1二次根式奥数辅导专用.doc

第一讲：(1)1若(0a1)，则= 2.已知，求 的值3.满足等式的正整数对(x，y)的个数是( ) 4已知a是的小数部分，那么代数式的值为 5已知实数a满足，那么的值是( )6已知实数a满足：那么a-20042=( ) 7当时，代数式的值是( )8计算的值是() .9.等于（ ）10计算= .11设a、b、c是ABC的三边的长，化简+ + 的结果是 . 12计算（）20052（）20042（）2003+2014=_.13如果实数（ ）14如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7m）（7n）（7p）（7q）=4，那么m+n+p+q等于（ ）15 已知 求的值（不走寻常路，倒过来看） (2)1. 一批树苗按下列方法依次由给各班领取：第一班取100棵和余下的 ，第二班取200棵和余下的 ，第三班取300棵和余下的 ，最后树苗全部被取完，且各班的树苗数都相等。求树苗总数和班级数。分解因式专题：一、常用公式：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a22ab+b2=(ab)2；(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-abn-2+bn-1)，其中n为奇数(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)； an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1)其中n为正整数；（5）a3+3a2b+3ab2+b3 = （6）a3-3a2b+3ab2-b3 = (7)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca= ； (8)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab= ；(9)a3+b3+c3-3abc= ；二、 分解因式：1.a7-a5b2+a2b5-b7 2.x15+x14+x13+x2+x+13.x3-9x+8 4.x9+x6+x3-3；5.(m2-1)(n2-1)+4mn； 6.(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4；7.a3b-ab3+a2+b2+1 8.(x2+x+1)(x2+x+2)-12 9.(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2 10.(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-9011.6x4+7x3-36x2-7x+6 12.(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)答案：一（9）解 原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a+b)2-c(a+b)+c2-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)二、2.解 因为x16-1=(x-1)(x15+x14+x13+x2+x+1)，所以3.原式=x3-9x-1+9=(x3-1)-9x+9=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)=(x-1)(x2+x-8)4.解 (1)将-3拆成-1-1-1原式=x9+x6+x3-1-1-1=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)=(x3-1)(x6+2x3+3)=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3)5.将4mn拆成2mn+2mn原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)=(mn+1)2-(m-n)2=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1)6.将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4=(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4-(x2-1)2=(x+1)2+(x-1)22-(x2-1)2=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3)7.添加两项+ab-ab原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)=a(a-b)b(a+b)+1+(ab+b2+1)=a(a-b)+1(ab+b2+1)=(a2-ab+1)(b2+ab+1)8.解 设x2+x=y，则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)=(x-1)(x+2)(x2+x+5)9.解 设x2+4x+8=y，则原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)=(x2+6x+8)(x2+5x+8)=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)10.解 原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90 =(x+1)(2x+3)(x+2)(2x+1)-90 =(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90令y=2x2+5x+2，则原式=y(y+1)-90=y2+y-90=(y+10)(y-9)=(2x2+5x+12)(2x2+5x-7)=(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)11.解：原式=6(x4+1)7x(x2-1)-36x2=6(x4-2x2+1)+2x2+7x(x2-1)-36x2=6(x2-1)2+2x2+7x(x2-1)-36x2=6(x2-1)2+7x(x2-1)-24x2=2(x2-1)-3x3(x2-1)+8x=(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3)12. 解 原式=(x+y)2-xy2-4xy(x+y)2-2xy 令x+y=u，xy=v，则原式=(u2-v)2-4v(u2-2v)=u4-6u2v+9v2=(u2-3v)2=(x2+2xy+y2-3xy)2=(x2-xy+y2)22014.3.22分解因式专题：复习课一、常用公式：(1)a2-b2=(2)a22ab+b2=(3)a3+b3=(4) an+bn= （其中n为奇数）(4)a3-b3= (5)an-bn= （其中n为正整数）二、因式分解：1.a3+3a2b+3ab2+b3 2.a3-3a2b+3ab2-b3 3.a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca 4.a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab5. a3+b3+c3-3abc 6.a7-a5b2+a2b5-b7 7.x15+x14+x13+x2+x+1 8.x5+x4+x3+x2+x+19. x3-9x+8 10.x9+x6+x3-3；11. (x2+x+1)(x2+x+2)-12 12.