数学人教版九年级上册二次函数思考与回顾.docx

二次函数思考与回顾一. 教学内容： 1. 二次函数的概念2. 二次函数y（0）的图像及性质、最值问题3. 二次函数表达式的确定4. 二次函数的平移问题5. 二次函数与一元二次方程的关系6. 二次函数的实际应用 二. 知识要点与学习：二次函数是初中数学中最精彩的内容之一，也是历年中考的热点和难点。其中，关于函数解析式的确定是非常重要的题型。目前的中考正面临新课程改革，教材的内容和学习要求变化较大，其中一个突出的变化就是强化了对图形变换的要求，那么二次函数与图形变化的结合，将是同学们在学习中不可忽视的内容，目的是考查学生分析和理解问题的能力。1. 二次函数的概念一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c是常数且a0），那么y叫做x的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数例：已知函数y=（m+2） +6是关于x的二次函数.求:满足条件的m的值.分析：由二次函数的概念，可以得到，且0，所以解得或m=2.2. 二次函数y（0）的图像及性质、最值问题（1）在画二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点：开口方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与y轴的交点并能从图象上认识二次函数的性质。（2）抛物线y=ax2+bx+c的图像位置及性质与a，b，c的作用：a的正负决定了开口方向，当a0时，开口向上，在对称轴x=的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴x=的右侧，y随x的增大而增大，此时y有最小值为y=，顶点（，）为最低点；当a0时，y随着x的增大而增大；当x0）个单位得到函数y=ax2k，将y=ax2沿着x轴（右“”，左“”）平移h（h0）个单位得到y=a（xh）2在平移之前先将函数解析式化为顶点式，再来平移，若沿y轴平移则直接在解析式的常数项后进行加减（上加下减），若沿x轴平移则直接在含x的括号内进行加减（右减左加），解决平移问题的最好的方法是用顶点式的方法。因此解题时，先将二次函数解析式化为顶点式，确定其顶点坐标，再根据具体图形变换的特点，确定变化后新的顶点坐标及a值。例. 将二次函数的图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到的新的图像解析式为_。分析：将化为顶点式，a值为1，顶点坐标为（1，4），将其图像向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么顶点也会相应移动，其坐标为（2，2），由于平移不改变二次函数的图像的形状和开口方向，因此a值不变，故平移后的解析式为。5. 二次函数与一元二次方程的关系（1）二次函数的图象（抛物线）与x轴的两个交点的横坐标是对应的一元二次方程的两个实数根（2）抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的情况进行判定（3）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解例. 已知抛物线（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长分析：由配方法，把二次函数由一般式转换为顶点式（1）所以顶点坐标为（1，2），对称轴为x=1；（2）求抛物线与x轴的两个交点坐标，将抛物线转化为一元二次方程，令，解得，所以A（1，0），B（3，0），则AB=4。6. 二次函数的实际应用这部分内容的学习可以复习巩固二次函数的图象与性质等内容，加强与实际的联系，提高学生用数学的意识和用数学知识解决实际问题的能力通过最大利润、磁盘存储量、水位变化等三个探究问题，展示二次函数与实际的联系，并运用二次函数的图象和性质加以解决例.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个，已知这个商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。 （1）问：为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时进货多少个？ （2）当定价为多少元时，可获得最大利润？按如下思路小组合作完成设售价为x元，涨了 元，销售量减少了 个，实际销售量为 个。一个商品能赚 元。实际利润y= 。三、小结：（1）掌握二次函数的概念及其性质。尤其是他的图像（2）学会对实际问题的情境进行分析，从而确定二次函数的表达式（3）在确定二次函数表达式时，一般采用待定系数法，当选用顶点式或两根式求二次函数表达式时，结果一般都要化为一般式（4）掌握二次函数与一元二次方程的关系，利用他们之间关系进行问题的转化（5）