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课题 1 4 1 1 4 2全称量词和存在量词 知识与技能目标 1 通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义 熟悉常见的全称量词和存在量词 2 了解含有量词的全称命题和特称命题的含义 并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性 教学重点 理解全称量词与存在量词的意义教学难点 全称命题和特称命题真假的判定 问题生活中经常遇到这样的描述 我国13亿人口 都解决了温饱问题 我国还存在着犯罪活动 今天 全班所有同学都按时到校 这次数学竞赛至少有3人参加 等等 其中 都 存在 所有 至少 在数学命题中也经常出现 它们在命题中充当什么角色呢 它们对命题的真假的判断有什么影响呢 探索新知 1 短语 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 含有全称量词的命题 叫做 2 全称命题的表述形式 对m中任意一个x 有p x 成立 可简记为 3 常用的全称量词还有 所有 每一个 任何 任意 一切 任给 全部 表示 的含义 4 短语 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 含有存在量词的命题 叫做 5 特称命题的表述形式 存在m中的一个x0 使p x0 成立 可简记为 6 存在量词 有些 有一个 存在 某个 有的 表示 的含义 课堂实践 题型一全称命题与特称命题的辨析例1 1 下列命题 至少有一个x 使x2 2x 1 0成立 对任意的x 都有x2 2x 1 0成立 对任意的x 都有x2 2x 1 0不成立 存在x 使x2 2x 1 0不成立 其中是全称命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 2 下列命题为特称命题的是 a 偶函数的图象关于y轴对称b 正四棱柱都是平行六面体c 不相交的两条直线是平行直线d 存在实数大于等于3 1 b 2 d 1 中 只有 含有全称量词 故选b 2 中 只有选项d含有存在量词 故选d 题型二全称命题与特称命题的真假判断例2指出下列命题中 哪些是全称命题 哪些是特称命题 并判断真假 1 在平面直角坐标系中 任意有序实数对 x y 都对应一点 2 存在一个实数 它的绝对值不是正数 3 对任意实数x1 x2 若x1 x2 则tanx1 tanx2 4 存在一个函数 既是偶函数又是奇函数 题型三量词符号的应用例3用量词符号 或 表示下列命题 1 实数都能写成小数形式 2 对于所有的实数x 都有x2 0 3 存在一个x0 r 使 课堂提高1 将下列命题用量词符号 表示 1 整数中1最小 2 方程ax2 2x 1 0 a0 4 若l 则直线l垂直于平面 内任一直线 2 下列命题中 假命题是 a x r 3x 2 0b x n x 2 2 0c x r lgx0 2d x r tanx0 2特殊值验证x 2时 x 2 2 0 x n x 2 2 0是假命题 故选b 3 已知函数f x x2 mx 1 若命题 x0 0 f x0 0 为真 则m的取值范围是 4 指出下列命题中 哪些是全称命
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