仁华学校91-92学年度入学复试（六年级）

学而思奥数网，助你考入优秀的重点中学！ 联系电话：62164116仁华学校1991-1992学年度入学考试六年级复试试题【考生注意】本试卷包括三道大题(17道小题)，满分100分，考试时间120分钟一、填空题：(本题共有10道小题，每小题5分，满分50分)1某实验员做实验，上午9时第一次观察，以后每隔4小时观察一次，当他第10次观察时，时针与分针的夹角为_.2如图5-1，A是圆心，正方形的面积是10平方米，则圆的面积为 3一只方形水桶，高60厘米，其底面是边长50厘米的正方形，桶内盛水，水的深度是40厘米如将一个棱长为30厘米的正方体铁块放入桶内，水深将是 厘米4从1、2100这100个数中，每次取两个数，使其和大于100，共有 种取法 5图52是一个街道的平面图，纵横各有5条路，某人从A走到B处(只能从北到南及从西到东)共有 种不同走法6在分母小于10的分数中，有一个分数是最接近0618的，那么这个分数是 7有3堆棋子，每堆棋子数目相等，并且都只有黑白两种颜色，第l堆里的黑子和第2堆里的白子一样多，第3堆里的黑子数目是全部黑子数目的现将3堆棋子集中在一起，则白子数目与全部棋子数的比为_8A、B两数都只含有质因数3和5，它们的最大公约数是75已知A有12个约数，B有10个约数(均包括l与自身)，则A+B为_9甲、乙两人用同样的速度同时开始读数，甲从110开始，向前每隔2读一个数(即他读110、112、114)，而乙从953开始，向后每隔5读一个数(即读953、948、943)，则他们同时说出的两个最接近的数之差为_10有43位学生，他们身上带的钱从8分到5角，钱数互不相同，每个学生都将自己的全部钱各自买了画片。画片只有两种价格：3分一张和5分一张每人都尽量多买5分一张的画片，则他们所买的3分一张的画片共有 张二、选择题：(本题共有4道小题，每小题5分，满分20分)11下面4个数中，恰有一个数是两个相邻整数的乘积，这个数是( ) （A)5096303 (B)5096304 (C)5096305 (D)509630612从1990年到1991年鸡蛋价格上涨10，如果1990年初l公斤鸡蛋值5元，问在1991年底的时候，lO元钱能买多少克鸡蛋?与答案最接近的数是( ) (A)1600 (B)1650 (C)2400 (D)167013给定两个整数，计算他们的和、差、积，这样得到的3个数中： （A）必有一个是3的倍数 (B)必有一个是4的倍数（C）必有一个是2的倍数 (D)必有两个不是质数上面的4个结论中，正确的有( )14一辆汽车，开车时车上只有一个司机和一个乘客，后来在3个车站上有人上车，直到终点均无人下车，在第一个车站以后的每个车站上车的人数是前一个站上车的人数的两倍则到达终点时，车上的乘客数目只可能是下面数中的( ) (A)27 (B)32 (C)43 (D)56三、解答题：(本题共有3道小题，每小题10分，满分30分)15100个人聚会，其中任意12个人中均有两个人彼此认识，现在随意将这100个人编号，号码都是自然数(但不一定是从1到100)证明必有两个认识的人，他俩的号码以相同的数字开头(即最高位的数字相同)16老师在黑板上写上数l、2，接着每个学生按下面规则写数：对黑板上已写好的2个不同的数x,y，他可以写出xy+x+y. 试写出(除1、2外)前6个可以写出的数 试问1791能否按上述规则写出来?说明理由。17能否用1、2101这101个数各一次及“+”、“一”运算符号，列出一个结果为0的算式?如能，请列出一个；如不能，请说明理由试题解答 一、填空题： 190 第10次观察的时候时间过去了(101)4=36个小时，所以时间是晚9时所以时针与分针的夹角为90度 210. 