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课题：乘法分配律执教：安徽省灵璧县灵西中心学校 方少杰整理：宿州市教育局教研室 柏莉莉一、计算比赛，激发热情。师：我有一个特殊的本领，你们都不知道吧？这个特殊的本领就是我的口算能力特别强，今天大家想不想领教一下？生：想师：这是一个三位数，只要你们任意说出一个两位数我就能立刻说出他们相乘的积，为了检验我的口算是不是又快又准确，咱们班有带计算器的吗？部分生：有。师：请你们配合一下，今天我要与计算器一决高低，你觉得谁会赢？生1：计算器生2：老师师：那咱们就试试看。带计算器的同学你们准备好了吗？谁先出一个两位数 ？生1：56师：101乘 56等于5656，带计算器的同学你们算完了吗？ 生：没有。师（等一会）：我算的对吗？生：对 ，比计算器快。师： 大家觉得我的实力怎么样？生1：强 生2：老师算的真准师：好，谁再来出一个两位数，你来？生3：35师：101乘 35等于 3535，带计算器的同学，我算的对吗？ 大家现在有什么感觉？生1：老师真厉害。生2：我很羡慕你生3：老师，你为什么算的又快又准确呢？师：为什么我的口算又快又准确呢？因为我有一个计算的法宝，你们想知道吗？那今天这节课，咱们就一起去探索与发现这个神奇的计算法宝。二、创设情境、提出问题1、解决问题，提供素材。人们常说，生活中处处有规律，而唯独缺少发现归律的眼睛，你们想拥有一双发现规律的眼睛吗？（1） 出示课件，课本56页情境图，引导学生观察，提出问题。师：最近方老师家的房子正在装修，老师遇到了一个难题一起来看。仔细观察屏幕，细心的你发现了什么数学信息？生：有两种瓷砖，贴了两面墙。师：谁能说的在具体一些？生：白色瓷砖有3行，每行10块，蓝色瓷砖有7行，每行10块。师：你从瓷砖的颜色入手进行了观察，很不错，谁还有不同的观察方法？生：左面墙上的瓷砖有8行，每行有4块，右面墙上的瓷砖有行，每行6块。师：听，他是从关注瓷砖的位置进行了观察，同一个图从不同的角度去观察会有不同的发现，你知道老师遇到的问题是什么吗？我一共要买多少块瓷砖？你们能用不同的方法列综合算式解答吗？（2） 学生独立计算，指名板演。（3）、汇报交流。说说是怎样想的。师：我们一起来看这几位同学怎么想的？从左向右依次说，生说师演示课件。生1：310+510 我是先算 白瓷砖有多少块？白瓷砖有3排，每排10块，一共是310块，在算蓝瓷砖有多少块？蓝瓷砖有5排，每排10块，一共是510块。合在一起是310+510。师：说的有理有据，思路很清晰，有些同学还有不同想法，我们一起来听听？生2：48+68 我是先算做左面墙有多少块？左面墙有4列，每列8块，一共是48块，在算右面墙有多少块？右面墙有6列，每列8块，一共是68块。合在一起是48+68 。生3：（3+5）10 我是先算一列有多少块？是3+5块，有10列再乘10。合在一起是（3+5）10。生4：（4+6）8 我是先算一排有多少块？是4+6块，有8排再乘8。合在一起是（4+6）8。生说教师点课件演示思考过程2、整理算式：师：我要为你们竖起大拇指，太厉害了，用4种方法帮助老师解决了难题那同学们观察这四个算式，你有什么想说的？生1：结果一样。生2：（3+5）10和（3+5）10比较像，都带小括号。生3：310+510 和 48+68比较像师：我们把长得像一些的两个放在一起。（教师拿出卡片摆好）如下（3+5）10 310+510（4+6）8 48+683、验证两组算式分别相等。师：刚才我们是用四种方法解决了同一个问题，按常理说，每一组两个算式应该是相等的，究竟是否相等呢？该怎样证明呢？生1：我们刚才计算结果都是80，所以相等。师：谁能不用计算也能证明？生：左面有8个10，右面3个10加5个10也是8个10，所以相等。师：这位同学很聪明,他巧妙的从乘法的意义入手证明了这两个算式是相等的,给他鼓励一下.