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3 1 3复数的几何意义 教材 人教b版选修2 2 在几何上 我们用什么来表示实数 想一想 实数的几何意义 类比实数的表示 可以用什么来表示复数 实数可以用数轴上的点来表示 实数 数轴上的点 形 数 一一对应 回忆 复数的代数形式是 实部 虚部 一个复数由什么唯一确定 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数平面 简称复平面 一一对应 z a bi 复数的几何意义 一 例1已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点位于第二象限 求实数m允许的取值范围 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 几何问题 代数问题 一种重要的数学思想 数形结合思想 变式一 已知复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点在直线x 2y 4 0上 求实数m的值 解 复数z m2 m 6 m2 m 2 i在复平面内所对应的点是 m2 m 6 m2 m 2 m2 m 6 2 m2 m 2 4 0 m 1或m 2 变式二 证明对一切实数m 复数z m2 m 6 m2 m 2 i所对应的点不可能位于第四象限 不等式解集为空集 所以复数所对应的点不可能位于第四象限 复数z a bi 直角坐标系中的点z a b 一一对应 平面向量 一一对应 一一对应 复数的几何意义 二 x y o b a z a b z a bi 1 复数相等 2 复数 不全是实数 不可比大小 它的模等于 1 定义 向量 的模r叫做复数 的模 记作 或 如果b 0 那么 是一个实数a 就是a的绝对值 2 模长公式 由模的定义可知 3 模的几何意义 复数的模 x o z a bi y 复数的绝对值 复数的模 的几何意义 z a b 对应平面向量的模 即复数z a bi在复平面上对应的点z a b 到原点的距离 z 2 满足 z 4 z c 的z值有几个 思考 1 满足 z 4 z r 的z值有几个 这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 x y o 设z x yi x y r 满足 z 4 z c 的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形 4 4 4 4 思考 复数对应的点在复平面上构成怎样的图形 如果两个复数的实部相等 而虚部互为相反数 1 两个共轭复数对应的点有什么关系 2 两个共轭复
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