高考数学一轮复习考案 2.3 函数的单调性与最值课件 文.ppt_第1页
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文档简介

2 3函数的单调性与最值 函数的单调性在比较大小 求函数值域 最值 求函数零点 求解及证明不等式 求参数的取值范围等方面有广泛的应用 要求掌握理解常见函数的单调性 会用概念分析函数的单调性 会用定义法分析抽象函数的单调性 会利用导数的手段分析单调性 会利用图象 或图象的平移与对称 分析函数的单调性 会分析简单的复合函数的单调性 高考中的试题一般为选择题 填空题和解答题 选择题与填空题多考查与函数的奇偶性 值域 最值 定义域 图象等性质的综合应用 解答题则与导数 值域 最值 不等式等知识点进 行综合考查 1 函数的单调性 1 函数的单调性定义 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 计算f x1 f x2 变形成乘积的形式或者是其他可以判断符号的形式 判断f x1 f x2 的符号 下结论 函数f x 在区间d上的单调性 3 函数的单调性与奇偶性的关系 奇函数在其关于原点的对称的区间上的单调性相同 偶函数在其关于原点的对称的区间上的单调性相反 2 利用定义证明函数f x 在区间d上的单调性的一般步骤 在区间d上任取x1 x2 且x1 x2 定义证明抽象函数的单调性 概念分析法 利用x增大 逐步推出函数值y是增大还是减少来判断函数的单调性 导数法 函数图象法 涉及平移 对称问题等 复合函数的单调性 函数的性质法 2 函数的最值 4 判断函数单调性的方法 1 函数的最大值的定义 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有f x m 存在x i 使得f x m 那么 我们称m是函数y f x 的最大值 2 函数的最小值的定义 一般地 设函数f x 的定义域为i 如果存在实数m满足 对于任意的x i 都有f x m 存在x i 使得f x m 那么 我们称m是函数y f x 的最小值 1 2011年浙江宁海模拟 四个函数中 在 0 1 上为增函数的是 a y log2x b y sinx c y x d y 解析 y log2x lox为减函数 y x为减函数 y 在 0 上为减函数 只有y sinx在 0 1 上是增函数 故选b 答案 b 2 2011年重庆南开 函数f x x2 3x x 2 4 的最大值是 a 2 b 4 c 3 d 2 解析 函数f x 的对称轴为x 开口向上 f x 在 2 4 上为增函数 f x max f 4 16 12 4 故选b 答案 b 1 定义法与导数法均可以用来判断函数的单调性 定义法可以分析抽象函数的单调性 如果能求导 导数法对函数的单调性分析更加形象直观 也比较简洁 显示出导数的优越性 2 只要把握住了
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