八年级数学下册 11.1 反比例函数课件 （新版）苏科版(1).ppt

11 1反比例函数 情景创设 一 一个长方形的宽是2 长为3 那么它的面积是多少 长为4 那么它的面积是多少 随着长的长度增加 长方形的面积会怎样 长方形的宽一定 面积与长成正比例 这里的x y可以表示单项式也可以是多项式 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量相对应的两个数的比值 也就是商 一定 这两种量就叫做成正比例的量 它们的关系叫做成正比例关系 活动一 对于x s两个变量 给定变量x的值 变量s都有唯一确定的值与它对应吗 例如 1 圆柱的底面积是10 体积v与高度h的函数关系式2 有6个相同的本子 售价y与单价x的函数关系式3 若速度v 160 km h 路程s km 与时间t h 之间的表达式 问 这些函数是什么函数 可以写成s 2x 一般地 如果在一个变化过程中有两个变量x和y 并且对于变量x的每一个值 变量y都有唯一的值与它对应 那么我们称y是x的函数 其中x是自变量 y是因变量 那么长方形的宽为2时 它的面积s是长x的函数吗 正比例函数y kx k为常数 且k 0 活动一 情景创设 一个长方形的面积是12 长为6 那么它的宽是多少 长为4 那么它的宽是多少 随着长的长度增加 长方形的宽会怎样 长方形的面积一定 宽与长成反比例 若设长为x 宽为y 那么可以表示为xy 12 y与x成反比例关系 这里的x y可以表示单项式也可以是多项式 两种相关联的量 一种量变化 另一种量也随着变化 如果这两种量相对应的两个数的积一定 这两种量就叫做成反比例的量 它们的关系叫做成反比例关系 如果用字母x和y表示两种相关联的量 用k表示它们的比值 那么上面的这种数量关系可以用xy k k一定 来表示 6 2 124 3 12 二 3 4的反比是4 3 反过来 4 3的反比是3 4 情景创设 南京与上海相距约300km 一辆列车从南京出发 以速度v km h 开往上海 全程所用时间为t h 随着速度的变化 全程所用时间发生怎样的变化 时间t是速度v的函数吗 为什么 探究与思考 填写下表 你能写出t与v的数量关系式吗 3 2 5 2 1 5 6 5 因为在这个变化中 两个变量v和t 对于变量v的每一个值 变量t都有唯一确定的值与它对应 所以t是v的函数 活动二 2 某银行为资助某社会福利厂 提供了20万元的无息贷款 该厂的年平均还款额y 万元 随还款年限x 年 的变化而变化 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系 活动三 解 根据题意 得 xy 20 即 1 计划修建一条长为500km的高速公路 完成该项目的天数y 天 随日完成量x km 的变化而变化 解 根据题意 得 xy 500 即 3 游泳池的容积为5000 向池内注水 注满水所需时间t h 随注水速度的变化而变化 4 实数m与n的积为 500 m随n的变化而变化 解 根据题意 得 vt 5000 解 根据题意 得 mn 500 即 即 m 5 7与x 1的积是y y随x的变化而变化 定义 一般地 形如的函数叫做反比例函数 其中x是自变量 y是x的函数 函数关系式具有什么共同特征 你还能举出类似的实例吗 交流归纳 反比例函数的三种表现形式 反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数 注意 自变量x的次数为 1 系数k不为0 活动四 变式 下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗 如果是 把它写成的形式 并指出常数k的值 试一试 1 下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗 如果是 并指出常数k的值 7 x 3 8 y x 9 m为常数 1 5x 4y 2 3 3x y 8 4xy 3 0 4 5 x 2 y 你能写出几个反比例函数吗 2 若x与y成反比例关系 且x 1时 y 2 则k y与x的函数表达式是 变式 下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系 其中有一个表示的是反比例函数 你能把它找出来吗 a b c d 知识点 xy k k为常数 k 0 2 2 x y 例1 下列每题中y是x的反比例函数 根据题意求值 例题讲解 3 4 3 4 4 1 面积是50cm2的矩形 一边长y cm 随另一边长x cm 的变化而变化 2 体积是100cm3的圆锥 高h cm 随底面面积s cm2 的变化而变化 3 妈妈买菜已经用了25 元 还想买5元 斤的鱼a斤 则总的花费y 元 随着所购买的斤数a 斤 的变化而变化 4 两条对角线长分别为a b的菱形的面积为12 则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化 例2 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式 并判断它们是否为反比例函数 1 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系 并判断它们是否为反比例函数 1 一边长5cm的三角形 面积y cm2 随这边上的高x cm 的变化而变化 2 某村有耕地200公顷 人均占有耕地面积y 公顷 随人口数量x 人 的变化而变化 练一练 3 一个物体重120n 该物体对地面的压强p n m2 随它与地面的接触面积s m2 的变化而变化 注 压强为单位面积上所受到的压力 4 某商品原价为x元 现在打8折销售 那么实际售价为y元 y与x之间的关系 5 圆的周长c与半径r之间的函数关系式 数学生活 还可以表示 某工作队要修一条200米长的路 如果该工作队有x 人 那么平均每人修y米的路 y与x的函数关系式 你还能举出一些这样的实例吗 条件 1 所出题中含有两个变量 体现反比例函数关系 2 符合实际意义 无文字表达错误 3 每