高考数学 小专题复习课（五）平面解析几何课件 理 新人教A版.ppt

小专题复习课 五 平面解析几何 热点一直线的方程1 2013 惠州模拟 已知倾斜角为 的直线l与直线x 2y 2 0平行 则tan2 的值为 a b c d 解析 选b 依题意 得 tan tan2 2 2013 珠海模拟 点p 2 1 为圆 x 3 2 y2 25的一条弦的中点 则该弦所在直线的方程是 解析 点p 2 1 为圆 x 3 2 y2 25的弦的中点 设该圆的圆心为c 则该弦所在直线与pc垂直 故弦所在直线的方程为x y 1 0 答案 x y 1 0 3 在平面直角坐标系xoy中 a b分别为直线x y 2与x y轴的交点 c为ab的中点 若抛物线y2 2px p 0 过点c 则焦点f到直线ab的距离为 解析 由题意 得a 2 0 b 0 2 c 1 1 所以抛物线方程为y2 x 所以焦点为f 0 所以点f到直线ab的距离为答案 4 2013 珠海模拟 设椭圆c 1 a 0 的左 右顶点分别为a b 点p在椭圆上且异于a b两点 o为坐标原点 1 若直线ap与bp的斜率之积为求椭圆的离心率 2 对于由 1 得到的椭圆c 过点p的直线l交x轴于点q 1 0 交y轴于点m 若 2 求直线l的斜率 解析 1 由已知a a 0 b a 0 设p x0 y0 x0 a 则直线ap的斜率kap 直线bp的斜率kbp 由 1 得 kapkbp 得a2 4 e2 椭圆的离心率e 2 由题意知直线l的斜率存在 设直线l的斜率为k 直线l的方程为y k x 1 则有m 0 k 设p x0 y0 x0 a 由于p m q三点共线 且 2 根据题意 得 x0 y0 k 2 x0 1 y0 解得或 又点p在椭圆上 又由 1 知椭圆c的方程为 1 所以 或 由 解得k2 0 即k 0 此时点p与椭圆左端点a重合 k 0舍去 由 解得k2 16 即k 4 直线l的斜率k 4 热点二圆的方程1 2013 太原模拟 已知圆 x a 2 y b 2 r2的圆心为抛物线y2 4x的焦点 且与直线3x 4y 2 0相切 则该圆的方程为 a x 1 2 y2 b x2 y 1 2 c x 1 2 y2 1 d x2 y 1 2 1 解析 选c 抛物线y2 4x的焦点为 1 0 则a 1 b 0 r 所以圆的方程为 x 1 2 y2 1 2 2013 揭阳模拟 圆心在曲线y x 0 上 且与直线3x 4y 3 0相切的面积最小的圆的方程为 a x 2 2 y 2 9 b x 3 2 y 1 2 2 c x 1 2 y 3 2 2 d x 2 y 2 9 解析 选a 设圆心坐标为 x 则r 3 当且仅当x 2时取等号 所以半径最小时圆心为 2 圆方程为 x 2 2 y 2 9 3 已知直线ax by c 0与圆o x2 y2 1相交于a b两点 且 ab 则 解析 因为直线ax by c 0与圆o x2 y2 1相交于a b两点 联立得得 a2 b2 x2 2acx c2 b2 0 令a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2 x1x2 又 ab 所以圆心距d 而 答案 4 2013 中山模拟 已知圆c的圆心为c m 0 m 3 半径为圆c与椭圆e 1 a b 0 有一个公共点a 3 1 f1 f2分别是椭圆的左 右焦点 1 求圆c的标准方程 2 若点p的坐标为 4 4 试探究斜率为k的直线pf1与圆c能否相切 若能 求出椭圆e和直线pf1的方程 若不能 请说明理由 解析 1 由已知可设圆c的方程为 x m 2 y2 5 m 3 将点a的坐标代入圆c的方程 得 3 m 2 1 5 即 3 m 2 4 解得m 1或m 5 m 3 m 1 圆c的方程为 x 1 2 y2 5 2 直线pf1能与圆c相切 依题意 设直线pf1的方程为y k x 4 4 即kx y 4k 4 0 若直线pf1与圆c相切 则 4k2 24k 11 0 解得k 或k 当k 时 直线pf1与x轴的交点横坐标为不合题意 舍去 当k 时 直线pf1与x轴的交点横坐标为 4 c 4 f1 4 0 f2 4 0 由椭圆的定义得2a af1 af2 a 即a2 18 b2 a2 c2 2 故直线pf1能与圆c相切 直线pf1的方程为x 2y 4 0 椭圆e的方程为 1 热点三圆锥曲线的定义 标准方程与几何性质1 