高中数学 第二章 统计本章整合课件 新人教A版必修3.ppt

本章整合 第二章统计 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一三种抽样方法的比较简单随机抽样 系统抽样 分层抽样的比较如下表 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 研究统计问题的基本思想方法就是从总体中抽取样本 用样本估计总体 因此选择适当的抽样方法抽取具有代表性的样本对整个统计问题起着至关重要的作用 高考中主要考查三种抽样方法的比较和辨析以及应用 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用1已知某校的初中学生人数 高中学生人数 教师人数之比为20 15 2 现在用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查 若应从高中学生中抽取60人 则n 答案 148 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2某高级中学有学生270人 其中一年级108人 二 三年级各81人 现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查 考虑选用简单随机抽样 分层抽样和系统抽样三种方案 使用简单随机抽样和分层抽样时 将学生按一 二 三年级依次统一编号为1 2 270 使用系统抽样时 将学生统一随机编号为1 2 270 并将整个编号依次分为10段 如果抽得号码有下列四种情况 7 34 61 88 115 142 169 196 223 250 5 9 100 107 111 121 180 195 200 265 11 38 65 92 119 146 173 200 227 254 30 57 84 111 138 165 192 219 246 270 关于上述样本的下列结论中 正确的是 a 都不能为系统抽样b 都不能为分层抽样c 都可能为系统抽样d 都可能为分层抽样 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 提示 分层抽样时 在各层所抽取的样本个数与该层个体数的比值等于抽样比 系统抽样抽取的号码按从小到大排列后 每一个号码与前一个号码的差都等于分段间隔 号码 在号码段109 110 189中抽取3个号码 在号码段190 191 270中抽取3个号码 符合 所以 可能是分层抽样 不符合 所以 不可能是分层抽样 如果按系统抽样时 抽取出的号码应该是 等距 的 符合 不符合 所以 都可能为系统抽样 都不能为系统抽样 答案 d 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题二用样本的频率分布估计总体分布通常利用样本的频率分布表和频率分布直方图对总体情况作出估计 有时也利用频率分布折线图和茎叶图对总体情况作出估计 频率分布直方图能够很容易地表示大量数据 非常直观地表明分布的情况 使我们能够看到在频率分布表中看不清楚的数据模式 这样根据样本的频率分布 我们就可以大致估计出总体的分布 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用某路段检查站监控录像显示 在某段时间内有2000辆车通过该站 现随机抽取其中的200辆进行车速分析 分析结果表示为如图所示的频率分布直方图 则图中a 估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km h的有辆 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解析 在频率分布直方图中 0 04 0 025 a 0 01 0 005 10 1 解得a 0 02 由题图可估计 速度不小于90km h的汽车通过的频率为 0 025 0 005 10 0 3 则估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于90km h的汽车的辆数为0 3 2000 600 答案 0 02600 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用1对某种花卉的开放花期追踪调查 调查情况如下 则这种花卉的平均花期约为天 解析 由题中表格可知 花期在11 13天的花卉个数为20 估计花期在11 13天的花卉的总花期天数为12 20 240 花期在14 16天的花卉个数为40 估计花期在14 16天的花卉的总花期天数为15 40 600 花期在17 19天的花卉个数为30 估计花期在17 19天的花卉的总花期天数为18 30 540 花期在20 22天的花卉个数为10 估计花期在20 22天的花卉的总花期天数为21 10 210 综上所述 此种花卉的总花期数为240 600 540 210 1590 这种花卉的 答案 16 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2某工厂甲 乙两名工人参加操作技能培训 他们在培训期间参加的8次测试成绩记录如下 甲 9582888193798478乙 8392809590808575试比较哪个工人的成绩较好 提示 成绩较好要从两方面来分析 一是平均成绩比较高 二是成绩波动比较小 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 甲的成绩较稳定 综上可知 甲的成绩较好 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题四频率分布直方图和茎叶图与数字特征的综合应用 1 利用频率分布直方图估计数字特征 众数是最高的矩形的底边的中点 中位数左右两侧直方图的面积相等 平均数等于每个小矩形的面积乘小矩形底边中点的横坐标的和 中间小矩形最高 两侧小矩形较矮 说明方差 标准差较小 这组数据比较集中 反之 中间小矩形较矮 两侧小矩形较高 说明方差 标准差较大 这组数据比较分散 说明 利用直方图求出的众数 中位数 平均数均为近似值 往往与实际数据得出的不一致 但它们能粗略估计其众数 中位数和平均数 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 2 利用茎叶图求数字特征 利用茎叶图求数字特征一般有两种方法 方法一 根据茎叶图读出所有数据 并根据定义 求出平均数 众数 中位数 方差 标准差的大小 方法二 粗略估计 每个叶上出现次数最多的数字 其对应的数据是众数 每个叶上的数字按由小到大排列 位于 中间 的数字 其对应的数据是中位数 叶 越集中 说明数据越集中 方差 标准差越小 叶 越分散 说明数据越分散 方差 标准差越大 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用1某班甲 乙两名学生进入高三以来5次数学考试成绩的茎叶图如图所示 甲 乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为 平均数分别为 解析 甲同学5次数学考试成绩分别是76 83 84 87 90 乙同学5次数学考试成绩分别是79 80 82 88 91 可知甲 乙两人5次数学考试成绩的中位数分别为84 82 甲同学成绩的平均数 答案 84828484 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用2某校开设了丰富多彩的课外活动课程 甲 乙两班各随机抽取了5名学生课外活动课程的学分 用茎叶图表示 如图 s1 s2分别表示甲 乙两班各随机抽取的5名学生学分的标准差 