高考数学一轮复习 第六单元整合课件 理.ppt

单元整合 思维导图 误区警示 课本经典 备考演练 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 例1课本题目 人教a版必修5p80习题3 2a第4题已知集合a x x2 160 求a b 解析 a x x2 160 x x 3或x 1 因此a b r 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 高考真题 2011年江西卷若集合a x 1 2x 1 3 b x 0 则a b a x 1 x 0 b x 0 x 1 c x 0 x 2 d x 0 x 1 解析 因为集合a x 1 x 1 b x 0 x 2 所以a b x 0 x 1 选b 答案 b 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 模拟试题 2011年浙江台州调研若集合a x x2 2x1 则a b为 a x 1 x 2 b x 0 x 2 c x x 2 d x x 1 解析 a x x2 2x1 因此a b x 1 x 2 答案 a 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 例2课本题目 人教a版必修5p87例题某工厂有a b两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个a配件耗时1h 获利2万元 每生产一件乙产品使用4个b配件耗时2h 获利3万元 该厂每天最多可从配件厂获得16个a配件和12个b配件 按每天8h计算 该厂怎样安排生产能使每天获利最大 解析 设生产甲产品x件 乙产品y件 工厂获得的利润为z万元 则z 2x 3y 则 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 把z 2x 3y变形为y x 这是斜率为 在y轴上的截距为的直线 当z变化时 可以得到一族互相平行的直线 当直线y x 过点m时 截距最大时 z取得最大值 根据得 即m 4 2 所以 每天生产甲产品4件 乙产品2件时 工厂可获得最大利润14万元 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 高考真题 2010年四川卷某加工厂用某原料由甲车间加工出a产品 由乙车间加工出b产品 甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时 可加工出7千克a产品 每千克a产品获利40元 乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时 可加工出4千克b产品 每千克b产品获利50元 甲 乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工 每天甲 乙两车间耗费工时总和不得超过480小时 甲 乙两车间每天总获利最大的生 产计划为 a 甲车间加工原料10箱 乙车间加工原料60箱 b 甲车间加工原料15箱 乙车间加工原料55箱 c 甲车间加工原料18箱 乙车间加工原料50箱 d 甲车间加工原料40箱 乙车间加工原料30箱 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 解析 设甲车间加工原料x箱 乙车间加工原料y箱 则 目标函数z 280 x 300y 结合图象可得 当x 15 y 55时z最大 本题也可以将答案逐项代入检验 答案 b 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 模拟试题 2011年东北三校联考某创业者在 赢在中国 获得60万元资金支持 计划投资a b两个项目 按要求对项目a的投资不小于对项目b投资的 且对每个项目的投资不能低于5万元 对项目a每投资1万元可获得0 4万元的利润 对项目b每投资1万元可获得0 6 万元的利润 该创业者正确规划投资后 在这两个项目上共可获得的最大利润为 a 36万元 b 31 2万元 c 30 4万元 d 24万元 解析 设对a项目投资x万元 对b项目投资y万元 获得总利润为z万元 则z 0 4x 0 6y 且 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 作出不等式组表示的平面区域 如图所示 作直线l0 0 4x 0 6y 0 并将l0向上平移 过点c 24 36 时z取得最大值 即zmax 0 4 24 0 6 36 31 2 万元 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 点评 从以上几题可以看出 高考单独考查不等式的内容基本是以课本为参考 以课本中典型的例题 习题进行改编 整合 因此复习时 要对课本中章节的概念 公式 定理 重点例题 习题 重视课本中图表的使用 复习时一定不能抛开课本 尤其是第一轮复习 要通读一遍课本 不留知识死角 教师要特别注意 答案 b 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 例1已知1 4 2 1 求2 的范围 错解 1 4 2 1 1 2 3 1 4 1 2 1 3 3 1 4 2 2 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 2 错解剖析 因为 是两个相互联系 相互制约的量 而不是各自独立的 当 取到最大值或最小值时 不一定能取到最值 所以用以上方法可能扩大变量的范围 因此可以利用待定系数法 将2 利用 表示 整体代换 避免端点扩大范围 正解 设2 m n 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 例2已知 x 0 y 0 4x 9y 1 求 的最小值 错解 x 0 y 0 1 4x 9y 2 xy 2 2 4 当x y 时 取最小值为25 错解剖析 错解应用了两次基本不等式 但是 条件不一致 因此解题时要注意基本不等式的三个条件 特别是取 的条件 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 4x 9y 13 12 13 25 当且仅当 等号成立 又4x 9y 1时 得x