【毕业学位论文】(Word原稿)数学问题解决及其教学的研究与实践-中学数学教学

1 学号： 分 类 号： 0701 密级： 公开 学校代码： 10636 四川师范大学 硕 士 学 位 论 文 数学问题解决及其教学的研究与实践 学 生 类 别 教 育 硕 士 培 养 单 位 四川师范大学数软学院 指 导 教 师 张红 职称 教授 专 业 名 称 学科教学数学 研 究 方 向 中学数学教学 论文完成日期 2010 年 3 月 16 日 2 3 数学问题解决及其教学的研究与实践 教育硕士 学科教学数学 专业 研究生 许镇辉 指导教师 张红 摘要 自 20 世纪 80 年代以来， “ 问题解决 ” 研究就开始受到世界各国教育研究者们的普遍关注和重视， 已成为国际数学教育研究的一种潮流。很多国家和 地区都在其学校教育的纲领性文件中强调要培养学生 “ 问题解决 ” 能力。我国教育部在 2001年 7月公布的新一轮课程改革纲要中就明确要求：加强对中小学生科学探究精神和问题解决能力的培养。为实现培养学生“问题解决能力”的目标， “ 问题解决教学”更成为了教育教学实践者常做常新的热点研究问题。 当前，我国基础教育正在全面推行的第八次新课程改革是一个从教育理念、培养目标到教学内容、教学方法及教育教学评价等全方位都在发生转变的一项系统工程，其核心内容就是要培养学生的问题意识、科学探究精神，提高学生的问题解决能力。 建构主义观点下的 问题解决教学 思想 在数学 新课程实施过程中得到广泛 倡导 ,不少数学基础教育工作者都在实际教学中实施数学问题解决教学。我们通过走进课堂听课、与任课教师和学生交流等渠道，发现 在实际教学过程中 实施问题解决教学还存在很多弊端，严重影响了教学效果 ，为了让数学问题解决教学 发挥应有的作用 并收到良好的效果，我们提出了 “ 数学问题解决及其教学的研究与实践 ”这一研究课题。 本文首先 阐述 了 研究问题解决 和问题解决教学的背景和意义；从心理学和 逻辑学等角度分析问题解决的内涵和特征 ，并从问题解决教学与学生发展、教师发展等多个角度指出了问题解决的 教学价值；综述了国内外“问题解决”、“问题解决教学”的相关理论研究成果和“数学问题解决”研究现状。这些理论和研究成果为我们的课题研究提供了重要的理论支撑和方法指导。 4 我们采用了 文献法、调查法、访谈法、案例分析法等研究方法。首先，在认真研究和分析相关文献的基础上，结合学生实际和教学中存在的问题，有针对性地提出了数学问题解决教学的教学观、教学原则、教学模式、学习观、数学问题解决教学的实施策略和改进措施。其次， 我们在绵阳市 城区一 所初中进行“数学问题 解决 教学” 教改实验。 选择 初中八年级 3个班级共 152人 作为实验对象， 选择 数学 成绩 无明显 差异 的另 3个平行班（人数 151）作实验对比 对象。通过大量鲜活的教学片段、丰富的教学背景、教学案例，具体展现了实验过程。在实验班全面 实施了精心设计的“问题解决”教学策略和具体方案。 通过显著性检验和对比分析表明：实验前后学生在 善于思考、勇于质疑，分析问题、解决问题的能力和学习成绩三个方面都有了显著提高；同时，实验班学生学习数学的主动性、积极性和测试成绩都高于平行班。实验结果说明，我们提出的问题解决教学原则、模式以及教学策略 是恰当的和可行的，具有很强的针对性、可 操作性 和 有效 性，能够实现激发学生 学习数学的热情，培养学生探究能力、问题解决能力和创新精神 的 目的。 