人教A版选修21 3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（55张） (1).ppt

新课 3 1空间向量及其运算 第三章空间向量与立体几何 人教a版选修2 1 3 1空间向量及其运算 3 1 1空间向量及其加减运算 3 1 2空间向量的数乘运算 3 1 3空间向量的数量积运算 3 1 4空间向量的正交分解及其坐标表示 新课 3 1 5空间向量运算的坐标表示 汕头市第一中学数学组杨小丽老师 3 1 2空间向量的数乘运算 3 1空间向量及其运算 新课 平面几何 空间向量 重点 向量的数乘运算 共线向量定理和共面向量定理 难点 空间直线 空间平面的向量参数方程及其应用 会利用共线向量定理和共面向量定理及它们的推论证明空间三点共线与四点共面问题 关键 把平面向量的概念 表示 运算及运算律通过类比推广到空间向量 重点突出类比的思想方法 汕头一中数学组杨小丽 汕头一中数学组杨小丽 从建筑物上找向量的影子 新课 汕头一中数学组杨小丽 复习回顾 一 平面向量 1 相关概念 定义 既有大小又有方向的量 一 平面向量 2 平面向量的加法 减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 一 平面向量 3 平面向量的运算律 4 平面向量的加法的推广 1 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量 2 首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形 则它们的和为零向量 1 平面向量的基本定理 设和是同一平面内的两个不共线向量 那么对该平面内的任何一个向量 有且只有一对实数 使 2 正交分解 把一个向量分解为两个互相垂直的向量 叫做 把向量正交分解 5 平面向量的基本定理 二 空间向量 1 空间向量的相关概念 2 空间向量的加减法和运算律 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 运算律 加法交换律 加法结合律 c a b d a b c d 平行六面体 平行四边形abcd平移向量到a1b1c1d1的轨迹所形成的几何体 记做abcd a1b1c1d1 它的六个面都是平行四边形 每个面的边叫做平行六面体的棱 二 空间向量 3 平行六面体 o a b c 空间向量的数乘 空间向量的加减法 新课 一 空间向量的数乘运算及运算律 实数 与空间向量a的积是一个向量 记作 a 并规定 a的长度 a a 当 0时 a的方向与a的方向相同 当 0时 a的方向与a的方向相反 当 0时 a 0 1 定义 设 为实数 则 a a a a a a b a b 2 运算律 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 交换律 结合律 数乘分配律 交换律 数乘分配律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 数乘 ka k为正数 负数 零 结合律 新课 一 空间向量的数乘运算及运算律 如图 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 化简下列各表达式 并在图中标出化简结果的向量 p课本97习题3 1a组第1题 例题 g m 始点相同的三个不共面向量之和 等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 如图 已知平行六面体abcd a1b1c1d1 化简下列各表达式 并在图中标出化简结果的向量 p课本97习题3 1a组第1题 例题 p课本85探究 a b c d d c b a 2 如图 已知正方体abcd a b c d 点e f分别是上底面a c 和侧面cd 的中心 求下列各式中x y的值 e 例题 p课本89练习第2题 f a b c d d c b a 2 如图 已知正方体abcd a b c d 点e f分别是上底面a c 和侧面cd 的中心 求下列各式中x y的值 例题 p课本89练习第2题 a b c d d c b a e 2 如图 已知正方体abcd a b c d 点e f分别是上底面a c 和侧面cd 的中心 求下列各式中x y的值 例题 p课本89练习第2题 a b c d d c b a e 2 如图 已知正方体abcd a b c d 点e f分别是上底面a c 和侧面cd 的中心 求下列各式中x y的值 例题 p课本89练习第2题 a b c d d c b a 2 如图 已知正方体abcd a b c d 点e f分别是上底面a c 和侧面cd 的中心 求下列各式中x y的值 例题 p课本89练习第2题 f o a b 结论 空间任意两个向量都是共面向量 所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示 凡是涉及空间任意两个向量的问题 平面向量中有关结论仍适用于它们 1 下列说法正确的是 a 平面内的任意两个向量都共线 b 空间的任意三个向量都不共面 c 空间的任意两个向量都共面 d 空间的任意三个向量都共面 练习 c o a b 思考 它们确定的平面是否唯一 思考 空间任意两个向量是否可能异面 结论 空间任意两个向量都是共面向量 所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示 