人教B版选修11 2.2.1 双曲线及其标准方程 课件（23张）.ppt

双曲线及其标准方程 人教b版高中数学选修1 1第二章第二节 前面几节我们学习了曲线与方程 椭圆 请同学们说说 2 直接法求曲线的轨迹方程的步骤是什么 引 初中学习过反比例函数 它的图像是双曲线 让我们先欣赏实际生活中有与双曲线有关的美丽图片 感受数学美 1 求曲线的轨迹方程 我们学习了哪些方法 3 椭圆是如何定义 它的标准方程是什么 一 巩固旧知 导出问题 生活中的双曲线 法拉利主题公园 巴西利亚大教堂 麦克唐奈天文馆 引言 实际生活中有与双曲线有关的实例 它在自然界和科学技术中也有着广泛的应用 比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线 卫星导航系统等 那如何定义双曲线呢 怎样建立它的方程呢 这就是本节课所要研究的内容 二 创设情境 引出课题 回顾 椭圆的定义 平面内与两定点f1 f2的距离的和等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹 三 温故知新 类比思考 平面内与两定点f1 f2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢 先看拉链实验 1 取一条拉链 拉开它的一部分 2 在拉开的两边各选择一点 分别固定在点f1 f2上 3 把笔尖放在点m处 随着拉链逐渐拉开或者闭拢 画出一条曲线 四 实验操作 探究定义 画双曲线 问题1 在作图的过程中哪些量是定量 哪些量是不定量 问题2 在笔尖滑动过程中满足什么条件 问题3 这个定量常数与 f1f2 的关系怎样 问题4 动点m运动的轨迹是什么 问题5 若拉链上被固定的两点互换 则出现什么情况 如图 a mf1 mf2 常数 如图 b mf2 mf1 常数 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 mf1 mf2 常数 差的绝对值 两个定点f1 f2 双曲线的焦点 f1f2 2c 焦距 1 2a 2c 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 双曲线定义 mf1 mf2 2a 2a 2c 注意 问题1 若2a 0 则图形是什么 问题2 定义中为什么要强调差的绝对值 双曲线右支 双曲线左支 问题3 定义中为什么这个常数要小于 f1f2 如果不小于 f1f2 轨迹是什么 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 2c 则轨迹是什么 若2a 0 则轨迹是什么 此时轨迹为以f1或f2为端点的两条射线 此时轨迹不存在 此时轨迹为线段f1f2的垂直平分线 问题4 类比求椭圆标准方程的方法 思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程 几何画板演示 定义 椭圆 双曲线 建系 设点 列式 代入 化简 平面内到两定点距离等于常数 大于两定点距离 的点的轨迹 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建系 设m x y 数 形 距离公式 双曲线标准方程 以f1 f2所在的直线为x轴 线段f1f2的中点为原点建系 设m x y 五 类比迁移 构建方程 找等量关系 整理得 类比 先移项后平方 f c 0 f 0 c 1 双曲线标准方程中的关系是 2 双曲线方程中 但不一定大于 4 如果的系数是正的 那么焦点在轴上 如果的系数是正的 那么焦点在轴上 双曲线的标准方程 3 双曲线标准方程中左边用 相连 右边为1 椭圆的标准方程 双曲线的标准方程 焦点在x轴上的双曲线的标准方程 焦点在y轴上的双曲线的标准方程 求 1 双曲线的标准方程 2 双曲线上一点 若 pf1 10 则 pf2 已知双曲线两个焦点分别为f1 5 0 f2 5 0 双曲线上一点p到f1 f2距离差的绝对值等于6 2 pf1 pf2 6 pf1 10 pf2 4或16 解 1 双曲线的焦点在x轴上 设它的标准方程为 2a 6 2c 10 a 3 c 5 b2 52 32 16 所求双曲线的标准方程为 六 例题讲解 巩固强化 例1 求双曲线的标准方程 1 首先要判断焦点位置 设出标准方程 定位 2 根据已知条件求a b 定量 七 变式题型 拓展深入 变式1 若把例1中的绝对值去掉 则点p的轨迹是什么 并求点p的轨迹方程 变式2若已知f1 0 5 f2 0 5 则点p的轨迹是什么 并求点p的轨迹方程 平面内与两个定点f1 f2的距离之差的绝对值的点的轨迹叫做双曲线 一个定义 两种形式 三类思想 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 焦点跟着正项走 1数形结合思想 2分类讨论思想 3类比思想 八 归纳总结 内化知识 四项注意 1 双曲线标准方程中的关系是 2 双曲线方程中 但不一定大于 3 双曲线标准方程中左边用 相连 右边为1 4 如果的系数是正的 那么焦点在轴上 如果的系数是正的 那么焦点在轴上 课本p61a组1 2 p55练习1 3 九 学习检测 作业布置 1 已知平面上定点f1 f2及动点m 命题甲 mf1 mf2 2a a为常数 命题乙 m点轨迹是以f1 f2为焦点的双曲线 则甲是乙的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 如果我是双曲线 你就是那渐近线如果我是反比例函数 你就是那坐标轴虽然我们有缘 能够生在同一个平面然