关键词 数学 问题解决 问题解决教学 研究 实验 5 u 0s, of in it a A of of in it in of 001, to of In to “ a in is a to of is to a s in of a of of in we a of In to we in . of It of a 6 of a of as It of an We as of on of we we a in a 52 in as as as 51 as We by a of in In of in in As of as we 7 目录 一、问题提出背景 1 二、研究内容及方法 3 （一）研究的内容 3 （二）研究方法 3 3 4 4 4 三、问题解决的本质和教学价值 4 （一）问题解决的理解 4 4 6 （二） 问题解决教学的理论基础 7 （三） 问题解决教学与建构主义 7 （四）问题解决的教学价值 8 8 10 四、数学问题解决教学的理论研 究 11 （一） 数学问题解决教学研究现状 11 （二） 数学问题解决教学的理论研究 12 题解决教学的课程观 13 题解决教学的教学观 13 （ 1） “ 数学 问题解决教学”的指导思想 13 （ 2） “ 数学 问题解决教学”的基本原则 13 （ 3） “数学 问题解决教学”的课堂教学模式 15 3.“问题解决教学” 的学习观 16 （三） 初中数学问题解决教学现状及分析 17 五 、 数学问题解决教学的实践研究 18 8 （一）实验研究的目的 18 （二）数学问题解决教学的实践策略 19 1、情境的创设要与学生的生活实际和所学知识密切联系，要有利 于引导学生发现问题 19 2、在寻求问题解决方法的过程中，留给学生充分的自主权 21 3、 在问题启动后不仅激励学生主动进行探究，同时引导学生提出 更深层次数学问题，有效地培养学生提出问题的能力 22 4、使学生的学习过程成为“再创造”过程 26 5、问题解决后注重引导学生总结问题解决过程中思路和经验，培 养学生养成自觉反思的习惯，真正提高问题解决能力 28 六 、问题解决教学实践情况及分析 29 （一）问题解决教学实践情况 30 （二） 数学问题解决教学的实践效果分析 30 七 、研究的结论及反思 34 （一）研究的结论 34 （二）研究的反思 34 参考文献 36 附录 1:实际应用问题解决能力检 测 39 附录 2:数学问题解决教学的实例 1（代数） 41 附录 3:数学问题解决教学的实例 2（几何） 46 附录 4:一次益智趣味智力竞赛 50 致谢 52 9 一、 问题提出背景 “ 问题解决 ” 是一个古老的话题， 早在 孔子时 期 的启发 式 和苏格拉底的 “产婆术”（也称 问答 法 ） 都显示了 “ 问题解决 ” 雏形； 而 “ 问题解决 ”又是一个崭新的课题，随着 基础教育新课程改革的不断推 进， 以“ 问题解决 ”为中心 的教学思想备 受 人们 推崇。 “ 问题解决 ” 是促进人类思维活动的一种有效方式，也 是认知心里学中一个经久不衰的研究领域， “ 问题解决 ” 教学更是教育教学实践者常做常新的热点研究问题。 自 20世纪 80年代 以来 ， “ 问题解决 ” 研究就开始 受到各国教育研究者们 的 普遍 关注 和重视 ， 已成为国际数学教育研究的一种潮流 。它所研究的内容不仅涉及到教学中如何培养学生的学习能力、问题解决能力和提高数学素养等，同时还要研究教学内容、教学方法、学习方式的改革，因此研究的领域 非常 宽泛。 很多国家和地区都在其学校教育的纲领性文件中 强 调要培养学生 “ 问题解决 ” 能力。 我国 教育部在 2001年 7月公布的新一轮课程改革纲要中就 明确要 求： 加强对 中小 学生科学探究精神和问题解决能力的培养 1 。 1980 年 4 月美国数学教师协会（ of 称 布 了 文件 关于行动的议程 (of 980) 。文件 中提出应 将 “ 问 题解决 ” （ 为中学数学 教学 的核心 ，同时进一步明确学校教育教学要以培养学生的问题解决能力和创造能力为目的。 该文件 还 指出：“数学课程 内容 应 以 围绕问题解决来组织”，“数学教师应当创造一种问题解决得以蓬勃发展的 课堂 环境”，而“解决问题的 成绩 如何 ，将是衡量数学教育成败的有效标准” 2 。 