人教A版必修3 3.1.3 概率的基本性质 课件（44张）.pptx

第三章 概率 3 1随机事件的概率 3 1 3概率的基本性质 自主预习学案 篮球比赛是青少年朋友们最喜欢的运动项目之一 在紧张激烈的比赛中 跑步上篮 一个漂亮的投篮动作 往往赢得满场喝彩 但是 要使投篮连投连中却是很不容易的 你知道为什么吗 1 事件的关系与运算 一定发生 b a a b 不可能事件 a b 不可能事件 必然事件 事件a发生 或事件b发生 a b a b 事件a发生 且事件b发生 a b ab 2 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围为 2 的概率为1 的概率为0 3 概率加法公式为 如果事件a与b为互斥事件 则p a b 特例 若a与b为对立事件 则p a p a b p a b 0 1 必然事件 不可能事件 p a p b 1 p b 1 0 3 事件与集合间的对应关系 1 抛掷一枚骰子 向上的点数是1或2 为事件a 向上的点数是2或3 为事件b 则 a a bb a bc a b表示向上的点数是1或2或3d a b表示向上的点数是1或2或3 解析 a b表示向上的点数是1或2或3 故选c c 2 抽查10件产品 记事件a为 至少有2件次品 则a的对立事件为 a 至多有2件次品b 至多有1件次品c 至多有2件正品d 至少有2件正品 解析 至少有2件次品包含2 3 4 5 6 7 8 9 10共9种结果 故它的对立事件为含有1或0件次品 b 3 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 丙级品的概率为0 01 则抽查一件产品抽得正品的概率为 a 0 09b 0 98c 0 97d 0 96 解析 某产品分甲 乙 丙三级 对产品抽查一件只可能是甲 乙 丙某一个等级 抽查一件得正品与得乙级或丙级是对立事件 抽查一件得正品的概率为1 0 03 0 01 0 96 d 4 一个射手进行射击 记事件e1 脱靶 e2 中靶 e3 中靶环数大于4 e4 中靶环数不小于5 则在上述事件中 互斥而不对立的事件共有 对 解析 由于事件e1 脱靶 e2 中靶 e3 中靶环数大于4 e4 中靶环数不小于5 则在上述事件中 互斥而不对立的事件分别为e1与e3 e1与e4 共2对 2 5 某公务员去外地开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别是0 3 0 2 0 1 0 4 求 1 他乘火车或乘飞机去的概率 2 他不乘轮船去的概率 解析 设乘火车去开会为事件a 乘轮船去开会为事件b 乘汽车去为事件c 乘飞机去为事件d 它们彼此互斥 则p a 0 3 p b 0 2 p c 0 1 p d 0 4 1 p a d p a p d 0 3 0 4 0 7 2 设不乘轮船去开会为事件e 则p e p a c d p a p c p d 0 3 0 1 0 4 0 8 另解 e与b是对立事件 则p e 1 p b 1 0 2 0 8 互动探究学案 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学参加演讲比赛 判断下列每对事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 恰有1名男生 与 恰有2名男生 2 至少有1名男生 与 全是男生 3 至少有1名男生 与 全是女生 4 至少有1名男生 与 至少有1名女生 命题方向1 互斥事件与对立事件的判断 解析 从3名男生和2名女生中任选2人有如下三种结果 2名男生 2名女生 1男1女 1 恰有1名男生 指1男1女 与 恰有2名男生 不能同时发生 它们是互斥事件 但是当选取的结果是2名女生时 该两事件都不发生 所以它们不是对立事件 2 至少1名男生 包括2名男生和1男1女两种结果 与事件 全是男生 可能同时发生 所以它们不是互斥事件 3 至少1名男生 与 