文科高二12月15周末测试.docx

文科12月17周末测试1命题“存在， ”的否定是（ ）A. 不存在， B. 存在， C. 对任意的， D. 对任意的， 2已知，则“”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3物体运动时位移与时间的函数关系是，此物体在某一时刻的速度为0，则相应的时刻为（ ）A. B. C. D. 4已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为（ ）A. 20 B. 25 C. 50 D. 不存在5设，若， ， ，则下列关系式中正确的是（ ）A. B. C. D. 6椭圆上一点到左焦点的距离是2， 是的中点， 是坐标原点，则的值为（ ）A. 4 B. 8 C. 3 D. 27不等式的解集为（ ）A B C D8函数的图象大致为A. B. C. D. 9不等式组所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（ ）A. B.C. D. 10若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D. 11设圆的圆心为， 是圆内一定点， 为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 12已知椭圆的左焦点为，右焦点为.若椭圆上存在一点，且以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于线段的中点，则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 二填空题（每空5分，共20分）13已知函数的导函数为，且满足，则_.14抛物线y=x24的准线方程是_15若满足条件，目标函数的最小值为_16传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.这定海神针在弯形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12cm且以每秒1cm等速率缩短，而长度以每秒20cm等速率增长.已知神针的底面半径只能从12cm缩到4cm为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10cm时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒,则此时金箍棒的底面半径为_cm 三、解答题（17题10分，其余每题12分）17求下列函数的导数：（1）；（2）.18已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）过原点作曲线的切线，求切线方程.19若， ，求：（1）的单调增区间；（2）在上的最小值和最大值。 20已知函数 .（1）当时，求函数 的极小值；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围.21已知椭圆过点，两个焦点为.（1）求椭圆的方程； （2）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率之和为2，证明：直线恒过定点.22已知函数=lnx+ax2+(2a+1)x（1）讨论的单调性；（2）当a0时，证明参考答案1D 2A 3C 4A 5C 6A 7A 8A 9C10B【解析】由函数在区间单调递增可得： 在区间恒成立， ，故11D【解析】圆心,半径为5,设点, 的垂直平分线交于,又,由椭圆的定义可得点M是以A,C为焦点的椭圆,且,故椭圆方程为,故选D.12D【解析】如图，设以椭圆的短轴为直径的圆与线段相切于点，连接分别是的中点， ，且， ，根据椭圆的定义， ， ，两边平方得： ， 代入并化简得， ， ，即椭圆的离心率为，故选D.13-1 14y=-1 15164【解析】设原来神针的长度为acm，t秒时神针体积为Vt，则Vt=(12-t)2(a+20t)，其中0t8。所以Vt=-212-ta+20t+(12-t)220.因为当底面半径为10cm时其体积最大，所以10=12-t，解得t=2，此时V2=0，解得a=60，所以Vt=(12-t)2(60+20t)，其中0t8，Vt=6012-t(2-t)，当t(0,2)时，Vt0，当t(2,8)时，Vt0，从而Vt在(0,2)单调递增，在(2,8)单调递减，V0=8640，V8=3520，所以当t=8时，Vt有最小值3520，此时金箍棒的底面半径为4cm.17（1）；（2）.18（1）；（2）. (1)f(x)=(x38x+2)=3x28，在点x=0处的切线的斜率k=f(0)=8,且f(0)=2，切线的方程为y=8x+2.(2)设切点为(x0,y0),则直线l的斜率为f(x0)=3x208，直线l的方程为y=(3x208)(xx0)+x308x0+2.又直线l过点(0,0),0=(3x208)(x0)+x308x0+2，整理,得x30=1,x0=1,直线l的斜率k=3(1)28=5，直线l的方程为y=5x.19（1）；（2） （1）， 解得， 的增区间为；（2）， （舍）或， , , ， 20 （1）定义域为当时， ， 令，得当时， ， 为减函数；当时， ， 为增函数所以函数的极小值是（2）由已知得因为函数在是增函数，所以对任意恒成立，由得，即对任意的恒成立设，要使“对任意恒成立”，只要.因为，令，得当时， ， 为减函数；当时， ， 为增函数所以的最小值是故函数在是增函数时，实数的取值范围是21 1）由题意可得： ，则椭圆的方程为（2）设，直线方程为，得： 由韦达定理： ， ，由题意可知，即即或当时，直线方程恒过定点当时，直线方程恒过定点与点重合，不合题意舍去，综上所述，直线恒过定点.221）f（x）的定义域为（0，+），.若a0，则当x（0，+）时， ，故f（x）在（0，+）单调递增.若a0，则当x时， ；当x时， .故f（x）在单调递增，在单调递减.（2）由（1）知，当a0时，f（x）在取得最大值，最大值为.所以等价于，即.设g（x）=lnx-x+1，则.当x（0,1）时， ；当x（1，+）时， .所以g（x）在（0,1）单调递增，在（1，+）单调递减.故当x=1时，g（x）取得最大值，最大值为g（1）=0.所以当x0时，g（x）0.从而当a0时， ，即.【名师点睛】利用导数证明不等式的