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文档简介

3 1 4函数的极值 2 吉安县第三中学高二数学备课组 能力目标 1 进一步理解函数极值的概念 2 掌握求函数极值的方法与步骤 3 会利用函数极值解决有关含有参数的极值问题 复习回顾 1 函数极值的定义 函数y f x 在任何一点的函数值都不大于点的函数值 则称点为函数y f x 的极大值点 其函数值为函数的极大值 导 2 可导函数求极值的步骤 1 求导数 2 解方程 3 对于方程的每一个解 分析在左右两侧的符号 确定极值点 在两侧若的符号 1 左正右负 则为极大值点 2 左负右正 则为极小值点 3 相同 则不是极值点 复习回顾 导 复习回顾 3 导数的作用 1 求切线方程 2 求函数的单调区间 3 求可导函数的极值 4 画出函数的简图 思 探究一 求函数的极值 思 探究二 思 利用函数极值确定参数的值 已知函数f x ax3 bx2 cx a 0 在x 1处取得极值 且f 1 1 1 求常数a b c的值 2 判断x 1是函数的极大值点还是极小值点 试说明理由 并求出极值 解 1 f x 3ax2 2bx c x 1是函数f x 的极值点 x 1是方程f x 0的两根 即3ax2 2bx c 0的两根 当x1时 f x 0 当 1 x 1时 f x 0 函数f x 在 1 和 1 上是增函数 在 1 1 上是减函数 当x 1时 函数取得极大值f 1 1 当x 1时 函数取得极小值f 1 1 规律方法 1 利用函数的极值确定参数的值 常根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组 利用待定系数法求解 2 对可导函数而言 导数值等于零 是 此点为极值点 的必要不充分条件 有时利用待定系数法求解后 还需验证根的合理性 探究三 函数极值的综合应用 设函数f x x3 6x 5 x r 1 求函数f x 的单调区间和极值 2 若关于x的方程f x a有三个不同的实根 求实数a的取值范围 当堂检测 2已知f x x3 3ax2 bx a2在x 1时有极值0 求常数a b的值 当堂检测 当a 1 b 3时 f x 3x2 6x 3 3 x 1 2 0 所以f x 在r上为增函数 无极值 故舍去 当a 2 b 9时 f x 3x2 12x 9 3 x 1 x 3 当x 3 1 时 f x 为减函数 当x 1 时 f x 为增函数 所以f x 在x 1时取得极小值 因此a 2 b 9 当堂检测 3若函数f x 2x3 6x k在r上只有一个零点 求常数k的取值范围 解f x 2x3 6x k 则f x 6x2 6 令f x 0 得x 1或x 1 可知f x 在 1 1 上是减函数 f x 在 1
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