现在我们可以放心的在这两个算式中间画上”=”号.4、观察算式，提出猜想。师：画上等号不是我们问题的结束，恰恰是我们研究问题的开始，再观察这两个等式他们有什么共同点？左边的算式和右边的算式究竟有没有什么内在联系呢？轻轻地读一读每一个等式，看看有什么发现？小组内交流一下，师：哪个小组愿意来汇报？生：结果一样，生：运算顺序不一样，生：这两道等式左边的算式先算加法后算乘法，右边的算式先分别相乘再相加，改变了运算的顺序，结果却不变，)师：那我们来竖着观察，左面算式有什么特点？生1：都是先算小括号里，再乘一个数。师：小括号里算的是什么？生1：两个数的和。师：完整的说一说左边算式的特点。生：左边先算小括号里的和，再乘一个数。师：右边算式有什么特点？生：先算两个乘法，在算加法。师：乘法算式中的3和5 从哪里来？生：小括号里。师：小括号里的两个加数怎样变化得到右边算式？生：分别去乘一个数。师：谁能完整的说说你们的发现？生：两个数的和与一个数相乘，等于它们分别与这个数相乘，所得的结果再相加。师：真的很会总结，掌声送给她 我们把它写下来，贴卡片：两个数的和与一个数相乘，等于它们分别与这个数相乘，所得的结果再相加。三、举例验证、初识规律1、教师引导：设疑：那你们有没有想过仅凭这2个等式我们就来判断，得出这个规律会不会是一种偶然现象，应该打个问号，我想只是我们一种的猜想而已 ，写？，究竟我们发现的这个规律是否成立呢？我们还需要验证一下。一起来看验证要求，开始吧2、学生动手验证。小组内交流你举的例子和验证方法。（学生举例并小组交流）3、汇报交流。（重点从用“几个几、几个几”来说明等号两边算式的意义，可以突破理解乘法分配律上的难点，使学生感悟乘法分配律的知识来源。）学生小组交流时 师选择4份典型（计算、画图、意义）：一起来看下面这几个同学是怎样验证的？投影仪展示。师：同学们都巧妙利用画图和乘法的意义验证了这一规律。老师知道，还有很多同学想和大家分享自己的例子，但因为时间有限的，不能每个同学都上来展示自己的例子，假设我们班每人写的例子都不一样，咱们班同学今天到场多少人？32，每人举两个例子，一共举了多少例子？64，再加上黑板上的2个，一共是66个，例子咱举完了吗？用省略号表示。师：那在你们举出的例子当中有没有发现形式和这一样，结果却不相等的例子呢？生：没有，师：看来 从咱们班同学举的例子当中，就证明我们的猜想是成立的。现在我们可以放心的把问号去掉，画上等于号，我们发现的这个规律在数学上叫做乘法分配律，板书课题乘法分配律。4、用字母表示规律师：现在问题来了，都说有无数个这样的例子，（在先前板书下面板书：）你能用一个等式概括所有的例子吗？大家试试看。学生独立完成，生一起欣赏一下同学们的作品，大家真的太有创意了，有这么多种方法，都是可以的，我们选择其中的一种把含有字母的写在黑板上。生：(ab)c=acbc。师：这样能概括我们发现的规律吗？师（走到先前回答问题的学生身边）：我要采访采访你，这样的灵感来源于哪里？生：我们以前学习过用字母表示乘法交换律和结合律。师：真不错，能恰到好处地迁移，掌握了这种方法，相信你们会在今后的学习中有更大的收获。现在让我们来看这个字母表达式，比起语言文字，你感觉用字母表示怎么样？生：简洁明了。师：对，这就是数学语言的简洁美。一仔细观察字母表达式。左边和右边，什么变了，什么没有变？生1、左边3个数，右边4个数，师：怎么多了一个数呢？ 生2：是因为括号里的数分别去乘一个数，所以多了一个数师：还有什么发现？生3：结果没变，运算顺序变了。6、小结。回顾一下，刚才我们是怎样探索乘法分配律的？先猜想，在验证，然后总结。这是研究数学的一般方法。四、实际应用、巩固规律1、多层联系，深化认识师：对于乘法分配律，其实我们并不陌生，你还记的我们在什么地方用到乘法分配律吗？（1）回顾两位数乘一位数的口算。（2）、还有什么地方用到乘法分配律，回顾长方形周长的计算看来呀，乘法分配律已经悄悄的走进我们的世界，只不过我们没有发现它。