2013 珠海模拟 过点m 2 2p 作抛物线x2 2py p 0 的两条切线 切点分别为a b 若线段ab中点的纵坐标为6 则抛物线的方程为 a x2 2y b x2 4y c x2 2y或x2 4y d x2 3y或x2 2y 解析 选c 易知过点m的抛物线的切线的斜率存在 不妨设方程为 y 2p k x 2 其与抛物线的方程联立消y得 x2 2pkx 4pk 4p2 0 pk2 4k 4p 0 k1 k2 此时x pk 又由y 2 k p 若设a x1 y1 b x2 y2 则12 y1 y2 2 k1 k2 4p 4p 解得p 1或p 2 所以抛物线方程为x2 2y或x2 4y 2 2013 广州模拟 若双曲线 1 a b 0 的左 右焦点分别为f1 f2 线段f1f2被抛物线y2 2bx b 0 的焦点分成7 5的两段 则此双曲线的离心率为 a b c d 解析 选c 因为线段f1f2被抛物线y2 2bx的焦点分成7 5的两段 所以36b2 4c2 36a2 32c2 e 3 2013 肇庆模拟 以抛物线y2 20 x的焦点为圆心 且与双曲线 1的两条渐近线都相切的圆的方程为 解析 由已知可以知道 抛物线的焦点坐标为 5 0 双曲线的渐近线方程为y x 则所求的圆的圆心为 5 0 利用圆心到直线3x 4y 0的距离为半径r 则有r 3 故圆的方程为 x 5 2 y2 9 答案 x 5 2 y2 9 4 2013 贵阳模拟 若椭圆 1 a 0 b 0 的焦点在x轴上 过点 1 作圆x2 y2 1的切线 切点分别为a b 直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 则椭圆的方程是 解析 因为一条切线为x 1 直线ab恰好经过椭圆的右焦点和上顶点 所以椭圆的右焦点为 1 0 即c 1 设点p 1 连接op 则op ab 因为kop 所以kab 2 又因为直线ab过点 1 0 所以直线ab的方程为2x y 2 0 因为点 0 b 在直线ab上 所以b 2 又因为c 1 所以a2 5 因此椭圆的方程为 1 答案 1 热点四直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用1 2013 汕头模拟 已知椭圆c1 1 a b 0 的离心率为直线l x y 2 0与以原点为圆心 以椭圆c1的短半轴长为半径的圆相切 1 求椭圆c1的方程 2 设椭圆c1的左焦点为f1 右焦点为f2 直线l1过点f1且垂直于椭圆的长轴 动直线l2垂直直线l1于点p 线段pf2的垂直平分线交l2于点m 求点m的轨迹c2的方程 3 若a x1 2 b x2 y2 c x0 y0 是c2上不同的点 且ab bc 求y0的取值范围 解析 1 因为e 所以e2 所以2a2 3b2 又因为直线l x y 2 0与圆x2 y2 b2相切 所以 b 所以b b2 2 a2 3 所以 椭圆c1的方程是 1 2 因为 mp mf2 所以 动点m到定直线l1 x 1的距离等于它到定点f2 1 0 的距离 所以 动点m的轨迹是以l1为准线 f2为焦点的抛物线且 1 所以点m的轨迹c2的方程为y2 4x 3 由 1 知a 1 2 b y2 c y0 y0 2 y0 y2 则 y2 2 y0 y2 又ab bc 所以 0 于是 y2 2 y0 y2 0 整理 得 y0 2 y2 16 2y0 0 此方程有解 所以 y0 2 2 4 16 2y0 0 解得 y0 6或y0 10 所以 点c的纵坐标y0的取值范围是 6 10 2 2013 咸阳模拟 已知椭圆 1 a b 0 过点a a 0 b 0 b 的直线倾斜角为原点到该直线的距离为 1 求椭圆的方程 2 斜率小于零的直线过点d 1 0 与椭圆交于m n两点 若 2求直线mn的方程 3 是否存在实数k 使直线y kx 2交椭圆于p q两点 以pq为直径的圆过点d 1 0 若存在 求出k的值 若不存在 请说明理由 解析 1 由得a b 1 所以椭圆方程是 y2 1 2 设mn x ty 1 t 0 代入 y2 1 得 t2 3 y2 2ty 2 0 设m x1 y1 n x2 y2 由 2得y1 2y2 由y1 y2 y2 y1y2 2 得 2 2 t 1 t 1 舍去 直线mn的方程为 x y 1 即x y 1 0 3 存在 理由如下 将y kx 2代入 