则s1s2 填 或 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解析 甲班5名学生的学分分别是8 11 14 15 22 答案 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用3从高三年级抽出50名学生参加数学竞赛 由成绩得到如图所示的频率分布直方图 由于一些数据丢失 试利用频率分布直方图估计 1 这50名学生成绩的众数与中位数 2 这50名学生的平均成绩 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 则这50名学生成绩的众数估计是75分 频率分布直方图中 从左到右前3个和前4个矩形的面积和分别是 0 004 0 006 0 02 10 0 30 5 设中位数是m 则70 m 80 则0 3 m 70 0 03 0 5 解得m 76 7 分 即这50名学生成绩的中位数约是76 7分 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 专题五线性回归分析两个变量之间的关系可能是确定的函数关系 也可能是不确定的相关关系 分析两个变量的相关关系时 可根据样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相关关系 还可利用最小二乘法求出回归方程 从散点图上 我们可以分析出两个变量是否存在相关关系 如果这些点大致分布在通过散点图中心的一条直线附近 那么就说这两个变量之间具有线性相关关系 这条直线叫做回归直线 直线的方程叫做回归方程 求回归方程的步骤 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 应用某地区2010年至2016年农村居民家庭人均纯收入y 单位 千元 的数据如下表 1 求y关于t的线性回归方程 2 利用 1 中的回归方程 分析2010年至2016年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况 并预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入 附 回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 解 1 由所给数据计算得 专题一 专题二 专题三 专题四 专题五 1 2 3 4 5 6 1 2016 全国丙高考 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况 绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 图中a点表示十月的平均最高气温约为15 b点表示四月的平均最低气温约为5 下面叙述不正确的是 a 各月的平均最低气温都在0 以上b 七月的平均温差比一月的平均温差大c 三月和十一月的平均最高气温基本相同d 平均最高气温高于20 的月份有5个 1 2 3 4 5 6 解析 由题图可知 0 在虚线圈内 所以各月的平均最低气温都在0 以上 a正确 易知b c正确 平均最高气温高于20 的月份有3个 分别为六月 七月 八月 d错误 故选d 答案 d 1 2 3 4 5 6 2 2016 山东高考 某高校调查了200名学生每周的自习时间 单位 小时 制成了如图所示的频率分布直方图 其中自习时间的范围是 17 5 30 样本数据分组为 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根据直方图 这200名学生中每周的自习时间不少于22 5小时的人数是 a 56b 60c 120d 140解析 自习时间不少于22 5小时为后三组 其频率和为 0 16 0 08 0 04 2 5 0 7 故人数为200 0 7 140 选d 答案 d 1 2 3 4 5 6 3 2015 课标全国 高考 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量 单位 万吨 柱形图 以下结论中不正确的是 a 逐年比较 2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关解析 由柱形图知 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 故其排放量与年份负相关 答案 d 1 2 3 4 5 6 4 2016 全国丙高考 下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量 单位 亿吨 的折线图 注 年份代码1 7分别对应年份2008 2014 1 由折线图看出 可用线性回归模型拟合y与t的关系 请用相关系数加以说明 2 建立y关于t的回归方程 系数精确到0 01 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 解 1 由折线图中数据和附注中参考数据得 因为y与t的相关系数近似为0 99 说明y与t的线性相关程度相当高 从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 5 2016 四川高考 我国是世界上严重缺水的国家 某市为了制定合理的节水方案 对居民用水情况进行了调查 通过抽样 获得了某年100位居民每人的月均用水量 单位 吨 将数据按照 0 0 5 0 5 1 4 4 5 分成9组 制成了如图所示的频率分布直方图 1 求直方图中a的值 2 设该市有30万居民 估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数 说明理由 3 估计居民月均用水量的中位数 1 2 3 4 5 6 解 1 由频率分布直方图 可知月均用水量在 0 0 5 的频率为0 08 0 5 0 04 同理 在 0 5 1 1 5 2 2 2 5 3 3 5 3 5 4 4 4 5 等组的频率分别为0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 由1 0 04 0 08 0 21 0 25 0 06 0 04 0 02 0 5 a 0 5 a 解得a 0 30 2 由 1 100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0 06 0 04 0 02 0 12 由以上样本的频率分布 可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000 0 12 36000 1 2 3 4 5 6 3 设中位数为x吨 因为前5组的频率之和为0 04 0 08 0 15 0 21 0 25 0 73 0 5 而前4组的频率之和为0 04 0 08 0 15 0 21 0 48 0 5 所以2 x 2 5 由0 50 x 2 0 5 0 48 解得x 2 04 故可估计居民月均用水量的中位数为2 04吨 1 2 3 4 5 6 6 2016 北京高考 某市居民用水拟实行阶梯水价 每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元 立方米收费 超出w立方米的部分按10元 立方米收费 从该市随机调查了10000位居民 获得了他们某月的用水量数据 整理得到如下频率分布直方图 1 如果w为整数 那么根据此次调查 为使80 以上居民在该月的用水价格为4元 立方米 w至少定为多少 2 假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替 当w 3时 估计该市