2020年中考数学复习 二次函数难题训练

2020中考复习二次函数难题训练（一）一、选择题1. 函数y=x2-2x-3中，当-2x3时，函数值y的取值范围是( )a. -4y5b. 0y5c. -4y0d. -2y32. 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于c、d两点，d点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；a-b+c0；x(ax+b)a+b；a-1.其中正确的有()a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个3. 已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是()a. -254m3b. -254m2c. -2m3d. -6m1时，y1y2，其中正确结论的个数是()a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个6. 已知关于x的二次函数y=(x-h)2+3，当1x3时，函数有最小值2h，则h的值为()a. 32b. 32或2c. 32或6d. 2、32或67. “如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n(mn)是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且0ab，则a、b、m、n的大小关系是()a. mabnb. amnbc. ambnd. manax2+bx+c的解集是_9. 当-1x1时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为_10. 如图，已知p的半径为2，圆心p在抛物线y=12x2-1上运动，当p与x轴相切时，圆心p的坐标为_11. 如图，抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)，且对称轴为直线x=1，有下列结论：abc0；抛物线经过点(4,y1)与点(-3,y2)，则y1y2；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(-ca,0)；am2+bm+a0，其中所有正确的结论是_12. 如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是a(1,3)，与x轴的一个交点是b(4,0)，直线y2=mx+n(m0)与抛物线交于a，b两点，下列结论：abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；当1xy1；x(ax+b)a+b，其中正确的结论是_ .(只填写序号)13. 如图，p是抛物线y=-x2+x+2在第一象限上的点，过点p分别向x轴和y轴引垂线，垂足分别为a，b，则四边形oapb周长的最大值为_三、解答题14. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于a(-1,0)，b(4,0)，c(0,-4)三点，点p是直线bc下方抛物线上一动点(1)求这个二次函数的解析式；(2)是否存在点p，使poc是以oc为底边的等腰三角形？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由；(3)动点p运动到什么位置时，pbc面积最大，求出此时p点坐标和pbc的最大面积15. 如图，二次函数y=-x2+3x+m的图象与x轴的一个交点为b(4,0)，另一个交点为a，且与y轴相交于c点(1)求m的值及c点坐标；(2)在直线bc上方的抛物线上是否存在一点m，使得它与b，c两点构成的三角形面积最大，若存在，求出此时m点坐标；若不存在，请简要说明理由(3)p为抛物线上一点，它关于直线bc的对称点为q当四边形pbqc为菱形时，求点p的坐标；点p的横坐标为t(0t0时，boq能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由20. 为了迎接“清明”小长假的购物高峰，某运动品牌服装店准备购进甲、乙两种服装，已知每件甲服装进价比每件乙服装进价多20元，售价在进价的基础上加价50%，通过初步预算，若以4800元购进的甲服装比以4200元购进乙服装的件数少10件(1)求甲、乙两种服装的销售单价；(2)现老板计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件，若购进这100件服装的费用不超过7500元，则甲种服装最多购进多少件？(3)在(2)的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a(0a0，抛物线的对称轴为直线x=-b2a=1，b=-2a，2a+b+c=2a-2a+c=c0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在点(3,0)左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点(-1,0)右侧，当x=-1时，y0，a-b+c0，所以正确；x=1时，二次函数有最大值，ax2+bx+ca+b+c，ax2+bxa+b，所以正确；直线y=-x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于c、d两点，d点在x轴下方且横坐标小于3，x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c-3+c，而b=-2a，9a-6a-3，解得