圆的面积为半径的平方再乘以，而在本题中半径的平方就是正方形的面积，所以答案是10 (注：答案为31.4者，也给5分) 350.8 将一个边长为30厘米的正方形铁块放入桶内后水面上升了=10.8，所以最后水深为40+10.8=50.8厘米 42500 我们分情况考虑当取出的两个数中的一个是1时，另外一个数可以取100当取出的两个数中的一个是2时，另外一个数可以取99和100以此类推，直到当取出的两个数中的一个是100时另外一个数只能取100共有1+2+100=5050种取法，其中两个数相同的有50种所以所有的取法种数是(505050)2=2500570 要从A走到B处，一共要走8段路，其中4段是从北到南，4段是从西到东只要能够确定哪4段是从北到南，那么剩下的4段也就被确定了我们就来看看怎样求出选出4段从北到南的方法数第l段是哪一段都可以，所以有8种选法；第2段不能和第1段相同，所以有7种选法；第3段不能和第l、2段相同，所以有6种选法；第4段不能和第1、2、3段相同，所以有5种选法所以有8765=1680种不同的选法但是选出来的这4段之间应该是没有顺序关系的，也就是说哪一段最早出现哪一段就是第1段，以此类推而我们刚才的选法中并没有考虑到这一点，所以还要去掉这4段之间的顺序和前面的道理相同，要去掉顺序，只需要再除以4321=24就可以了所以最后的答案是168024=70 6 在分母为l到9的分数中，最接近0.618的分别是、和而其中最接近0.618的就是.74:9 第1堆里的黑子和第2堆里的白子一样多，所以第1堆和第2堆合起来以后黑子和白子一样多而第3堆里的黑子数目是全部黑子数目的，所以第3堆里的黑子数目是第3堆的棋子数目的所以黑子数目与全部棋子数的比为，而白子数目与全部棋子数的比为4:982550 因为B有10=25个约数，而且B只含有质因数3和5，所以B必然是3或5但是因为75能整除B，所以B=3,也就是B=1875因为75=3是A、B两数的最大公约数，所以A能被整除，不能被整除而A有12=43个约数，所以A=675所以A+B=2550 93 开始的时候甲、乙两人所读的数的差为953110=843，以后每次减少5+2=7，所以由8437=1203，可以知道他们同时说出的两个最接近的数之差为31084 首先我们可以看出身上带的钱为8分的和身上带的钱为23分的人，他们所买的3分一张的画片的数量是一样的同样可以得到身上带的钱相差35=15的倍数的两位学生所买的3分一张的画片的数量是一样的所以我们只要求出身上带的钱从8分到22分的学生所买的画片数量就可以了这是很容易求的，分别是l、3、0、2、4、l、3、0、2、4、l、3、0、2、4，这几个数的和为30所以这些学生所买的3分一张的画片的数量总数为30324=84 二、选择题：11D 两个相邻整数的乘积肯定是一个偶数，所以A和C肯定是不对的，我们只要考虑B和D就可以了通过分解因式的计算，我们可以得到5096306=22572258所以选D 12D 因为在1990年初1公斤鸡蛋值5元，所以在1990年初10元钱能买2公斤，也就是2000克鸡蛋而在1991年底的时候，鸡蛋的价格上涨了10，所以在1991年底的时候10元钱能买到的鸡蛋为2000(1+10)1818克所以答案为D13A，C 我们知道，如果两个数都不能被3整除的话，那么它们的和与差之中必然有一个能被3整除，所以A是对的同样，可以得到C是对的当这两个数是2和5的时候，B和D都是不对的所以答案是A和C14C 第1个车站每上车1个人就意味着第2个车站要上来2个人和第3个车站要上来4个人，所以第1个车站每上车1个人就意味着总共要上来7个人所以到达终点时，车上的乘客数目必然是7的倍数再加l，而选项中只有C满足这个要求，所以答案是C三、解答题：15证明：最高位数字只能是1到9之间的一个数字，也就是说只有9种可能性而100=9ll+l，所以由抽屉原理我们知道：至少有12个人的号码的最高位数字相同 6分 又因为任意12个人中必然有2个人彼此认识，所以必然有2个号码的最高位数字相同的人互相认识也就是说结论成立 10分16解：5、11、17、23、35、47 3分 如果可以的话，则1791可以表示为xy+x+y，也就是说1792可以分解为(x+1)(y+1)6分 如果x小于Y的话，则有x小于47，但是1792=7，由的答案知道不存在这样的x所以1791不能按题目