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直线 平面 与平面位置关系 思考2 线段a1b所在直线与长方体abcd a1b1c1d1的六个面所在平面有几种位置关系 思考1 一支笔所在直线与桌面所在平面 可以有几种位置关系 直线与平面的位置关系 直线在平面内 2直线与平面只有一个公共点 直线与平面相交 记作 a a 3直线与平面没有公共点 直线与平面平行 记作 a 1 下列命题中正确的个数是 若直线上有无数个点不在平面内 则 若直线与平面平行 则与平面内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 若直线与平面平行 则与平面内的任意一条直线都没有公共点 练习 若直线不平行于平面 且 则下列结论成立的是 a 内的所有直线与异面 b 内不存在与平行的直线 c 内存在唯一的直线与平行 d 内的直线与都相交 b 2 3 平行于同一平面的两条直线是否平行 4 过平面外一点与这平面平行的直线有多少条 一 两个平面的位置关系 没有公共点 1 两平面平行 有一条公共直线 2 两平面相交 已知平面 且 探究 则直线与直线具有怎样的位置关系 a b 异面直线所成角的定义 设a b为两异面直线 经过空间一点o作直线 我们把所成的锐角 或直角 叫做异面直线a与b所成的角 或夹角 a b 异面直线的求法 一作 找 二证三求 1 通过直线平移 作出异面直线所成的角 把空间问题转化为平面问题 2 利用平面几何知识 求出异面直线所成角的大小 正方体abcd a1b1c1d1中 p为bb1的中点 如图 画出下面各题中指定的异面直线所成的角 c 在正方体abcd a b c d 中 棱长为a e f分别是棱a b b c 的中点 求 异面直线ad与ef所成角的大小 异面直线b c与ef所成角的大小 异面直线b d与ef所成角的大小 o g ac a c ef og b d b d与ef所成的角即为ac与og所成的角 即为 aog或其补角 平移法 b a c d e f 说明 异面直线所成角的范围是 0 在把异面直线所成的角平移转化为平面三角形中的角 常用余弦定理求其大小 当余弦值为负值时 其对应角为钝角 这不符合两条异面直线所成角的定义 故其补角为所求的角 这一点要注意 例2 a是 bcd所在平面外一点 m n分别是 abc和 acd的重心 若
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