a-1，所以正确3.d解：如图，当y=0时，-x2+x+6=0，解得x1=-2，x2=3，则a(-2,0)，b(3,0)，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y=(x+2)(x-3)，即y=x2-x-6(-2x3)，当直线y=-x+m经过点a(-2,0)时，2+m=0，解得m=-2；当直线y=-x+m与抛物线y=x2-x-6(-2x3)有唯一公共点时，方程x2-x-6=-x+m有相等的实数解，解得m=-6，所以当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围为-6m0，b2-10，=2(b-2)2-4(b2-1)0，b-20，b2-10，由得b2，此种情况不存在，b54，5.b解：抛物线y1=12(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点a(1,3)，3=a(1-4)2-3，解得：a=23，故正确；过点e作efac于点f，e是抛物线的顶点，ae=ec，e(4,-3)，af=3，ef=6，ae=62+32=35，ac=2af=6，acae，故错误；当y=3时，3=12(x+1)2+1，解得：x1=1，x2=-3，故b(-3,3)，d(-1,1)，则ab=4，ad=bd=22，ad2+bd2=ab2，abd是等腰直角三角形，正确；12(x+1)2+1=23(x-4)2-3时，解得：x1=1，x2=37，当37x1时，y1y2，故错误6.c解：y=(x-h)2+3中a=10，当xh时，y随x的增大而增大；若1h3，则当x=h时，函数取得最小值2h，即3=2h，解得h=32；若h1(舍去)；若h3，则在1x3范围内，x=3时，函数取得最小值2h，即(3-h)2+3=2h，解得h=2(舍)或h=6，综上，h的值为32或6，7.a解：依题意，画出函数y=(x-a)(x-b)的图象，如图所示函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b(0ab)方程1-(x-a)(x-b)=0转化为(x-a)(x-b)=1，方程的两根是抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=1的两个交点由mn，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有ma；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有bn综上所述，可知mabn8.x4解：观察函数图象可知：当x4时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+bx+c的上方，不等式mx+nax2+bx+c的解集为x49.-2或2解：二次函数对称轴为直线x=m，m1时，x=1取得最大值，-(1-m)2+m2+1=4，解得m=2综上所述，m=-2或2时，二次函数有最大值410.(6,2)或(-6,2)解：依题意，可设p(x,2)或p(x,-2)当p的坐标是(x,2)时，将其代入y=12x2-1，得2=12x2-1，解得x=6，此时p(6,2)或(-6,2)；当p的坐标是(x,-2)时，将其代入y=12x2-1，得-2=12x2-1，即-1=12x2无解综上所述，符合条件的点p的坐标是(6,2)或(-6,2)；11.解：由图象可知，抛物线开口向上，则a0，顶点在y轴右侧，则b0，抛物线与y轴交于负半轴，则c0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c过点(-1,0)，且对称轴为直线x=1，抛物线y=ax2+bx+c过点(3,0)，当x=3时，y=9a+3b+c=0，a0，10a+3b+c0，故正确；对称轴为x=1，且开口向上，离对称轴水平距离越大，函数值越大，y1y2，故错误；当x=-ca时，y=a(-ca)2+b(-ca)+c=c2-bc+aca=c(a-b+c)a，当x=-1时，y=a-b+c=0，当x=-ca时，y=a(-ca)2+b(-ca)+c=0，即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点(-ca,0)，故正确；x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，x=1对应的函数值为y=a+b+c，又x=1时函数取得最小值，am2+bm+ca+b+c，即am2+bma+b，b=-2a，am2+bm+a0，故正确；12.解：由图象可知：a0，c0，故abc0，故错误观察图象可知，抛物线与直线y=3只有一个交点，故方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，故正确根据对称性可知抛物线与x轴的另一个交点是(-2,0)，故错误，观察图象可知，当1x4时，有y2y1，故错误，因为x=1时，y1有最大值，所以ax2+bx+ca+b+c，即x(ax+b)a+b，故正确，所以正确，13.6解：y=-x2+x+2，当y=0时，-x2+x+2=0，即-(x-2)(x+1)=0，解得x=2或x=-1，故设p(x,y)(0x0)，四边形oapb周长c=2(x+y)=2(x-x2+x+2)=-2(x-1)2+6当x=1时，c最大值=6，即：四边形oapb周长的最大值为614.