高考物理一轮复习 第一章 直线运动 第4讲 追及与相遇问题课件.ppt

物理课标版 第4讲追及与相遇问题 考点一对追及和相遇问题的理解及应用1 追及和相遇问题概述当两个物体在同一条直线上运动时 由于两物体的运动情况不同 所以两物体之间的距离会不断发生变化 两物体间距越来越大或越来越小时 就会涉及追及 相遇或避免碰撞等问题 2 追及问题的两类情况 1 若后者能追上前者 则追上时 两者处于同一位置 后者的速度一定不小于前者的速度 2 若后者追不上前者 则当后者的速度与前者速度相等时 两者相距 最近 3 相遇问题的常见情况 1 同向运动的两物体追及即相遇 2 相向运动的两物体 当各自发生的位移大小之和 等于开始时两物体的距离时即相遇 1 同一直线上运动的两物体 后者若追上前者 后者速度必须不小于前者 2 同一直线上运动的两物体 速度相等时 两物体相距最远或最近 3 相向运动的物体各自发生的位移大小之和等于开始时二者间距时即相遇 4 两物体同向运动恰好不相碰 则此时两物体速度相等 答案 1 2 3 4 1 追及相遇问题中的两个关系和一个条件 1 两个关系 即时间关系和位移关系 这两个关系可通过画草图得到 2 一个条件 即两者速度相等 它往往是物体间能否追上或 两者 距离最大 最小的临界条件 也是分析判断的切入点 2 追及相遇问题常见的情况物体a追物体b 开始时 两个物体相距x0 1 a追上b时 必有xa xb x0 且va vb 2 要使两物体恰好不相撞 必有xa xb x0 且va vb 3 若使物体肯定不相撞 则由va vb时 xa xb x0 且之后va vb 注意 在解决追及 相遇类问题时 要紧抓 一图三式 即 过程示意图 时间关系式 速度关系式和位移关系式 最后还要注意对结果的讨论分析 分析追及 相遇类问题时 要注意抓住题目中的关键字眼 充分挖掘题目中的隐含条件 如 刚好 恰好 最多 至少 等 往往对应一个临界状态 满足相应的临界条件 1 1 2016安徽示范高中联考改编 2016年9月29日 受飓风 鲇鱼 影响 福建多地暴雨 严重影响了道路交通安全 某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车 其速度大小分别为v1 40m s v2 25m s 轿车在与货车距离s0 22m时才发现前方有货车 若此时轿车只是立即刹车 则轿车要经过s 160m才能停下来 两车可视为质点 1 若轿车刹车时货车以v2匀速行驶 通过计算分析两车是否会相撞 2 若轿车在刹车的同时给货车发信号 货车司机经t0 2s收到信号并立即以加速度大小a2 2 5m s2加速前进 通过计算分析两车会不会相撞 得t1 3s3s内轿车前进的距离s1 t1 97 5m3s内货车前进的距离s2 v2t1 75m因为s1 s2 22 5m s0 故两车会相撞 2 假设经过时间t后 两车的速度相等 则v1 a1t v2 a2 t t0 此时轿车前进的距离s1 v1t a1t2货车前进的距离s2 v2t a2 t t0 2解得s1 m s2 m 因为s1 s2 21 7m s0 两车不会相撞 答案见解析解析 1 由 2a1s得轿车刹车加速度大小为a1 5m s2两车恰好不相撞时速度相等 即v1 a1t1 v2 1 2一辆汽车在十字路口等候绿灯 当绿灯亮时汽车以3 0m s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动 恰在这时 某人骑一辆自行车以6 0m s的速度匀速驶来 从后边超过汽车 求 1 汽车追上自行车之前 两者间的最大距离 2 汽车启动后追上自行车所需的时间 答案 1 6 0m 2 4 0s解析 1 当v汽 v自 6 0m s时 两者距离最大 则从自行车超过汽车到两者距离最大的时间t 2 0s这段时间内汽车和自行车运动的距离分别为s自 v自t 12 0m s汽 at2 6 0m所以它们间的最大距离 xm s自 s汽 6 0m 2 设汽车追上自行车所需时间为t 这段时间内汽车和自行车运动的距离分别为s自 v自t s汽 at 2又因为s自 s汽 解得t 4 0s 方法指导解答追及相遇问题的关键是寻找问题中隐含的临界条件 例如速度小者加速追赶速度大者 在两物体速度相等时有最大距离 速度大者减速追赶速度小者 若追不上则在两物体速度相等时有最小距离 在此基础上要掌握好两个基本解题思路 思路一 先求出在任意时刻t两物体间的距离y f t 若对任何t 均存在f t 0 则这两个物体永远不能相遇 若存在某个时刻t 使得y f t 0 则这两个物体能相遇 思路二 设两物体在t时刻相遇 然后根据位移关系列出关于t的方程f t 0 若方程f t 0无正实数解 则说明这两个物体不可能相遇 