【导学教程】高三数学二轮复习 专题八第三讲分类讨论思想课件.ppt

导学教程 2012届高三二轮专题复习课件 专题八第三讲分类讨论思想 第三讲分类讨论思想 1 分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解 或分割 成若干个基础性问题 通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略 对问题实行分类与整合 分类标准等于增加一个已知条件 实现了有效增设 将大问题 或综合性问题 分解为小问题 或基础性问题 优化解题思路 降低问题难度 2 分类讨论的常见类型 1 由数学概念引起的分类讨论 有的概念本身就是分类的 如绝对值 直线斜率 指数函数 对数函数等 2 由性质 定理 公式的限制引起的分类讨论 有的定理 公式 性质是分类给出的 在不同的条件下结论不一致 如等比数列的前n项和公式 函数的单调性等 3 由数学运算引起的分类讨论 如除法运算中除数不为零 偶次方根为非负 对数真数与底数的要求 指数运算中底数的要求 不等式两边同乘以一个正数 负数 三角函数的定义域等 4 由图形的不确定性引起的分类讨论 有的图形类型 位置需要分类 如角的终边所在的象限 点 线 面的位置关系等 5 由参数的变化引起的分类讨论 某些含有参数的问题 如含参数的方程 不等式 由于参数的取值不同会导致所得结果不同 或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法 3 分类讨论的一般流程 发现讨论的诱因 找到讨论的目标 探寻讨论的标准 分类讨论 整合得结论 若函数f x ax x a a 0且a 1 有两个零点 则实数a的取值范围是 解析 设函数y ax a 0且a 1 和函数y x a 则函数f x ax x a a 0且a 1 有两个零点 就是函数y ax a 0且a 1 的图象与函数y x a的图象有两个交点 数学概念分类型 由图象可知 图略 当0 a 1时 两函数只有一个交点 不符合 当a 1时 因为函数y ax a 1 的图象过点 0 1 而直线y x a的图象与y轴的交点一定在点 0 1 的上方 所以一定有两个交点 所以实数a的取值范围是a 1 答案 a 1 数学中的许多概念是分类定义的 比如 直线的斜率 指数函数 对数函数等 与这些数学概念有关的问题往往需要根据数学概念进行分类 从而全面完整地解决问题 答案b 运算需要型 分类讨论的许多问题是由运算的需要引发的 比如 除法运算中分母是否为0 解方程 不等式中的恒等变形 用导数求函数单调性时导数正负的讨论 对数运算中底数是否大于1 数列运算中对公差 公比限制条件的讨论等 如果运算需要对不同情况作出解释 就要进行分类讨论 2 在等差数列 an 中 a1 1 满足a2n 2an n 1 2 1 求数列 an 的通项公式 2 记bn anpan p 0 求数列 bn 的前n项和tn 解析 1 设等差数列 an 的公差为d 由a2n 2an 得a2 2a1 2 所以d a2 a1 1 又a2n an nd an n 2an 所以 an n 12分 已知函数f x x2 ax 2a2 3a ex x r 其中a r 1 当a 0时 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 2 讨论函数f x 的单调性 标准解答 1 当a 0时 f x x2ex f x x2 2x ex 2分 故f 1 3e 切点坐标为 1 e 故切线方程为y e 3e x 1 即y 3ex 2e 4分 参数变化型 当x变化时 f x f x 的变化情况如下表 所以f x 在 a 2 2a 上单调递增 在 a 2 2a 上单调递减 12分 参数变化型题目类型很多问题中参数的不同取值会对结果产生影响