解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把a、b、c三点坐标代入可得a-b+c=016a+4b+c=0c=-4，解得a=1b=-3c=-4，抛物线解析式为y=x2-3x-4；(2)作oc的垂直平分线dp，交oc于点d，交bc下方抛物线于点p，如图1，po=pc，此时p点即为满足条件的点，c(0,-4)，d(0,-2)，p点纵坐标为-2，代入抛物线解析式可得x2-3x-4=-2，解得x=3-172(小于0，舍去)或x=3+172，存在满足条件的p点，其坐标为(3+172,-2)；(3)点p在抛物线上，可设p(t,t2-3t-4)，过p作pex轴于点e，交直线bc于点f，如图2，b(4,0)，c(0,-4)，直线bc解析式为y=x-4，f(t,t-4)，pf=(t-4)-(t2-3t-4)=-t2+4t，spbc=spfc+spfb=12pfoe+12pfbe=12pf(oe+be)=12pfob=12(-t2+4t)4=-2(t-2)2+8，当t=2时，spbc最大值为8，此时t2-3t-4=-6，当p点坐标为(2,-6)时，pbc的最大面积为815.解：(1)将b(4,0)代入y=-x2+3x+m，解得，m=4，二次函数解析式为y=-x2+3x+4，令x=0，得y=4，c(0,4)，(2)存在，理由：b(4,0)，c(0,4)，直线bc解析式为y=-x+4，当直线bc向上平移b单位后和抛物线只有一个公共点时，mbc面积最大，y=-x+4+by=-x2+3x+4，x2-4x+b=0，=16-4b=0，b=4，x=2y=6，m(2,6)，(3)如图，点p在抛物线上，设p(m,-m2+3m+4)，当四边形pbqc是菱形时，点p在线段bc的垂直平分线上，b(4,0)，c(0,4)线段bc的垂直平分线的解析式为y=x，m=-m2+3m+4，m=15，p(1+5,1+5)或p(1-5,1-5)，如图，设点p(t,-t2+3t+4)，过点p作y轴的平行线l交bc于点d，交x轴于点e，过点c作l的垂线交l于点f，点d在直线bc上，d(t,-t+4)，pd=-t2+3t+4-(-t+4)=-t2+4t，be+cf=4，s四边形pbqc=2spbc=2(spcd+spbd)=2(12pdcf+12pdbe)=4pd=-4t2+16t，0t0时，oqob，当boq为等腰三角形时，有ob=qb或oq=bq两种情况，由题意可知om=2t，q(2t,-2t+3)，oq=(2t)2+(-2t+3)2=8t2-12t+9，bq=(2t-3)2+(-2t+3)2=2|2t-3|，又由题意可知0t1，当ob=qb时，则有2|2t-3|=3，解得t=6+324(舍去)或t=6-324；当oq=bq时，则有8t2-12t+9=2|2t-3|，解得t=34；综上可知当t的值为6-324或34时，boq为等腰三角形20.解：(1)设甲服装进价为x元/件，则乙服装进价为(x-20)元/件，根据题意，得：4800x=4200x-20-10，整理，得：x2+40x-9600=0，解得：x1=-120(舍)，x2=80，经检验x=80是原分式方程的解，甲服装的销售单件为80(1+50%)=120元/件，乙服装的销售单价为(80-20)(1+50%)=90元/件；答：甲服装的销售单件为120元/件，乙服装的销售单价为90元/件(2)设购进甲种服装m件，则可购进乙种服装(100-m)件，根据题意，得：m6580m+60(100-m)7500，解得：65m75，答：甲种服装最多购进75件(3)设总利润为w元，w=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)即w=(10-a)x+3000当0a0，w随x增大而增大，当x=75时，w有最大值，即此时购进甲种服装75件，乙种服装25件；当a=10时，所以按哪种方案进货都可以；当10a20时，10-a0，w随x增大而减小当x=65时，w有最大值，即此时购进甲种服装65件，乙种服装35件21.解：(1)抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点a(-2,0)，点b(4,0)，点d(2,4)，设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-4)，-8a=4，a=-12，抛物线解析式为y=-12(x+2)(x-4)=-12x2+x+4；(2)如图1，点e在直线cd上方的抛物线上，记e，连接ce，过e作efcd，垂足为f，由(1)知，oc=4，aco=ecf，tanaco=tanecf，aoco=efcf=12，设线段ef=h，则cf=2h，点e(2h,h+4)，点e在抛物线上，-12(2h)2+2h+4=h+4，h=0(舍)，h=12，e(1,92)，点e在直线cd下方的抛物线上，记e，连接ce，过e作efcd，垂足为f，由(1)知，oc=4，aco=ecf，tanaco=tanecf，aoco=efcf=12，设线段ef=h，则cf=2h，点e(2h,4-h)，点e在抛物线上，-12(2h)2+2h+4=4-h，h=0(舍)，h=32，e(3,52)，点e的坐标为(1,92)，(3,52)；(3)cm为菱形的边，如图2，在第一象限内取点p，过点p作pn/y轴，交bc于n，过点p作pm/bc，交y轴于m，四边形cmpn是平行四边形，四边形cmpn是菱形，pm=pn，过点p作pqy轴，垂足为q，oc=ob，boc=90，ocb=45，pmc=45，设点p(m,-12m2+m+4)，在rtpmq中，pq=m，pm=2m，b(4,0)，c(0,4)，直线bc的解析式为y=-x+4，pn/y轴，n(m,-m+4)，pn=-12m2+m+4-(-m+4)=-12m2+2m，2m=-12m2+2m，m=0(舍)或m=4-22，菱形cmpn的边长为2(4-22)=42-4cm为菱形的对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点p，过点p作pm/bc，交y轴于点m，连接cp，过点m作mn/cp，