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文档简介

3 4生活中的优化问题举例 新知探求 课堂探究 新知探求素养养成 知识点 梳理 1 生活中经常遇到求利润最大 用料最省 效率最高等问题 这些问题通常称为 优化问题 优化问题 2 解决优化问题的基本思路上述解决优化问题的过程是一个典型的过程 数学建模 名师点津 利用导数解决生活中优化问题的方法求实际问题中的最大值或最小值时 一般是先设自变量 因变量 建立函数关系式 并确定其定义域 利用求函数的最值的方法求解 注意结果应与实际情况相结合 用导数求解实际问题中的最大 小 值时 如果函数在开区间内只有一个极值点 那么依据实际意义 该极值点也就是最值点 题型一 与几何有关的最值问题 课堂探究素养提升 例1 2018 青岛高二检测 用长为90cm 宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器 先在四个角分别截去一个小正方形 然后把四边翻转90 再焊接而成 如图 问该容器的高为多少时 容器的容积最大 最大容积是多少 解 设容器的高为xcm 容器的体积为v x cm3 则v x x 90 2x 48 2x 4x3 276x2 4320 x 00 v x 是增函数 当10 x 24时 v x 0 v x 是减函数 因此 在定义域 0 24 内 只有当x 10时函数v x 取得最大值 其最大值为v 10 10 90 20 48 20 19600 cm3 故当容器的高为10cm时 容器的容积最大 最大容积是19600cm3 方法技巧解决面积 容积的最值问题 要正确引入变量 将面积或容积表示为变量的函数 结合实际问题的定义域 利用导数求解函数的最值 即时训练1 某出版社出版一读物 一页上所印文字占去150cm2 上 下要留1 5cm空白 左 右要留1cm空白 出版商为节约纸张 应选用怎样尺寸的页面 题型二 费用最省问题 2 当m 640米时 需新建多少个桥墩才能使y最小 方法技巧实际问题中 若在定义域内只有一个极值点 则它就是最值点 若在定义域内函数单调 则根据单调性求最值 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 题型三 利润最大问题 2 年产量为多少千件时 该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大 注 年利润 年销售收入 年总成本 即时训练3 某产品每件成本9元 售价30元 每星期卖出432件 如果降低价格 销售量将会增加 且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值x 单位 元 0 x 21 的平方成正比 已知商品单价降低2元时 一星期多卖出24件 1 将一个星期的商品销售利润表示成x的函数 解 1 若商品降低x元 则一个星期多卖的商品为kx2件 由已知条件 得k 22 24 解得k 6 若记一个星期的商品销售利润为f x 则有f x 30 x 9 432 6x2 6x3 126x2 432x 9072 x 0 21 2 如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大 题型四 易错辨析 忽视分类讨论致误 1 写
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