高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件1 新人教A版必修4.ppt_第1页
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1 4 3正切函数的性质与图象 1 正 余弦函数的图象是通过什么方法作出的 2 正 余弦函数的基本性质包括哪些内容 这些性质是怎样得到的 然后再利用其周期性 把该段图象向左 右进行扩展 即得到整个定义域内的图象 通过平移正弦线得到正弦函数在的图象 再通过诱导公式和平移正弦函数的图象得到余弦函数的图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性 这些性质是通过研究其图象得到的 1 了解利用正切线画出正切函数图象的方法 难点 2 理解正切函数的图象和性质 并能进行应用 重点 思考1 正切函数的定义域是什么 用区间如何表示 思考2 根据相关诱导公式 你能判断正切函数是周期函数吗 其最小正周期为多少 因为 所以y tanx是周期函数 最小正周期是 探究一 正切函数的性质 提示 提示 思考3 根据相关诱导公式 你能判断正切函数具有奇偶性吗 由诱导公式知 正切函数是奇函数 图象关于原点对称 提示 思考4 观察图中的正切线 当角在内增加时 正切函数值发生什么变化 由此反映出一个什么性质 函数值先由 0再由0 正切函数在内是增函数 提示 思考5 结合正切函数的周期性 思考正切函数的单调性如何 正切函数在开区间内都是增函数 思考6 正切函数在整个定义域内是增函数吗 正切函数会不会在某一区间内是减函数 不是不会 提示 提示 思考7 当x大于且无限接近时 正切值如何变化 当x小于且无限接近时 正切值又如何变化 由此分析 正切函数的值域是什么 当大于且无限接近时 正切线at向y轴的负方向无限延伸 当小于且无限接近时正切线at向y轴的正方向无限延伸 在 内可以取任意实数 但没有最大值 最小值 正切函数的值域是r 提示 正切函数的性质 1 定义域 2 值域 3 周期性 正切函数是周期函数 周期为 5 单调性 正切函数在开区间内都是增函数 4 奇偶性 正切函数是奇函数 图象关于原点对称 求函数的定义域 值域 并指出它的单调性 奇偶性和周期性 答案 定义域 值域 单调性 奇偶性 非奇非偶函数 周期性 上是增函数 即时训练 探究二 正切函数的图象 类比正弦函数图象的作法 可以利用正切线作正切函数的图象 具体应如何操作 1 1 x y 作法 1 等分 2 作正切线 平移 3 连线 作正切函数的图象 正切曲线 o 正切曲线是由被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的 即时训练 例1 求函数的定义域 周期和单调区间 解 函数的自变量x应满足 即 所以 函数的定义域是 由于 因此函数的周期为2 由 解得 因此 函数的单调递增区间是 掌握正切函数的性质是解决此类问题的关键 变式练习 例2 比较下列每组数的大小 解 与 与 1 因为 2 因为 比较大小 1 2 变式练习 解 方法一 利用正切线 例3 解不等式 y x t a o 由图形可知 原不等式的解集为 方法二 利用正切曲线 由图形可知 原不等式的解集为 o y x 记住正切函数在一个周期内的图象
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