数学人教版七年级上册图解行程问题.doc

图解行程问题教学设计教师：陈 岩 授课班级：245班 时间：2016年12月8日设计思想行程问题是应用题的难点，关于行程问题，教材中只有一些零散的习题，不成系统。本节课力图通过层层递进的问题串，把相遇问题、追及问题、环形跑道问题、钟表问题四个相关问题有机整合起来，让学生通过对比它们之间的联系与区别，能够更全面地从整体上把握问题，更清晰地认识到不同问题之间的内在联系，从而更好地培养学生的发散思维和创新能力。同时，数与形的结合就是解决问题的重要方法，可为学生解决问题的能力奠定基础。知识背景 1、学生理解了路程、速度和时间的意义，知道三者之间的关系。 2、学生数学基础知识一般，但有一定的分析能力，思维活跃，对行程问题有一定的了解，但不会用方程思想来分析解决相遇和追及问题。教学目标知识与技能 1、会借助线段图分析行程问题中相遇和追及问题的等量关系。 2、掌握运动中的物体的速度、时间、路程之间的数量关系，会利用路程、时间和速度的关系，建立方程模型,解决行程问题。过程与方法 1、使学生进一步经历分析行程问题的过程，积累解决问题的经验；经历不同的题目环境，进一步体会有关数量的意义。 2、通过多媒体教学手段，感受数与形的联系，体会“形”诠释“数”的功用，使学生思维得以拓展。情感、态度与价值观 通过学习的过程，使学生感受到数学想象力在数学学习过程中的价值，为学生创造力得到发展奠定能力基础。经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，体现数学是源于生活的思想。教学重点与难点重点熟练运用一元一次方程分析和解决行程问题。难点数量之间的关系较复杂时，能通过一定的方式理清数量之间的关系。教学准备 多媒体课件、三角尺教学方法 以自主学习、合作探究为主线，利用学生表演、多媒体课件演示辅助教学，形式多样化。教学过程设计教学过程教学内容师生活动设计意图 （一）初步感知1、三个基本量及关系： 速度时间=路程2、运动方向：同向而行； 相向而行； 相背而行.师：提出问题。生：思考回答。 复习速度、时间、路程之间的关系，以及运动方向，为列方程作知识准备。教学过程教学内容师生活动设计意图（二）领悟学习 例题：A、B两站间的路程为450千米， 一辆慢车从A站开出，每小时行驶60千米，一辆快车从B站出发，每小时行驶90千米。1、相遇问题问题1：若两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？慢车路程快车路程相距450千米分析：相等关系：慢车路程快车路程相距路程问题2：若两车相向而行，慢车先开出30分钟，快车出发后多少小时两车相遇？相距450千米快车路程慢车后行路程慢车先行路程分析：相等关系：（慢车先行路程慢车后行路程）快车路程相距路程问题3：若两车同时开出，相向而行，经过多长时间两车相距150千米？150千米分析：第一种情况：慢车路程快车路程相距150千米=相距路程150千米第二种情况：慢车路程快车路程-相距150千米=相距路程2、追及问题问题4：两车同时开出，同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？相距450千米慢车路程快车路程分析：相等关系：快车路程-慢车路程相距路程 问题1：学生尝试解决问题，教师分析讲解行程问题线段图的画法。问题2：学生板演画线段图并列方程，教师适当点拨、补充。问题3：学生表演题意，教师配合，启发引导学生寻找相等关系。问题4：教师动态演示行走过程。学生分析解决问题。 初步形成解决问题的方案，同时渗透数学建模、方程思想和数形结合思想。 形成解决问题的步骤，感受“形”诠释“数”的价值。通过学生表演题意，帮助学生更好地理解题意。同时渗透分类讨论思想，培养学生的发散思维。 使学生进一步体验数学来源于生活。教学过程教学内容师生活动设计意图针对训练：龟兔准备进行第二次赛跑，兔子让乌龟先爬1000米后再跑，如果兔子每分钟跑35米，乌龟每分钟爬10米，兔子跑多少分钟后就能追上乌龟？学生做题，教师及时了解学生掌握的情况。加深对追及问题的理解。（三）思维拓展 刘博和康帅在学校300米长的环形跑道上练习跑步，刘博每秒跑4米，康帅每秒跑6米。若两人同时同地出发，问：（1） 若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？刘博康帅分析：相等关系：刘博路程 + 康帅路程 = 300（2） 若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？刘博康帅分析：相等关系：康帅路程 - 刘博路程 =300 变式：经过多长的时间后两人首次相遇？分析：第一种情况：反向相等关系：刘博路程 + 康帅路程 = 300第二种情况：同向相等关系：康帅路程 - 刘博路程 =300 学生自主思考、分组讨论，体会环形跑道问题与直线型跑道问题之间的联系。教师适当点拨。教师引导学生观察思考与问题（1）、（2）的区别之处。学生分析讲解。用同学名字设置题目，激发学生的兴趣。在例题的基础上，改变条件中的“直线型”为“环形”，使学生学会知识和方法的迁移，解决新问题，同时揭示不同问题之间的本质联系。在原题目的基础上，进行变式，改变问题，进一步渗透分类讨论思想。教学过程教学内容师生活动设计意图（四）达标检测 甲、乙两站相距600千米，一列慢车从甲站开出，每小时行60千米，一列快车从乙站开出，每小时行120千米。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距960千米？（3）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 学生解答，教师巡视，对学困生给以适当的指导。 让学生对自己的知识结构进行查漏补缺，让老师了解学生，掌握教与学中存在的问题。（五）小结与反思通过本节课的学习，你有什么收获和体会？一种分析方法：线段图（图解法）二个基本类型：相遇问题、追及问题三个基本量及关系：速度时间=路程四个数学思想：数学建模、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想 学生回顾所学内容，再发言交流，教师最后总结。 通过学生思考总结，养成概括、提炼和反思的习惯。（六）作业与课后提升作业：必做题：课本98页5、6选做题：在2时和3时之间的哪个时刻，钟表上的时针与分针（1）重合 （2）成直角 （3）成平角 分层布置作业，使各类学生对所学的知识有所巩固提高。 培养学生用学