数学知识前后是有着非常紧密的联系的，我们一定要踏踏实实的上好每一节课。（3）、与语文联系记忆。不仅数学上有这种现象存在，我们的语文也有这种现象存在，谁愿意把你的例子和大家分享？爸爸和妈妈爱我，用乘法分配律怎么说？爸爸爱我，妈妈也爱我。再如淘气和笑笑是机灵狗的好朋友，利用乘法分配律还可以怎么说？看来语文与数学联系非常紧密，我们一定要学会融会贯通。（4）情景剧：生活中也有乘法分配律的现象存在。你能找到到吗？让学生自由说。比如两个学生到我这里来看望老师，进门需要握手。怎么握手？请你俩来配合老师一下，对，象这样要分别握手。3、联系生活，体会简算淘气和笑笑在生活中也遇到了关于乘法分配律的现象，一起来看 请你读题，说说淘气是怎么想的，再看看笑笑是怎么想的？思路很清晰，现在咱们来个计算大比拼，把咱们全班同学分成两部分，南边一组，北边一组，请南边同学做淘气的算式，北边同学做笑笑的算式。要求按运算顺序计算，做完的先举手。停，现在我们来看，哪一组赢了呀？这个比赛公平吗？南边同学说，你们组算的慢，那甲组题与乙组题有什么关系呢？你怎么知道有相等的关系的？根据什么？那南边的同学如果也想算的快，应该怎么办？这样是不是简单多了，看来运用乘法分配律可以使我们的计算更简便。 4、说说简算的道理。 还记得老师课前出的101乘（）吗？那你知道我为什么算的又快又准确了吗？利用什么呀原来我的法宝的就是乘法分配律。五、拓展延伸、完善规律1、猜想验证三个数的和与一个数相乘规律成立。我们已经认识了乘法分配律，那我们就把符合乘法分配律的这两个算式成为好朋友。我这儿有两个算式你能利用乘法分配律找出下面算式的好朋友吗？(8+10)12515 (20+5)你来说，找的非常好。任何事物都有正反两个方面，乘法分配律反过来也仍然成立，反过来读读乘法分配律。现在你能找到这两个算式的好朋友吗？这就是乘法分配律的逆运用。2736+73 36（ + ） 48 96+48 4（ + ） 再来看最后一个。（4+8+7）2=师：感觉有些不一样了吧。没事，直觉告诉你，可能等于什么?师：怎样才能确认呢？师：同学们，这么重要的发现咱们可不能轻易放过。面对这道等式，回想我们刚学的乘法分配律，你能联想到什么？（abc）d=adbdcd ？师：这是一个全新的猜想!如果猜想成立，它将大大丰富我们对“乘法分配律”的认识。你也能像刚才一样用合适的方法试着进行验证吗？一生举例，大家从不同的角度去验证师：能从不同的角度作出合理的解释，都很棒！那在你们举出的例子当中有没有发现形式和这一样，结果却不相等的例子呢？没有，看来这个规律是成立的。2、猜想验证四个数或五个数甚至扩展到更多的数与一个数相乘规律成立。师：同学们，刚才通过联想，我们将乘法分配律由“两个数的和”拓展到了“三个数的和”，这是一种很有价值的思考。你能不能在做出更大胆的猜想呢？四个数和与一个数相乘规律是否成立，5个数，6个数，7个数，8个数，咱们以小组为单位，小组内任选一个猜想进行验证，开始，在验证的过程中，如果发现形式和这一样，结果不相等的例子请你停止验证，举手示意。大家有没有发现反例，没有，说明这些猜想是成立的，3、总结：师：真的很奇妙，两个数的和乘以一个数的规律成立，三个数、四个数甚至更多的数的和乘以一个数的规律也成立。师：感谢提出这些猜想的同学，是你的问题的提出使得我们对乘法分配律 有了全新的认识。这么多的规律，你认为只要记住哪个规律就可以了？（两个数的）是的，有眼光、有头脑，有思想的学生只要记住这个简洁的规律就可以了。一起读读他的字母表达式。六、反思评价，提高认识一起回顾一下今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获，我们是怎样来研究的？（发现问题提出猜想举例验证得出结论）这是研究数学知识的一般方法。人类的很多发明都是先经过猜想，之后才被验证的，只要咱们保持