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分数指数幂和无理数指数幂 问题1 据国务院发展中心2000年发表的 未来20年我国发展前景分析 判断 未来20年 我国gdp 国内生产总值 年平均增长率可望达到7 3 那么在2000 2020年 各年的gdp可望为2000年的多少倍 定义 叫做a的n次幂 a叫做幂的底 n叫做幂的指数 正整数指数幂的有关概念 注 是个相同因子a的连乘积的缩写 n必须是正整数 这样的幂叫做正整数指数幂 问题2 当生物死亡后 它机体原有的c14会按确定的规律衰减 大约每经过5730年衰减为原来的一半 这个时间称为 半衰期 根据此规律 人们获得了生物体内c14含量p与死亡年数t之间的关系 根据 考古学家可以知道 生物死亡t年后 体内的根据 的含量p 当生物体死亡了5730 2 5730 3 5730 年后 它体内c14的含量p分别为 当生物体死亡了6000 10000 100000年后 根据 它体内c14的含量p分别为 如果xn a 那么x叫a的n次方根 其中n 1且n n 1 n次方根的定义 2 n次方根的表示 思考2 观察上述结论 你能总结出什么规律 思考1 设a 0 分别等于什么 思考3 按照上述规律 根式 分别可写成什么形式 思考4 我们规定 a 0 m n n且n 1 那么表示一个什么数 分别表示什么根式 思考5 你认为如何规定 a 0 m n n 且n 1 的含义 例1 求值 思考6 怎样理解零的分数指数幂的意义 思考7 都有意义吗 当时 何时无意义 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 思考1 知识探究 有理数指数幂的运算性质 思考2 思考3 思考4 一般地等于什么 整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用 即对于任意有理数r s 均有下面的运算性质 例1用分数指数幂表示下列各式 其中a 0 解 例2 计算下列各式 式中字母都是正数 8 8 3 4 1 6 5 6 1 3 1 2 1 2
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