y2 1 得 3k2 1 x2 12kx 9 0 设p x3 y3 q x4 y4 pq为直径的圆过d 1 0 则pd qd 即 x3 1 y3 x4 1 y4 x3 1 x4 1 y3y4 0 又y3 kx3 2 y4 kx4 2 得 k2 1 x3x4 2k 1 x3 x4 5 0 又x3x4 x3 x4 代入 解得k 此时 方程 0 存在k 满足题设条件 3 2013 北京模拟 动圆过点f 0 2 且在x轴上截得的线段长为4 记动圆圆心轨迹为曲线c 1 求曲线c的方程 2 已知p q是曲线c上的两点 且 pq 2 过p q两点分别作曲线c的切线 设两条切线交于点m 求 pqm面积的最大值 解析 1 设圆心坐标为 x y 那么22 y 2 y 2 2 x2 化简得x2 4y 2 方法一 设p x1 y1 q x2 y2 设直线pq的方程为y kx b 代入曲线c的方程得x2 4kx 4b 0 所以x1 x2 4k x1x2 4b 16k2 16b 0 因为 pq 2 所以 1 k2 x1 x2 2 4x1x2 4 1 k2 16k2 16b 4 所以4 1 k2 k2 b 1 k2 b 过p q两点曲线c的切线方程分别为y y1 x x1 y y2 x x2 两式相减 得y2 y1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x 2k 代入过p点曲线c的切线方程得 y y1 x1 y x1 y b 即两条切线的交点m的坐标为 2k b 所以点m到直线pq的距离为d 当k 0时 dmax 此时 pqm的面积取最大值smax pq dmax 方法二 设p x1 y1 q x2 y2 则过p q两点曲线c的切线方程分别为y y1 x x1 y y2 x x2 两式相减得y2 y1 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x 代入过p点曲线c的切线方程得 y y1 x1 y x1 y 即两条切线的交点m的坐标为 设pq中点为c 则c的坐标为 所以mc平行于y轴 所以 mc 设点m到直线pq的距离为d 那么d mc 当且仅当x1 x2 0时等号成立 又因为 pq 2 所以 2 即 2 2 所以 x1 x2 2 4 当且仅当x1 x2 0时等号成立 因此d s pqm pq d 2 所以 pqm的面积的最大值为 热点五圆锥曲线的综合性问题1 2013 东莞模拟 如图 已知椭圆c1的中心在原点o 长轴左 右端点m n在x轴上 椭圆c2的短轴为mn 且c1 c2的离心率都为e 直线l mn l与c1交于两点 与c2交于两点 这四点按纵坐标从大到小依次为a b c d 1 设e 求 bc 与 ad 的比值 2 当e变化时 是否存在直线l 使得bo an 并说明理由 解析 1 因为c1 c2的离心率相同 故依题意可设c1 1 c2 1 a b 0 设直线l x t t a 分别与c1 c2的方程联立 求得a t b t 当e 时 b a 分别用ya yb表示a b的纵坐标 可知 2 t 0时的l不符合题意 t 0时 bo an当且仅当bo的斜率kbo与an的斜率kan相等 即解得t 因为 t a 又0 e 1 所以 1 解得 e 1 所以当0 e 时 不存在直线l 使得bo an 当 e 1时 存在直线l使得bo an 2 如图 设ab a b 分别是圆o x2 y2 a2 a 0 和椭圆c 1 a b 0 的弦 端点a与a b与b 的横坐标分别相等 纵坐标分别同号 1 若椭圆c的短轴长为2 离心率为求椭圆c的方程 2 在 1 的条件下 若弦ab过定点m 0 试探究弦a b 是否也必过某个定点 解析 1 由已知2b 2 b 1 而b2 a2 c2 a2 c2 1 又e 解得 a2 4 c2 3 椭圆c的方程为 1 2 方法一 由 1 得 圆o的方程为 x2 y2 4 设a x1 y1 b x2 y2 a x1 m b x2 n 点a在圆o上 4 点a 在椭圆c上 m2 1 联立方程 解得 m 同理解得 n a x1 b x2 弦ab过定点m 0 x1 x2且kam kbm 即化简得 直线a b 的方程为 即由得直线a b 的方程为 弦a b 必过定点m 0 方法二 由 1 得 圆o的方程为 x2 y2 4 设a x1 y1 b x2 y2 圆o上的每一点横坐标不变 纵