全是女生 不可能同时发生 所以它们是互斥事件 由于它们必有一个发生 所以它们是对立事件 4 至少有1名女生 包括1男1女与2名女生两种结果 当选出的是1男1女时 至少有1名男生 与 至少1名女生 同时发生 所以它们不是互斥事件 规律总结 1 判断事件是否互斥的两步骤第一步 确定每个事件包含的结果 第二步 确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生 若是 则两个事件不互斥 否则就是互斥的 2 判断事件对立的两步骤第一步 判断是互斥事件 第二步 确定两个事件必然有一个发生 否则只有互斥 但不对立 跟踪练习1 某县城有甲 乙两种报纸供居民订阅 记事件a为 只订甲报 事件b为 至少订一种报纸 事件c为 至多订一种报纸 事件d为 不订甲报 事件e为 一种报纸也不订 判断下列事件是不是互斥事件 如果是 再判断它们是不是对立事件 1 a与c 2 b与e 3 b与d 4 b与c 5 c与e 解析 1 由于事件c 至多订一种报纸 中包括 只订甲报 即事件a与事件c有可能同时发生 故a与c不是互斥事件 2 事件b 至少订一种报纸 与事件e 一种报纸也不订 是不可能同时发生的 故b与e是互斥事件 由于事件b发生会导致事件e一定不发生 且事件e发生会导致事件b一定不发生 故b与e还是对立事件 3 事件b 至少订一种报纸 中包括 只订乙报 即有可能 不订甲报 也就是说事件b和事件d有可能同时发生 故b与d不是互斥事件 4 事件b 至少订一种报纸 中包括 只订甲报 只订乙报 订甲 乙两种报 事件c 至多订一种报纸 中包括 一种报纸也不订 只订甲报 只订乙报 也就是说事件b与事件c可能同时发生 故b与c不是互斥事件 5 由 4 的分析 事件e 一种报纸也不订 是事件c中的一种可能情况 所以事件c与事件e可能同时发生 故c与e不是互斥事件 分析 分别记取得红球 黑球 黄球 绿球为事件a b c d 根据它们互斥 建立方程组求解 命题方向2 概率加法公式的应用 规律总结 解决此类题的关键是明晰概率加法公式应用的前提是 各事件是互斥事件 对于较难判断关系的 必要时可利用venn图或列出全部的试验结果进行分析 跟踪练习2 黄种人中各种血型的人所占的比例如下 已知同种血型的人可以互相输血 o型血可以输给任一种血型的人 其他不同血型的人不能互相输血 小明是b型血 若小明因病需要输血 问 1 任找一个黄种人 其血可以输给小明的概率是多少 2 任找一个黄种人 其血不能输给小明的概率是多少 解析 1 对任一黄种人 记其血型为a b ab o型分别为事件a b c d 这四个事件是彼此互斥的 由已知 有p a 0 28 p b 0 29 p c 0 08 p d 0 35 因为b o型血可以输给b型血的人 故 其血可以输给小明 为事件b d 根据互斥事件的概率加法公式 有p b d p b p d 0 29 0 35 0 64 即任找一个黄种人 其血可以输给小明的概率为0 64 2 由于a ab型血不能输给b型血的人 故 其血不能输给小明 为事件a c p a c p a p c 0 28 0 08 0 36 即任找一个黄种人 其血不能输给小明的概率为0 36 在数学考试中 小明的成绩在90分及以上的概率是0 18 在80 89分的概率是0 51 在70 79分的概率是0 15 在60 69分的概率是0 09 60分以下的概率是0 07 计算 1 小明的数学考试中取很80分及以上成绩的概率 2 小明考试及格的概率 分析 小明的成绩在80分及以上可以看作是互斥事件 80 89分 与 90分及以上 的并事件 小明考试及格可看作是 60 69分 70 79分 80 89分 与 90分及以上 这几个彼此互斥事件的并事件 又可看作是事件 不及格 的对立事件 命题方向3 对立事件概率公式的应用 解析 分别记小明的成绩 在90分及以上 在80 89分 在70 79分 在60 69分 为事件b c d e 这四个事件彼此互斥 1 小明的成绩在80分及以上的概率是p