高考数学一轮复习 《算法初步、推理证明与复数》第4课时 直接证明与间接证明课件.ppt

第4课时直接证明与间接证明 1 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 2 了解间接证明的一种基本方法 反证法 了解反证法的思考过程 特点 2011 考纲下载 1 本考点在高考中每年都要涉及 主要以考查直接证明中的综合法为主 2 反证法仅作为客观题的判断方法不会单独命题 请注意 课前自助餐课本导读1 综合法一般地 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 用p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示所要证明的结论 则综合法可用框图表示为 2 分析法一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求使它成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫做分析法 答案a 答案a解析若a b 则a2 b2 2ab成立 反之 若a2 b2 2ab 得不到a b 3 用分析法证明 欲使 a b 只需 c d 这里 是 的 a 充分条件b 必要条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件答案b 解析分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立 即 所以 是 的必要条件 4 设p 2x4 1 q 2x3 x2 x r 则p与q的大小关系是 答案p q解析 p q 2x4 2x3 x2 1 2x3 x 1 x 1 x 1 x 1 2x3 x 1 x 1 2 2x2 2x 1 0 p q 5 设a b是两个实数 给出下列条件 1 a b 2 2 a2 b2 2 其中能推出 a b中至少有一个大于1 的条件是 填上序号 答案 1 解析取a 2 b 1 则a2 b2 2 从而 2 推不出 1 能够推出 即若a b 2 则a b中至少有一个大于1 用反证法证明如下 假设a 1 且b 1 则a b 2与a b 2矛盾 因此假设不成立 所以a b中至少有一个大于1 授人以渔题型一综合法例1如图 过抛物线y2 2px p 0 的顶点任作两条互相垂直的弦oa ob 求证 直线ab过抛物线轴上的一个定点 分析 要证明直线ab过x轴上的一定点 应先确定直线ab过x轴上的一点 进而证明其为定点 解析 设直线ab的方程为y y1 k x x1 k存在 且k 0 其中a x1 y1 b x2 y2 探究1综合法是一种由因索果的证明方法 其逻辑依据也是三段论式的演绎推理方法 因此要保证前提条件正确 推理合乎规律 这样才能保证结论的正确性 综合法是直接证明中最常用的表述方法 探究2分析法是数学中常用到的一种直接证明方法 就证明程序来讲 它是一种从未知到已知 从结论到题设 的逻辑推理方法 具体地说 即先假设所要证明的结论是正确的 由此逐步推出保证此结论成立的充分条件 而当这些判断恰恰都是已证的命题或是要证命题的已知条件时则所证命题得证 题型三反证法 探究3 1 当一个命题的结论是以 至多 至少 惟一 或以否定形式出现时 宜用反证法来证 反证法关键是在正确的推理下得出矛盾 矛盾可以是 与已知条件矛盾 与假设矛盾 与定义 公理 定理矛盾 与事实矛盾等方面 反证法常常是解决某些 疑难 问题的有力工具 是数学证明中的一件有力武器 2 利用反证法证明问题时 要注意与之矛盾的定理不能是用本题的结论证明的定理 否则 将出现循环论证的错误 本课总结 1 综合法的特点是 以 已知 看 可知 逐步推向 未知 其逐步推理 实际上是在寻找它的必要条件 分析法的特点是 从 未知 看 需知 逐步靠拢 已知 逐步寻找结论成立的充分条件 2 一般来讲 分析法有两种证明途径 1 由命题结论出发 找结论成立的充分条件 逐步推演下去 2 由命题结论出发 找结论成立的充要条件 逐步推