(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x22014.3省数学竞赛题2. 已知实数满足则代数式的值是【 】（A） （B）3 （C） （D）77已知，化简得 .9. 若，则= .11如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是AD上一个动点，把BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在BCD的平分线上时，CA1= .12 已知a、b、c、d是四个不同的整数，且满足a+b+c+d =5，若m是关于x的方程（xa）（xb）（xc）（xd）=2014中大于a、b、c、d的一个整数根，则m的值为 .13.某学校为九年级数学竞赛获奖选手购买以下三种奖品，其中小笔记本每本5元，大笔记本每本7元，钢笔每支10元，购买的大笔记本的数量是钢笔数量的2倍，共花费346元，若使购买的奖品总数最多，则这三种奖品的购买数量各为多少？答案：2.【答】A7.【答】9.【答】811.【答】12.【答】2013.解：设购买小笔记本x本，大笔记本y本，钢笔z支，则有，.易知0x69，0y49，0z34, 4分，即.x，y，z均为正整数，0，即0z14z只能取14，9和4. 8分当z为14时， =2，=28. .当z为9时， =26，=18. .当z为4时， =50，=8. .综上所述，若使购买的奖品总数最多，应购买小笔记本50本，大笔记本8本，钢笔4支. 2014.4.5中招探究题1.四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90，且EF交正方形外角平分线CF于点F请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题（1）探究1：小强看到图后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但ABE和ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证AEMEFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由2.在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPEACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1） 当点P与点C重合时（如图）求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图证明你的猜想；3.如图，ABC是边长为3的等边三角形，将ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到DCE，连接BD，交AC于F（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长4.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A、C的坐标分别为A（2，0）、C（1，2），反比例函数y=（k0）的图象经过点B（1）求k的值（2）将平行四边形OABC沿x轴翻折，点C落在点C处，判断点C是否在反比例函数y=（k0）的图象上，请通过计算说明理由从这次补课开始，我会陆续将中招题中与现在的学习知识有关的题目加进来，使同学们逐步接近中招，直面中招，熟悉题型。1. 在四边形ABCD中，ACBD，BD=12,AC=16,E,F分别是AB,CD的中点，求EF的长。2. 在ABC中，ABAC,AD平分BAC,BE垂直于AD的延长线于E点，M是BC的中点，求证：EM= (AB-AC)3. 如图，ABC中，D,G分别为AB,AC上的点，且BD=CG,M,N分别是BG,CD的中点，过MN的直线交AB于点P,交AC于点Q,求证：AP=AQ2014.4.181.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为_2.如图在梯形ABCD中，AD/BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD=，C=45，点P是BC边上一动点，设PB的长为x当x的值为_时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；3. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在矩形ABCD内部（1）求证：GF=DF（2）其他条件不变，若DC=2DF，求的值；1.已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，求a的值.2.一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当0x1时，y关于x的函数解析式为y=60x，求当1x2时，y关于x的函数解析式3.某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由4.如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）4如图，在平面直角坐标系xoy中，点A（1，0），点B（3，0），点，直线l经过点C，（1）若在x轴上方直线l上存在点E使ABE为等边三角形，求直线l所表达的函数关系式；（2）若在x轴上方直线l上存在点E使ABE为等腰直角三角形，求直线l所表达的函数关系式.2014.4.261.如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F(1)求证：OE=OF；(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，求证：OE=OF； 2. （1）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF45 ，求证：EFBEFD； （2）如图，在四边形ABCD中，ABAD，BD90，E、F分别是BC、CD上的点，且EAF是BAD的一半，求证：EFBEFD （3）若将（1）中的条件改为：在四边形ABCD中，ABAD，B+D180，延长BC到点E，延长CD到点F，使得EAF仍然是BAD的一半，求证：EFBEFD3. 己知直角梯形ABCD中，ADBCBCD=90，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点连接BF、DF交于点P连接CP并延长交AB于点Q，连揍AF，则下列结论不正确的是( )ACP平分BCDB四边形ABED为平行四边形C，CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分DABF为等腰三角形4. 如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H（1）求证：EB=GD；（2）判断EB与GD的位置关系，并说明理由；（3）若AB=2，AG=，求EB的长_F_G_E_D_A_B_C5.若以三角形ABC的边AB、AC为边向三角形外作正方形ABDE、ACFG，求证：S=S_F_G_D_E_B_A_C_N_M6. 若以三角形ABC的边AB、BC为边向三角形外作正方形ABDE、BCFG，N为AC中点，求证：DG=2BN，BMDG7.（1）如图，ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r1，r2，腰上的高为h，求证：r1+r2=h（2）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC