数学人教版九年级下册锐角三角函数（第一课时）.doc

28.1锐角三角函数（第一课时）教学目的1、使学生了解本章所要解决的新问题是：已知直角三角形的一条边和另一个元素（一边或一锐角），求这个直角三角形的其他元素。2、使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值。3，掌握Rt中的锐角三角函数的表示：sinA=， cosA=，tanA=重点、难点、关键1、重点：正弦的概念。2、难点：正弦的概念。3、关键：相似三角形对应边成比例的性质。教学过程一、复习提问1、什么叫直角三角形？2、如果直角三角形ABC中C为直角，它的直角边是什么？斜边是什么？这个直角三角形可用什么记号来表示？二、新授1、让学生阅读教科书第一页上的插图和引例，然后回答问题：（1）这个有关测量的实际问题有什么特点？（有一个重要的测量点不可能到达）（2）把这个实际问题转化为数学模型后，其图形是什么图形？（直角三角形）（3）显然本例不能用勾股定理求解，那么能不能根据已知条件，在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形，并在这个全等图形上进行测量？（不一定能，因为斜边即水管的长度是一个较大的数值，这样做就需要较大面积的平地或纸张，再说画图也不方便。）（4）这个实际问题可归结为怎样的数学问题？（在RtABC中，已知锐角A和斜边求A的对边BC。）但由于A不一定是特殊角，难以运用学过的定理来证明BC的长度，因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。2、在RTABC中，C，A，不管三角尺大小如何，A的对边与斜边的比值都等于12，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出A的对边BC的长。类似地，在所有等腰的那块三角尺中，由勾股定理可得A的对边斜边BCAB1 这就是说，当A时，A的对边与斜边的比值等于2，根据这个比值，已知斜边AB的长，就能算出A的对边BC的长。那么，当锐角A取其他固定值时，A的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢？（引导学生回答;在这些直角三角形中，A的对边与斜边的比值仍是一个固定值。）在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如下图：角角关系：两锐角互余，即A+B90；边边关系：勾股定理，即；边角关系：锐角三角函数，即解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)这两种情形的共同之处：有一条边因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是：把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，如没有特殊要求外，边长保留四个有效数字，角度精确到1例1 在ABC中，C90，根据下列条件解直角三角形(1)c10，B45，求a，b，A；(2)，求c，A，B思路与技巧 求解直角三角形的方法多种多样，如(1)可以先求a或b，也可以先求A，依据都是直角三角形中的各元素间的关系，但求解时为了使计算简便、准确，一般尽量选择正、余弦，尽量使用乘法，尽量选用含有已知量的关系式，尽量避免使用中间数据解答 (1)A90-4545(2)所以例2 如图，CD是RtABC斜边上的高，,求AC，AB，A，B(精确到1)思路与技巧 在RtABC中，仅已知一条直角边BC的长，不能直接求解注意到BC和CD在同一个RtBCD中，因此可先解这个直角三角形 解答 在RtBCD中用计算器求得 B5444于是A90-B3516在RtABC中，三、巩固练习：在ABC中，C为直角。1、如果A，那么B的对边与斜边的