高中数学 第四章 数系的扩充与复数的引入 2.2 复数的乘法与除法课件 北师大版选修12.ppt

第四章 数系的扩充与复数的引入 学习目标 1 掌握复数代数形式的乘法和除法运算 2 理解复数乘法的交换律 结合律和乘法对加法的分配律 3 理解共轭复数的概念 2复数的四则运算2 2复数的乘法与除法 1 知识梳理自主学习 2 题型探究重点突破 3 当堂检测自查自纠 知识点一复数的乘法 设a bi与c di分别是任意两个复数 1 定义 a bi c di 2 运算律交换律 z1 z2 结合律 z1 z2 z3 分配律 z1 z2 z3 ac bd ad bc i z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 zm n zmn 相等 相反数 a bi 知识点二共轭复数 z 2 知识点三复数的除法 题型一复数乘除法的运算 例1计算 1 2 i 2 i 解 2 i 2 i 4 i2 4 1 5 2 1 2i 2 解 1 2i 2 1 4i 2i 2 1 4i 4i2 3 4i 反思与感悟 1 复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行 注意选用恰当的乘法公式进行简便运算 例如平方差公式 完全平方公式等 2 像3 4i和3 4i这样的两个复数叫作互为共轭复数 其形态特征为a bi和a bi 其数值特征为 a bi a bi a2 b2 跟踪训练1计算 1 1 2i 3 4i 2 i 解 1 2i 3 4i 2 i 11 2i 2 i 20 15i 2 3 4i 3 4i 解 3 4i 3 4i 32 4i 2 9 16 25 3 1 i 2 解 1 i 2 1 2i i2 2i 题型二复数的乘方运算 例2计算下列各题 8 8 16 16i 16i 反思与感悟 1 虚数单位i的周期性 i4n 1 i i4n 2 1 i4n 3 i i4n 1 n n n也可以推广到整数集 in in 1 in 2 in 3 0 n n i i 1002 0 1 i 题型三共扼复数及其应用 a2 b2 2i a bi 8 6i 即a2 b2 2b 2ai 8 6i a b 4 复数z的实部与虚部的和是4 反思与感悟本题使用了复数问题实数化思想 运用待定系数法 化解了问题的难点 因为 3 4i z 3 4i a bi 3a 4b 3b 4a i 而 3 4i z是纯虚数 所以3a 4b 0 且3b 4a 0 1 2 3 a 4 5 1 2 3 4 5 2 已知集合m 1 2 zi i为虚数单位 n 3 4 m n 4 则复数z等于 a 2ib 2ic 4id 4i解析本题考查复数的四则运算以及集合的基本运算 因为m n 4 所以zi 4 设z a bi a b r zi b ai 由zi 4 利用复数相等 得a 0 b 4 故选c c 1 2 3 4 5 3 若复数z 1 i i为虚数单位 则 1 z z等于 a 1 3ib 3 3ic 3 id 3解析 1 z z 2 i 1 i 2 1 1 2 1 i 1 3i a 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 答案a 1 2 3 4 5 d 课堂小结 1 复数代数形式的乘除运算 1 复数代数形式的乘法类似于多项式乘以多项式 复数的乘法满足交换律 结合律以及乘法对加法的分配律 2 在进行复数代数形式的除法运算时 通常先将除法写成分式的形式 再把分子 分母都乘以分母的共轭复数 化简后可得 类似于以前学习的分母有理化 2 共轭复数的性质可以用来解决一