2020八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股逆定理同步练习 （新版）新人教版

17.2 勾股逆定理知识要点：1.勾股定理逆定理：三角形中两边的平方之和等于第三边的平方，这个三角形为直角三角形.2. 勾股数：若三个正整数a，b，c满足a+b=c，则称a，b，c是勾股数.常见勾股数：3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；9,40,41（1）设n为正整数，由a=2n+1，b=2n（n+1），c=2n（n+1）+1，可得许多组互质的勾股数；（2）设n为不小于4的偶数，由a=2n，b=n2-1，c= n2+1，可得许多组互质的勾股数一、单选题1下列各组数中，不能构成直角三角形的是( )aa=1，b=，c=ba=5，b=12，c=13ca=1，b=，c=da=1，b=1，c=22设abc的三边分别为a，b，c，满足下列条件的abc中，不是直角三角形的是（ ）aa+b=90bb2=a2-c2ca：b：c=3：4：5da：b：c=5：12：133若abc的三边满足，则abc是（ ）a等腰三角形b等边三角形c直角三角形d等腰三角形或直角三角形4如图，在44方格中作以ab为一边的rtabc，要求点c也在格点上，这样rtabc的能做出（ ）a3个b4个c5 个d6个5如图，在单位正方形组成的网格图中标有四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（）abcd6下列是勾股数的有( ) 3、4、5； 5、12 、13； 9、40 、41； 13、14、15； 11 、60 、61a6组b5组c4组d3组7如图，四边形abcd中，ab4cm, bc3cm，cd12cm，da13cm，且abc90，则四边形abcd的面积为（ ）a6cm2b30cm2c24cm2d72cm28我国南宋著名数学家秦九韶的著作数书九章里记载着这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题的大意是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里；12里；13里，问这块沙田面积有多大？题中的1里=0.5千米，则该沙田的面积为（ ）a3平方千米b7.5平方千米c15平方千米d30平方千米9如图，中俄“海上联合2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口o同时出发，一号舰沿南偏西30方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达a,b两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（ ） a南偏东30b北偏东30c南偏东 60d南偏西 6010已知a，b，c是三角形的三边长，且(a5)2+|b12|+(c13)2=0，那么此三角形是（ ）a以a为斜边的直角三角形b以c为斜边的直角三角形c等腰直角三角形d锐角三角形二、填空题11观察：3、4、5，5、12、13，7、24、25，发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没断过根据以上规律，请写出第8组勾股数：_12如图，已知图中小正方形在格点上，则abc的面积为_.13如图，在四边形abcd中，abbc，四边形abcd的面积为_14若一个三角形的三边长之比为51213，且周长为60 cm，则它的面积为_ cm2.三、解答题15已知：如图，在四边形abcd中，abbc，ad2+cd22ab2，cdad（1）求证：abbc（2）若ab3cd，ad17，求四边形abcd的周长16如图，在四边形abcd中，ab=bc=3，cd=，da=5，b=90，求bcd的度数17在方格纸中的位置如图1所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位长度.(1)图1中线段的长是_；请判断的形状，并说明理由.(2)请在图2中画出，使，三边的长分别为，.(3)如图3，以图1中的，为边作正方形和正方形，连接，求的面积.18在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表：m2334n1123a22+1232+1232+2242+32b461224c2212321232224232其中m、n为正整数，且mn（1）观察表格，当m=2，n=1时，此时对应的a、b、c的值能否为直角三角形三边的长？说明你的理由（2）探究a，b，c与m、n之间的关系并用含m、n的代数式表示：a= ，b=，c=（3）以a，b，c为边长的三角形是否一定为直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例答案1d2c3d4d5c6c7c8b9c10b1117，144，145125131412015（1）证明：连接accdad，ad2+cd2ac2，ad2+cd22ab2，abbc，ac2ab2+bc2，abc90，abbc（2）设cdk，则abbc3k，abc90，ac218k2，在rtacd中，ac2cd2+ad2，18k2172+k2，k，cd，abbc3，四边形abcd的周长ab+bc+ad+cd17+716.解：b=90，ab=bc=3，ac=3 ，bac=bca=45，又cd=，da=5，ac2+cd2=18+7=25，ad2=25，ac2+cd2=ad2，acd是直角三角形，acd=90，bcd=bca+dca=45+90=13517.解：（1）ab=，abc为直角三角形，理由是：ab=，ac=，bc=5，abc为直角三角形；（2）如图，即为所画三角形：（3）bac=90，bar=cad=90，rad=90， ar=ab=，ad=ac=，=5.18.解：（1）当m=2，n=1时，a=5、b=4、c=3，32+42=52，a、b、c的值能为直角三角形三边的长；（2）观察得，a=m2+n2，b=2mn，c