y 正解 x 0 y 0 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 1 已知全集u r 集合a x x 1 2 b x x2 6x 8 0 则集合 ua b a x 1 x 4 b x 1 x 4 c x 2 x 3 d x 2 x 3 解析 容易解得a x x 3或x 0 b x 2 x 6 于是 ua b x 2 x 3 答案 da 一 选择题 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 2 2011年山东潍坊一中期末 设a b是两个实数 且a b a5 b5 a3b2 a2b3 a2 b2 2 a b 1 2 上述三个式子恒成立的有 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 解析 a5 b5 a3b2 a2b3 a3 a2 b2 b3 b2 a2 a2 b2 a3 b3 a b 2 a b a2 ab b2 0不恒成立 a2 b2 2 a b 1 a2 2a b2 2b 2 a 1 2 b 1 2 0恒成立 2或 2 故选b 答案 b 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 3 a 是 对任意的正数x 均有x 1 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 a x 0时 x 2 1 等号在x 时成立 又a 4时 x x 2 4也满足x 1 故选a 答案 a 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 4 不等式ax2 bx 2 0的解集是 则a b的值是 a 10 b 10 c 14 d 14 解析 由题意知ax2 bx 2 0的两根为 a b 14 答案 d 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 5 设f x 是定义在r上的奇函数 且当x 0时 f x x2 若对任意的x t t 2 不等式f x t 2f x 恒成立 则实数t的取值范围是 a 2 b 1 0 c d 0 2 解析 当x 0时 f x x2 2f x 2x2 x 2 f x 当x 0时 f x x2 2f x 2x2 x 2 f x 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 因此对于x r 都有2f x f x f x 是单调增函数 故f x t 2f x f x 即当x t t 2 时 x t x恒成立 只需t 1 x t 1 t 2 即t 答案 c 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 6 函数y f x 的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧 如图 则不等式f x f x 2x的解集为 a x x 0或 x 1 b x 1 x 或 x 1 c x 1 x 或0 x d x x 且x 0 解析 从函数图象可以看出 函数y f x 是关于原点对称的函数 f x f x 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 由不等式f x f x 2x得 f x f x 2x 2f x 2x f x x y x 即函数图象在直线y x下方的部分 故选a 答案 a 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 7 设函数f x 若f x0 1 则x0的取值范围是 a 1 1 b 1 c 2 0 d 1 1 解析 f x0 1 或 x1 选择d 答案 d 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 8 函数f x x3 ax b 在区间 0 1 上任意取两个实数a b 则函数在区间 1 1 上有且仅有一个零点的概率为 a b c d 解析 根据f x x2 a 0可得f x 为单调增函数 f x x3 ax b在区间 1 1 上有且仅有一个零点 所以f 1 f 1 0 即b2 a 2 也就是b a 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 故a b满足 图中阴影部分的面积为s1 1 所以 函数f x x3 ax b在区间 1 1 上有且仅有一个零点的概率为p 选d 答案 d 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 9 2011年日照一调 设a 0 b 0 a b ab 24 则 a a b有最大值8 b a b有最小值8 c ab有最大值8 d ab有最小值8 解析 a b ab 24 b a b a 1 a 2 8 而ab a 26 1 a 16 答案 b 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 10 若a为不等式组表示的平面区域 则a从 2连续变化到1时 动直线x y a扫过a中的那部分区域的面积为 a 9 b 3 c d 解析 作出平面区域a如图 当a从 2到1连续变化时 动直线y x a从l1变化到l2 扫过a中的那部分平面区域为四边形eofg 其面积s s obe s fgb 2 2 1 答案 d 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 11 设0 ax 2的解集中的整数恰有3个 则 a 1 a 0 b 0 a 1 c 1 a 3 d 3 a 6 解析 原不等式变形为 a 1 x b a 1 x b 0 a 1 0且不等式解集中的整数恰有3个 a 1 0 即a 1 不等式的解集为 x x 0 1 3 2 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 即2 a 1 b 3 a 1 b 1 a 2 a 1 1 a 即a 3 1 a 3 答案 c 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 12 如图在等腰直角 abc中 点p是斜边bc的中点 