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文档简介

第5讲 函数的单调性与最值 第5讲函数的单调性与最值 增函数 第5讲 知识梳理 减函数 增函数 减函数 3 设复合函数y f 其中u g x 如果y f u 和u g x 的单调性相同 那么y f是 函数 如果y f u 和u g x 的单调性相反 那么y f是 函数 4 利用定义证明函数f x 在给定的区间d上的单调性的一般步骤 任取x1 x2 d 且x1 x2 作差 变形 通常是因式分解和配方 判断符号 即判断f x1 f x2 的正负 下结论 即指出函数f x 在给定的区间d上的单调性 5 判断方法 定义法 在区间i上 函数值y随x的增大而增大 则函数在区间i上为 函数值y随x的增大而减小 则函数区间i上为 增 第5讲 知识梳理 减 增函数 减函数 图象法 在区间i上 如果函数的图象从左向右是上升的 则函数在区间i上为 如果函数的图象从左向右是下降的 则函数在区间i上为 导数法 设函数y f x 在某区间i内可导 若f x 0 则函数y f x 为区间i上的 若f x 0 则函数y f x 为区间i上的 运算法 在公共定义域内 增函数 增函数 减函数 减函数 复合函数单调性的判断方法 同增异减 即若y f x 和u g x 的单调性相同 则函数y f g x 是 若y f x 和u g x 的单调性相反 则函数y f g x 是 第5讲 知识梳理 增函数 增函数 增函数 减函数 减函数 减函数 减函数 增函数 6 简单性质 奇函数在其关于原点对称区间上的单调性 偶函数在其关于原点对称区间上的单调性 2 函数的最值对于函数f x 假定其定义域为a 则 1 若存在x0 a 使得对于任意x a 恒有f x f x0 成立 则称f x0 是函数f x 的 2 若存在x0 a 使得对于任意x a 恒有f x f x0 成立 则称f x0 是函数f x 的 第5讲 知识梳理 最小值 最大值 相同 相反 探究点1判断 证明函数的单调性 第5讲 要点探究 例1 2010 黄浦模拟 已知a b是正整数 函数f x ax x b 的图象经过点 1 3 1 求函数f x 的解析式 2 判断函数f x 在 1 0 上的单调性 并用单调性定义证明你的结论 第5讲 要点探究 第5讲 要点探究 第5讲 要点探究 第5讲 要点探究 判断函数f x x a 0 在区间上的单调性 并用定义加以证明 变式题 第5讲 要点探究 探究点2抽象函数与复合函数的单调性 第5讲 要点探究 第5讲 要点探究 第5讲 要点探究 第5讲 要点探究 第5讲 要点探究 变式题 图5 1 探究点3与单调性有关的参数问题 第5讲 要点探究 第
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