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文档简介

2007年上海本科高校高等数学统一测试试卷（经管卷）适用专业： 经管类本科专业 考试形式：闭卷 所需时间： 120 分钟 学校： 姓名： 班级： 学号 一、单项选择题（在四个备选答案选出一个正确答案，填在答题纸的括号中；本大题分5小题，每小题2分，共10分）1若当时，、都是无穷小量，则当时，下列表示式一定为无穷小是 D（A） （B） （C） （D）2函数在点处连续且取得极大值，则在处必有 D（A） （B）（C）且 （D）或不存在3设和在内有定义，为连续函数，且，有间断点，则 A（A）必有间断点 （B）必有间断点（C）必有间断点 （D）必有间断点4函数的所有渐近线有 条。 B（A）4 （B）3 （C）2 （D）15确定定积分 C（A）0 （B）1 （C）4 （D）2二、填空题（将正确答案填在答题纸的横线上，本大题分5小题，每小题2分，共10分）1在上满足拉格朗日中值定理的 2在处连续，则 3由曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周得到的旋转体的体积的积分表达式为 （不必计算） 或 4设在上连续，且，则 5已知生产某商品单位，边际收益为（元/单位），则生产该产品单位的平均收益为 元。 三、计算题（必须有解题过程；本大题共10小题，每小题6分，总计60分）1设，求 2求曲线在处的切线方程。 切点，；切线：3设，求 ；4求极限 原式5设由方程所确定，求 ，6求 原式7求 令，原式8已知的一个原函数为，求。 ，9已知在上连续，且，求。 令，则，又所以10求曲线的单调区间、拐点并研究图形的凹凸性。 ，在；单调增加，在单调减少，在为凸，在为凹，拐点坐标为。四、应用与证明题（必须有解题过程；本大题共3小题，总计20分）1（本小题7分）试求抛物线和抛物线相切于纵坐标处的切线及轴所围成的平面图形的面积。，当时，切线：2（本小题8分）某超市案批发价每件30元买进一批T恤，若零售价定为每件50元，估计可售出1000件，而每件降价2元，则可多售出200，利用导数求该超市应该进多少件T恤，每件售价多少可获得最大利润？并求最大利润。 解：设利润函数为，买进件，零售价为元件，又，故买入件，售价元可
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