过点p的直线分别交直线ab ac于不同的两点m n 若 m n 则mn的最大值为 a b 1 c 2 d 3 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 直线mn的方程为 1 直线mn过点p 1 1 1 m n 2 m n 2 mn 1 当且仅当m n 1时取等号 mn的最大值为1 答案 b 解析 以ac ab为x y轴建立直角坐标系 设等腰直角 abc的腰长为2 则p点坐标为 1 1 b 0 2 c 2 0 m n m 0 n 0 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 13 2011年安徽合肥一中模拟 已知变量x y满足约束条件 若目标函数z ax y 其中a 0 仅在点 3 0 处取得最大值 则a的取值范围为 解析 画出平面区域如图 二 填空题 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 根据目标函数z ax y 其中a 0 仅在点 3 0 处取得最大值 则 a 答案 a 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 14 若一辆汽车每天行驶的路程比原来多19km 则该汽车在8天内行驶的路程就超过2200km 若它每天行驶的路程比原来少12km 则它行驶同样的路程就得花9天多的时间 这辆汽车原来每天行驶的路程 km 的范围是 解析 设原来每天行驶的路程是xkm 由题意得 解之得256 x 260 答案 256 260 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 15 2011年安徽淮南一模 若数列 an bn 的通项公式分别是an 1 n 2010 a bn 2 且an bn对任意n n 恒成立 则常数a的取值范围是 解析 当n为奇函数时 an a bn 2 bn min 2 所以 a 2 a 2 当n为偶函数时 an a bn 2 bn min 2 所以a 综上可得a的取值范围是 2 答案 2 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 16 关于x的不等式x2 a 1 x a 0 的解集为 解析 解该不等式的对应方程x2 a 1 x a 0 a 0 得两根x 1或x a 注意到a 0 故a 2 答案 1 a 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 17 已知关于x的不等式 1 三 解答题 1 当a 1时 解该不等式 2 当a 0时 解该不等式 解析 1 当a 1时 不等式化为 1 化为 0 1 x 2 解集为 x 1 x 2 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 2 a 0时 1 0 ax 2 x 1 0 方程 ax 2 x 1 0的两根x1 x2 1 当 1即a 2时 解集为 当 1即0 a 2时 解集为 x 1 x 当2时 解集为 x x 1 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 18 某地一公司计划明年在省 市两个电视台做总时间不超过300分钟的广告 广告总费用不超过90000元 省 市电视台的广告收费标准分别为500元 分钟和200元 分钟 根据经验 省 市两个电视台为该公司所做的每分钟广告 能给公司带来的收益分别为3000元和2000元 问该公司如何分配在省 市两个电视台的广告时间 才能使公司的收益最大 最大收益是多少元 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 解析 设该公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟 总收益为z元 由题意得 目标函数为z 3000 x 2000y 将二元一次不等式组化简 得 作出二元一次不等式组所表示的平面区域如图 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 作直线l 3000 x 2000y 0 即3x 2y 0 平移直线l 从图中可知 当直线l过m点时 目标函数取得最大值 由解得 x 100 y 200 点m的坐标为 100 200 zmax 3000 x 2000y 700000 元 即公司在省电视台和市电视台做广告的时间分别为100分钟和200分钟时 总收益最大 最大收益为700000元 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 19 已知函数f x log2 x m 且f 0 f 2 f 6 成等差数列 若a b c是两两不相等的正数 且a b c成等比数列 试判断f a f c 与2f b 的大小关系 并证明你的结论 解析 由于函数f x log2 x m 且f 0 f 2 f 6 成等差数列 所以2f 2 f 0 f 6 即2log2 2 m log2m log2 6 m 解得m 2 f x log2 x 2 又a b c是两两不相等的正数 且a b c成等比数列 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 b2 ac a c 2 2b ac 2 a c 4 b2 4b 4 即 a 2 c 2 b 2 2 0 log2 a 2 c 2 log2 b 2 2 即log2 a 2 log2 c 2 2log2 b 2 f a f c 2f b 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 20 如图 互相垂直的两条公路am an旁有一矩形花园abcd 现欲将其扩建成一个更大的三角形花园apq 要求p在射线am上 q在射线an上 且pq过点c 其中ab 30米 ad 20米 记三角形花园apq的面积为s 1 当dq的长度是多少时 s最小 并求s的最小值 2 要使s不小于1600平方米 则dq的长应在什么范围内 思维导图 课本经典 误区警示 备考演练 解析 1 设dq x米 x 0 则aq x 20 ap 则s ap aq 15 x 40 1200 当且仅当x 20时取等号 2 s 1600 3x2