数a 复习 问题 二 绝对值的几何意义 实数a的绝对值 a 表示数轴上坐标为a的点a到原点的距离 图1 如 3 或 3 在数轴上分别等于点a或点b到坐标原点的距离 a o a x 由绝对值的几何意义可知 a b之间的点与坐标原点的距离小于3 可表示为 即实数x对应的点到坐标原点的距离小于3 同理 与原点距离大于3的点对应的实数可表示为 如图 设a b是任意两个实数 那么 a b 的几何意义是什么 x 探究 用恰当的方法在数轴上把 a b a b 表示出来 你能发现它们之间有何关系 定理1如果a b是实数 则 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 绝对值三角不等式 如果把定理1中的实数a b分别换为向量 能得出什么结论 你能解释其几何意义吗 探究 1 当不共线时有 2 当共线且同向时有 绝对值三角不等式 如何证明定理1 探究 你能根据定理1的研究思路 探究一下 a b a b a b 之间的其它关系吗 a b a b a b 结论 注意 1 左边可以 加强 同样成立 即 2 这个不等式俗称 三角不等式 三角形中两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 推论1 推论2 证明 在定理中以 即 定理探索 当时 显然成立 当时 要证 只要证 即证 而显然成立 从而证得 定理探索 还有别的证法吗 由与 得 定理探索 可以表示为 即 例题 证明 例题 例3求证 证明 在时 显然成立 当时 左边 练习 由 得 课堂练习 作业 p20 1 2 3 4 定理2如果a b c是实数 那么当且仅当
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