凡是涉及空间任意两个向量的问题 平面向量中有关结论仍适用于它们 不唯一 规定 零向量与任意向量共线 1 共线向量的定义 如果表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 则这些向量叫做共线向量 或平行向量 记作 二 共线向量 2 共线向量定理 对空间任意两个向量 的充要条件是存在唯一实数 使 或对空间任意两个向量 的充要条件是存在唯一实数 使 注意 二 共线向量 1 共线向量的定义 3 共线向量定理的推论 如果直线l为经过已知点a且平行已知非零向量的直线 那么 对空间任意一点o 点p在直线l上的充要条件是存在唯一实数t 使 其中向量叫做直线l的方向向量 在l上取 则 o a p l o o 称为空间直线l的向量表示式 b 空间任意直线由空间一点及直线的方向向量唯一确定 注意 二 共线向量 3 共线向量定理的推论 如果直线l为经过已知点a且平行已知非零向量的直线 那么 对空间任意一点o 点p在直线l上的充要条件是存在唯一实数t 使 其中向量叫做直线l的方向向量 在l上取 则 o a p l 称为空间直线的向量表示式 b 点p a b共线 o a p l 4 空间直线的向量表示式 b 或 其中 2 对于空间任意一点o 下列命题正确的是 a 若 则p a b共线 b 若 则p是ab的中点 c 若 则p a b不共线 d 若 则p a b共线 练习 a o a p l 4 空间直线的向量表示式 b 或 其中 练习 d o a p l 4 空间直线的向量表示式 b 或 其中 若p为a b中点 则 练习 4 已知a b p三点共线 o为空间任意一点 且 则的值是 1 5 线段中点的向量公式 1 共面向量的定义 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面 三 共面向量 我们把不共线的向量 叫做 表示这一平面内所有向量的一组基底 同一平面可以有不同的基底 如果三个向量不共面 那么对空间任一向量 存在一个唯一的有序实数组 x y z 使 2 空间向量的基本定理及其推论 a b d c o e 1 共面向量的定义 三 共面向量 任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底 零向量的表示唯一 如果三个向量不共面 那么对空间任一向量 存在一个唯一的有序实数组 x y z 使 2 空间向量的基本定理及其推论 注意 推论 设o a b c是不共面的四点 则对空间任一点p 存在一个唯一的有序实数组 x y z 使 p课本93 注 空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底 叫做空间的一个基底 叫做基向量 p课本94练习第1 2题 三 共面向量 1 共面向量的定义 m n p 例题 3 如图 已知m n分别是四面体oabc的边oa bc的中点 p q是mn的三等分点 用基底表示和 q p课本94例4 3 共面向量定理 如果两个向量不共线 则向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对 x y 使 三 共面向量 2 空间向量的基本定理及其推论 1 共面向量的定义 空间一点p位于平面abc内的充要条件是存在唯一的有序实数对 x y 使 或对空间任意一点o 有 4 共面向量定理的推论 称为空间平面abc的向量表示式 空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定 注意 3 共面向量定理 三 共面向量 2 空间向量的基本定理及其推论 1 共面向量的定义 对空间任意一点o和不共线的三点a b c 试问满足向量关系式 其中 的四点p a b c是否共面 思考 p课本88思考 第2问 分析 p a b c四点共面 4 如图 已知平行四边形abcd 从平面ac外一点o引向量 求证 e f g h四点共面 例题 p课本88例1 证明 1 四边形abcd为平行四边形 e f g h四点共面 例题 p课本88例1 4 如图 已知平行四边形abcd 从平面ac外一点o引向量 求证 平面eg 平面ac 证明 平面eg 平面ac 四 本节小结 一 空间向量的数乘运算及运算律 1 定义 2 运算律 1 共线向量的定义 二 共线向量 3 共线向量定理的推论 5 线段中点的向量公式 3 共面向量定理 三 共面向量 2 空间向量的基本定理及其推论 1 共面向量的定义 4 共面向量定理的推论 结束 2 共线向量定理 4 空间直线的向量表示式 p课本94练习第3题 p课本117复习参考题a组第1 2题 五 作业布置 p课本86练习第3题 p课本89练习第1 3题 p课本97 98习题3 1a组第2 11题 结束 b 练习 5 如图 已知空间四边形abcd 连结ac bd e f分别是bc cd的中点 化简下列各表达式 并标出化简结果的向量 p课本89练习第1题 结束 a b e c f d 练习 p课本89练习第1题 5 如图 已知空间四边形abcd 连结ac bd e f分别是bc cd的中点 化简下列各表达式 并标出化简结果的向量 结束 练习 p课本89练习第1题 5 如图 已知空间四边形abcd 连结ac bd e f分别是bc cd的中点 化简下列各表达式 并标出化简结果的向量 结束 b a c o a b c o g 参考答案 p课本94练习第3题 练习 结束 6 已知a b m三点不共线 对于平面abm外的任一点o 确定在下列各条件