浙江省宁波市支点教育培训学校八年级数学上册《直角三角形复习（1）》课件 浙教版.ppt

第二章直角三角形复习 直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余 等腰直角三角形的两个锐角都是 5 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 3 300角所对的直角边是斜边的一半 4 在直角三角形中 如果一条直角边等于斜边的一半 那么这条直角边所对的角等于300 6 一个三角形中 若一边上的中线等于这条边的一半 则这个三角形是直角三角形 7 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 8 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 a2 b2 c2 abc是rt abc是rt a2 b2 c2 1 有一个角是直角的三角形是直角三角形2 在一个三角形中有两个角互余的三角形是直角三角形 3 勾股定理的逆定理 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 直角三角形的判定 直角三角形全等的判定 1 一般三角形全等判定的四种方法 2 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边 或 hl sss sas asa aas 例1 如图 ab cd ae bd cf bd 垂足分别为e f bf de 求证 1 abd cdb 2 ad bc 例2 等腰三角形底边上的高为8 周长为32 求这个三角形的面积 8 d a b c 解 设这个三角形为abc 高为ad 设bd为x 则ab为 16 x 由勾股定理得 x2 82 16 x 2 即x2 64 256 32x x2 x 6 s abc bc ad 2 2 6 8 2 48 例3 如图 ab bc dc bc e是bc中点 ae平分 bad 求证 de平分 adc f e d a c b 证明 ab ac abc acb 在一个三角形中 等边对等角 bd ac于d ce ab于e bec cdb 90 1 acb 90 2 abc 90 直角三角形两个锐角互余 1 2 等角的余角相等 bm cm 在一个三角形中 等角对等边 例4 如图 已知在 abc中 ab ac bd ac于d ce ab于e bd与ce相交于m点 求证 bm cm 例5 如图 已知ab ad cb cd ac bd相交于点o 若ab 5 ac 7 bd 6 求 bcd的度数 解 ab ad 点a在线段bd的中垂线上同理点也在bd的中垂线上 ac bd且平分bd bd 6 bo 3 ab 5 由勾股定理得ao 4 ac 7 oc 3 boc等腰直角三角形 bco 45 同理 dco 45 bcd 90 作法 1 作pq mn 垂足为d2 在dm上截取da h3 以点a为圆心 以a为半径作弧 交pq于点b c4 连结ab ac则 abc为所求的三角形 例6 已知 线段a h求作 等腰 abc 使ab ac a 高ad h a h 3 如果等腰三角形底边上的高线等于腰长的一半 那么这个等腰三角形的三内角分别是 巩固练习 一 填一填1 在 abc中 如果 a b c 且ac 1 2ab 则 b 2 如图 abc中 acb 90o cd ab 垂足是d bc 5cm bd 1 2bc 则ad cm 30o 7 5 30o30o120o 30 4 一艘轮船以16千米 时的速度离开港口向东北方向航行 另一艘轮船同时离开港口以12千米 时的速度向东南方向航行 那么它们离开港口1 5小时后 相距 千米 1 满足下列条件的 abc 不是直角三角形的是 a b2 a2 c2b c a bc a b c 3 4 5d a b c 12 13 15 二 选一选 2 下列条件中 不能判定两个直角三角形全等的是 a 一条直角边和一个锐角分别相等b 两条直角边对应相等c 斜边和一条直角边对应相等d 两个锐角对应相等 d d 3 如图 ea ab bc ab ab ae 2bc d为ab的中点 有以下判断 1 de ac 2 de ac 3 cab 30o 4 eaf ade 期中正确结论的个数是 a 一个b 两个c 三个d 四个 4 如图 在 abc中 acb 900 cd是高线 e是ab上一点 且ae ac ace acd 3 1 则与 dce相等的角是 a ab bc bced 以上都错 d c 解 bd dc b 15 dcb b 15 在一个三角形中 等角对等边 adc b dcb 30 三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和 a 90 ac dc ac bd 三 做一做 1 已知 如图 a 90 b 15 bd dc 请说明ac bd的理由 证明 连结cm c 90 bc ac a b 45 m是ab的中点 cm平分 bca 等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合 mce mcb bca 45 b mce mcb cm mb 在一个三角形中 等角对等边 在 bde和 cem中 bdm cem sas md me mde是等腰三角形 2 已知 如图 c 90 bc ac d e分别在bc和ac上 且bd ce m是ab的中点 求证 mde是等腰三角形 思路因为 gdb和 gec不全等 所以考虑在 gdb内作出一个与 gec全等的三角形 说明本题易明显得出dg和eg所在的 dbg和 ecg不全等 故要构造三角形的全等 本题的另一种证法是过e作ef bd 交bc的延长线于f 证明 dbg efg 同学们不妨试一试 3 如图2 8 1 中 ab ac d为ab上一点 e为ac延长线上一点 且bd ce de交bc于g 请说明dg eg的理由 证明 ab ca bae acd 60 ae cd bae acd abe cad bpq abe bap cad bap 60 又 bq ad pbq 30 bp 2pq 4 如图 在 abc中 ab ac cb ae cd ad be相交于p bq ad于q 请说明bp 2pq的理由 5 如图 在rt abc中 acb 900 cab的平分线ad交bc于d ab边上的高线ce交ab于e 交ad于f 求证 cd cf 1 2 3 f 6 如图 已知四边形abcd中 b 90 ab 4 bc 3 ad 12 dc 13 求四边形abcd的面积 7 如图已知四边形abcd中 a 60 b d 90 bc 3 cd 2 求ab2的值 思考 若a城与b地的方向保持不变 为了确保a城不受台风影响至少离b地多远 解 作ad bf 由已知可得 fba 300 ad 1 2ab 15