高中数学 第二章 推理与证明本章整合课件 新人教A版选修22.ppt

本章整合 第二章推理与证明 专题1 专题2 专题3 专题一合情推理和演绎推理在解题中的应用1 合情推理的应用归纳和类比是常用的合情推理 都是根据已有的事实 经过观察 分析 比较 联想 再进行归纳类比 然后提出猜想的推理 从推理形式上看 归纳推理是由部分特殊的对象得到一般性的结论的推理方法 它在科学研究或数学学习中有着重要的作用 发现新知识 探索新规律 检验新结论或预测答案 探索解题思路等 类比推理是由特殊到特殊的推理 它以比较为基础 有助于启迪思维 触类旁通 拓宽知识 发现命题等 合情推理的结论不一定正确 有待于演绎推理的验证 而演绎推理的内容一般是通过合情推理获得的 合情推理可以为演绎推理提供方向和思路 专题1 专题2 专题3 应用1给出一个 三角形 的数表如下 此表构成的规则是 第一行是0 1 2 999 以后下一行的数是上一行相邻两个数的和 试求第四行中能被999整除的数 专题1 专题2 专题3 提示 认真观察 分析数表的结构特征 分析归纳出第四行的各数与第一行中数的关系 进而可解 解 首先找出第四行数的构成规律 如图所示 专题1 专题2 专题3 通过观察 分析 可以看出 第四行的任一个数都和第一行中相应的四个相邻的数有关 如果用an表示第四行的第n个数 那么an 8n 4 现在要找出an 8n 4 999k的an 显然k应是4的倍数 注意到第四行中最大的数是7980 999 8 所以k 4 由此求出第四行中能被999整除的数是999 4 3996 它是第四行中的第 3996 4 8 499 项 即a499 3996就是第四行中能被999整除的数 专题1 专题2 专题3 应用2若把三角形的正弦定理和余弦定理类比到三棱柱中 你能得出什么结论 并给出证明 提示 类比时 首先要明确三角形 平面图形 和三棱柱 立体图形 可类比元素的对应 如 三角形的三条边长和三棱柱的三个侧面的面积对应 三角形的内角与三棱柱侧面形成的二面角的对应等 关系 然后再进行猜想 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题二直接证明与间接证明1 综合法和分析法综合法和分析法是直接证明中的两种最基本的证明方法 但两种证明方法的思路截然相反 分析法既可用于寻找解题思路 也可以是完整的证明过程 分析法和综合法可相互转换 相互渗透 在解题中综合法和分析法联合运用 可转换解题思路 增加解题途径 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 2 反证法反证法是一种间接证明命题的方法 反证法体现了 正难则反 的证明思想 它从命题结论的反面出发引出矛盾 从而肯定命题的结论 专题1 专题2 专题3 应用2求证 以抛物线y2 2px p 0 上的任意不同的四点为顶点的四边形不可能是平行四边形 提示 若从正面进行证明 需证对边不平行或不相等 既不易确定目标 又不易比较斜率大小或边的长度 若把结论的反面作为条件 则很容易找出等量关系 斜率相等 证明 如图 在抛物线y2 2px p 0 上任取不同的四点分别为a b c d 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题三数学归纳法数学归纳法的第一步是论证的基础保证 即通过验证落实传递的起点 这个基础必须真实可靠 它的第二步是命题具有后继传递性的保证 两步合在一起为完全归纳步骤 这两步缺一不可 第二步中证明 当n k 1时结论正确 的过程中 必须使用 归纳假设 否则证明就不是数学归纳法 应用在数列 an 与 bn 中 a1 1 b1 4 数列 an 的前n项和为sn 满足nsn 1 n 3 sn 0 2an 1为bn与bn 1的等比中项 n n 1 求a2 a3 a4与b2 b3 b4的值 2 试猜想数列 an 与 bn 的通项公式 并用数学归纳法加以证明 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 专题1 专题2 专题3 1 2 3 4 5 1 2016 全国甲高考 如图 小明从街道的e处出发 先到f处与小红会合 再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 a 24b 18c 12d 9解析由题意知 小明从街道的e处出发到f处的最短路径有6条 再从f处到g处的最短路径有3条 则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6 3 18 故选b 答案b 1 2 3 4 5 2 2016 全国丙高考 定义 规范01数列 an 如下 an 共有2m项 其中m项为0 m项为1 且对任意k 2m a1 a2 ak中0的个数不少于1的个数 若m 4 则不同的 规范01数列 共有 a 18个b 16个c 14个d 12个解析由题意知a1 0 a8 1 则满足题意的a1 a2 a8的可能取值如下 1 2 3 4 5 综上可知 不同的 规范01数列 共有14个 答案c 1 2 3 4 5 3 2016 北京高考 袋中装有偶数个球 其中红球 黑球各占一半 甲 乙 丙是三个空盒 每次从袋中任意取出两个球 将其中一个球放入甲盒 如果这个球是红球 就将另一个球放入乙盒 否则就放入丙盒 重复上述过程 直到袋中所有球都被放入盒中 则 a 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球b 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多c 乙盒中红球不多于丙盒中红球d 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 1 2 3 4 5 解析若乙盒中放入的是红球 则须保证抽到的两个均是红球 若乙盒中放入的是黑球 则须保证抽到的两个球是一红一黑 且红球放入甲盒 若丙盒中放入的是红球 则须保证抽到的两个球是一红一黑 且黑球放入甲盒 若丙盒中放入的是黑球 则须保证抽到的两个球都是黑球 又由于袋中有偶数个球 且红球 黑球各占一半 则每次从袋中任取两个球 抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的 故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 选b 答案b 1 2 3 4 5 4 2016 全国甲高考 有三张卡片 分别写有1和2 1和3 2和3 甲 乙 丙三人各取走一张卡片 甲看了乙的卡片后说 我与乙的卡片上相同的数字不是2 乙看了丙的卡片后说 我与丙的卡片上相同的数字不是1 丙说 我的卡片上的数字之和不是5 则甲的卡片上的数字是 解析由丙说的话可知 丙的卡片上的数字可能是 1和2 或 1和3 若丙的卡片上的数字是 1和2 则由乙说的话可知 乙的卡片上的数字是 2和3 甲的卡片上的数字是 1和3 此时与甲说的话一致 若丙的卡片上的数字是 1和3 则由乙说的话可知 乙的卡片上的数字是 2和3 甲的卡片上的数字是 1和2 此时与甲说的话矛盾 综上可知 甲的卡片上的数字是 1和3 答案1和3 1 2 3 4 5 5 2016 浙江高考 1 求直线y kx 1被椭圆截得的线段长 用