高中数学 3.1同角三角函数关系课件 北师大版必修4.ppt

1 理解同角三角函数的基本关系式 sin2 cos2 1 tan 2 借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 同角三角函数关系 1 三角函数的八大基本关系根据它们的结构分为倒数关系 商数关系和平方关系 用三角函数的定义反复证明 强化记忆 是最有效的记忆三角函数关系的方法 2 已知角 的某一种三角函数值 求角 的其余5种三角函数值时 要注意公式的合理选择 一般是按 倒 平 倒 商 倒 的顺序求解 特别要注意开方时的符号选取 3 诱导公式用角度制和弧度制表示都成立 记忆方法可以概括为 奇变偶不变 符号看象限 变 与 不变 是对处于对偶关系的函数而言的 sin 与cos 对偶 tan 与cot 对偶 奇 偶 指诱导公式中k 的整数k来讲的 象限是指k 中 将 看做锐角时k 所在的象限 4 证明三角恒等式的常用方法为 1 从一边开始证得它等于另一边 一般由繁到简 2 证明左 右两边都等于同一个式子或值 5 学会利用方程思想解三角函数题 对sin cos sin cos sin cos 这三个式子 已知其中一个式子的值 其余两式的值都可以求出 设sin cos t t 两边平方 得1 2sin cos t2 sin cos 1 2sin cos 2 t2 sin cos 同理 可以由sin cos 或sin cos 推出其余两式 6 使用公式进行变形时 经常把 切 用 弦 表示 即化弦法 这是三角变换非常重要的方法 同角三角函数的关系式 1 倒数关系sin csc 1 cos sec 1 tan cot 1 2 商数关系tan cot 3 平方关系sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 知识拓展 1 同角三角函数之间的基本关系式sin2 cos2 tan 2 三角函数的诱导公式 1 cos tan tan tan cos sin sin sin cos cos sin sin cot cot tan cos cos sin 3 范例分析 3 范例分析 化简三角函数的目的是为了简化运算 有关化简问题应注意以下化简方法 化简不同名的三角函数的式子 解答此类问题的一般规律是利用 化弦法 即把非正弦和非余弦的函数都化为正弦和余弦 以达到消元的目的 化简含有较高次数的三角函数式 此类问题多用因式分解 约分等 化简三角函数 3 范例分析 3 范例分析 3 范例分析 3 范例分析 例6 已知 求 3 范例分析 3 范例分析 规律方法总结 1 由一个角的三角函数值求其它角的三角函数值要注意角的范围 2 注意公式的变形使用及切化弦 三角代换 1 的代换 消元等三角变换方法的使用 同时要慎重注意三角函数值的符号 3 应用诱导公式 重点是 函数名称 与 正负号 的正确判断 一般常用 奇变偶不变 符号看象限 的口诀 4 已知三角函数值求角时 要特别注意角的范围 慎重选取 正负号 5 证明恒等式常用的方法 化切割为弦 由一边推证另一边 一般是由繁到简 或由左右两边推证等于同一个式子 6 熟悉sin