b c p b p c 0 18 0 51 0 69 2 方法1 小明考试及格的概率是p b c d e p b p c p d p e 0 18 0 51 0 15 0 09 0 93 方法2 小明考试不及格的概率是0 07 所以 小明考试及格的概率是p a 1 0 07 0 93 规律总结 1 求复杂的概率通常有两种方法 一是将所求事件转化成彼此互斥事件的并 二是先求对立事件的概率 进而再求所求事件的概率 2 互斥事件的概率加法公式是一个很基本的计算公式 解题时要在具体的情景中判断各事件间是否互斥 只有互斥事件才能用概率加法公式 p a b p a p b p a1 a2 an p a1 p a2 p an 如果事件不互斥 上述公式就不能使用 跟踪练习3 某射击运动员在一次射击中射中10环 9环 8环 7环 7环以下的概率分别为0 1 0 2 0 3 0 3 0 1 计算这个运动员在一次射击中 1 射中10环或9环的概率 2 至少射中7环的概率 解析 设 射中10环 射中9环 射中8环 射中9环 射中7环以下 的事件分别为a b c d e 则 1 p a b p a p b 0 1 0 2 0 3 所以射中10环或9环的概率为0 3 2 因为射中7环以下的概率为0 1 所以由对立事件的概率公式 得至少射中7环的概率为1 0 1 0 9 忽视互斥事件的概率加法公式的前提条件 辨析 错解的原因在于忽视了 事件和 概率公式应用的前提条件 由于 朝上一面的数是奇数 与 朝上一面的数不超过3 这二者不是互斥事件 即出现1或3时 事件a b同时发生 所以不能应用公式p a b p a p b 求解 某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 p a p b p c 2 1张奖券的中奖概率 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 概率基本性质在实际生活中的应用 分析 1 由概率公式求解 2 根据互斥事件的性质和概率公式求解 3 利用对立事件的性质和概率公式求解 1 下列各组事件中 不是互斥事件的是 a 一个射手进行一次射击 命中环数大于8与命中环数小于6b 统计一个班的数学成绩 平均分不低于90分与平均分不高于90分c 播种100粒菜籽 发芽90粒与发芽80粒d 检验某种产品 合格率高于70 与合格率低于70 解析 对于b 设事件a1为平均分不低于90分 事件a2为平均分不高于90分 则a1 a2为平均分等于90分 a1 a2可能同时发生 故它们不是互斥事件 b 2 把红 黄 蓝3张卡片随机分给甲 乙 丙三人 每人1张 事件a 甲得红卡 与事件b 乙得红卡 是 a 不可能事件b 必然事件c 对立事件d 互斥但不对立事件 解析 把红 黄 蓝3张卡片随机分给甲 乙 丙三人 每人1张 事件a 甲得红卡 与事件b 乙得红卡 不可能同时发生 但事件a 甲得红卡 不发生时 事件b 乙得红卡 有可能发生 有可能不发生 所以事件a 甲得红卡 与事件b 乙得红卡 是互斥但不对立事件 d 3 某产品分甲 乙 丙三级 其中乙 丙两级均属次品 若生产中出现乙级品的概率为0 03 丙级品的概率为0 01 则对成品抽查一件 恰好是正品的概率为 a 0 99b 0 98c 0 97d 0 96 解析 抽查一件成品 该产品属于甲 乙 丙等级的事件分别记作a b c 则a b c为互斥事件 由题设知p b 0 03 p c 0 01 p a 1 p b p c 0 96 d 5 国际上通用的茶叶分类法 是按发酵程度把茶叶分为不发酵茶 如 龙井 碧螺春 和发酵茶 如 茉莉花茶 铁观音 乌龙茶 普洱茶 两大类 现有6个完全相同的纸盒 里面分别装有龙井 碧螺春 茉莉花茶 铁观音 乌龙茶和普洱茶 从中任取一盒 根据以上材料 判断下列两个事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 1 取出龙井 和 取出铁观音 2 取出不发