若方程f t 0存在正实数解 说明这两个物体能相遇 考点二应用图像分析追及相遇问题 1 两条v t图线的交点表示两个物体相遇 2 两条x t图线的交点表示两个物体相遇 3 x t图像和v t图像不表示物体运动的轨迹 答案 1 2 3 通过图像可以很直观反映物体运动参量间的相关关系 下面表格中为常见的追及运动模型 要认真理解并能灵活应用到具体问题中 1 速度小者追速度大者 2 速度大者追速度小者 说明 1 表中的 x是开始追赶以后 后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移 2 x0是开始追赶以前两物体之间的距离 3 t2 t0 t0 t1 4 v1是前面物体的速度 v2是后面物体的速度 2 1 2016课标 21 6分 多选 甲 乙两车在平直公路上同向行驶 其v t图像如图所示 已知两车在t 3s时并排行驶 则 a 在t 1s时 甲车在乙车后b 在t 0时 甲车在乙车前7 5mc 两车另一次并排行驶的时刻是t 2sd 甲 乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m 行驶 此时x甲 a甲t2 10 32m 45m x乙 v0t a乙t2 10 3m 5 32m 52 5m 所以t 0时甲车在前 距乙车的距离为l x乙 x甲 7 5m b项正确 t 1s时 x甲 a甲t 2 5m x乙 v0t a乙t 2 12 5m 此时x乙 x甲 l 12 5m 所以另一次并排行驶的时刻为t 1s 故a c项错误 两次并排行驶的位置沿公路方向相距l x乙 x乙 40m 故d项正确 答案bd由题中v t图像得a甲 10m s2 a乙 5m s2 两车在t 3s时并排 2 2 2016陕西汉中二模 24 在平直的公路上行驶的a车和b车 其位移 时间图像分别为图中直线a和曲线b 已知b车的加速度恒定且ab 2m s2 当t 3s时 直线a和曲线b刚好相切 求 t 0s时a车和b车的距离s0 答案9m解析由图可知 a车做匀速直线运动的速度va m s 2m s当t 3s时 直线a和曲线b刚好相切 即此时b车的速度vb va 2m s 设b车的初速度为vb 对b车有vb abt vb 解得vb 8m s从t 0时刻起经过3s a车和b车的位移分别为 a车的位移sa vat 6mb车的位移sb t 15m因t 3s时 a车和b车到达同一位置 则t 0s时a车和b车的距离s0 sb sa 9m 2 3在水平轨道上有两列火车a和b 相距s a车在后面做初速度为v0 加速度大小为2a的匀减速直线运动 而b车同时做初速度为零 加速度为a的匀加速直线运动 两车运动方向相同 要使两车不相撞 求a车的初速度v0满足什么条件 答案v0 解析要使两车不相撞 a车追上b车时其速度最大只能与b车相等 设a b两车从相距s到a车追上b车时 a车的位移为sa 末速度为va 所用时间为t b车的位移为sb 末速度为vb 两者运动过程如图甲所示 现用四种方法解答如下 甲解法一 临界法 利用位移公式 速度公式求解 对a车有sa v0t 2a t2va v0 2a t对b车有sb at2 vb at两车有s sa sb 追上时 两车不相撞的临界条件是va vb联立以上各式解得v0 故要使两车不相撞 a车的初速度v0应满足的条件是v0 解法二 函数法 利用判别式求解 由解法一可知sa s sb 即v0t 2a t2 s at2 整理得3at2 2v0t 2s 0 这是一个关于时间t的一元二次方程 当根的判别式 2v0 2 4 3a 2s 0时 t无实数解 即两车不相撞 所以要使两车不相撞 a车的初速度v0应满足的条件是v0 解法三 图像法 利用速度 时间图像求解 先作a b两车的速度 时间图像 其图像如图乙所示 设经过t时间两车刚好不相撞 则乙 对a车有va v v0 2at对b车有vb v at以上两式联立解得t 经t时间两车发生的位移大小之差 即为原来两车间的距离s 它可用图中的阴影面积表示 由图像可知s v0 t v0 所以要使两车不相撞 a车的初速度v0应满足的条件是v0 解法四 相对运动法 巧选参考系求解 以b车为参考系 a车的初速度为v0 加速度为a 2a a 3a a车刚好追上b车的条件是 vt 0 这一过程a车相对于b车的位移为s 由运动学公式有 2a s 则 02 2 3a s所以v0 即要使两车不相撞 a车的初速度v0应满足的条件是v0 方法指导1 在上面2 3的解析中 解法一 临界法 注重对运动过程的分析 抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解 解法二 函数法 由位移关系得到一元