日本在 1989 年和 1999 年修订的“学习指导要领” 中 ，正式将“课题学习”的内容纳入纲要，使“问题解决”的思想以法律的形式确定下来，并 明确 提出 ： “ 在 中、小学的教育教学中 ， 要高度 重视培养学生的问题解决能力，并将问题解决能力的培养作为理科教学的重要目标 ，强调在理科教学中要注重设置“问题情境 学习 ”，培养学生探究问题的意识和勇于探索的精神 ” 3 。 10 韩国 正 在 进行的 新 课程改革中也 强调 ： 在 中学教学 中 要以 培养和 提高学生的问题解决能力为 最终目标 。 英国在新一轮课程改革中的中学数学教学大纲强调了教学中的“实验与探究”活动的 重要性，并提出要运用问题解决法进行教学。同时大纲中也明确指出，数学教育的核心是培养学生解决数学问题的 能力，强调数学只有应用于各种情形才是有意义的。 可见，世界上 很多国家 在其学校教育的纲领性文件中都 强调了 问题解决的重要性， 明确要求 教学 中注重 培养学生的问题解决能力 ，并将提高学生解决问题的能力作为数学教育的主要目标之一 。 自 1980年起 至今 虽然“问题解决”作为课题研究 已 三十年 的时间了， 却一直得到数学教育研究者热衷关注和投入。 事实上， 问题解决已成为 国际数学教育研究的核心和数学教育改革的一种大趋势 , 数学问题解决教学已成为当前数学教育研究的重要课题。 目前 ，我国 基础教育 正在 全面 推进 和实施 的 第八次 新 课程改革是一个从 教育 理念、 培养 目标到教学内容、 教学 方法及 教育教学 评价等全方位都在发生 转 变的 一项 系统工程。 以 教师、课堂、书本为中心 的传统 教学 观念受到批判， “填鸭式”或“灌输式”的教学模式受到越来越强烈的质疑；注重 学生 能力培养 、关注学生发展 、以学生为本的新 的教育 理念被大多数人所接受 ， “探究式” 、“自主式” 的教学模式 备受 关注和欢迎。例如， 现在正在实施的 新一轮课程改革纲要中 就 明确 提出 要培养学生 提出问题、 解决问题的能力 和创新精神 4 ， 对于教学评价也提出不仅要关注学生知识 的 掌握，更要关 注学生在问题解决过程中思维能力、探究能力的展现 。可见，培养学生的 问题意识、科学探究精神， 提高学生的问题解决能力 已成为 我国 当前 基础教育课程改革的 核心内容和培养目标。 问题解决教学 虽然 在新课程实施过程中得到广泛 倡导 ,但在实际教学过程中并未发挥应有的作用 、收到应有的效果。 究 其原因主要在于 教学过程中过分 注重“问题解决 教学 ”的形式、并没 有 把握 “问题解决教学” 实质 。 重视了问题情景的设计 ， 却 忽视了情景背后要素的识别和抽象过程 ；重视了问题启动后学生主动进行的探究过程 ， 缺乏趋向深层次 问题 的有效 11 引领 ； 重视了问题解决成果的归纳和 应用 ，却 未能关注问题解决过程思维方法的 反思和理论提升 。 因此 ,寻求 一套行之有效且操作性强的 问题解决 教学实施 措施 ,是当前 有效 推进新课程改革 ，实现培养学生探究能力和创新精神 的 一条重要途径。 二、 研究内容及方法 （一） 研究的内容 阐述研究问题解决 和问题解决 教学的背景和意义；从心理学和逻辑学等角度分析问题解决的内涵和特征 ，并从问题解决教学与学生发展、教师发展等多个角度指出了问题解决的教学价值；从文献研究角度提出 问题解决 教学模式和教学 原则 ，以及实施 数学问题解决教学的策略； 在教学中设计数学问题解决教学方案并进行 教 学 实践和实践效果研究。 （二） 研究方法 本论文在研究方法中注重将质的研究和量的研究相结合，将思辨和实证 相 结合，将定型研究和定量研究 相 结合。在 各 部分中根据研究内容的不同特点选择适合的研究方法 ，主要采用了文献法、调查法、访谈法、案例分析法、 活动教学法等。 本文在前面部分的 相关理论 研究过程中 主要采用文献研究的方法，从纵向和横向、国内和国外的多个 方面 出发回顾和比较问题解决及其相关内容的研究状况，并 进行了 深入 的 分析和思考 ，为后续的 教学实践 研究工作的开展 打下 了 扎实的文献基础。查阅的主要中文期刊有 数学教育学 报 、 中学数学参考 、教育研究、课程教材教法、数学通报、教育理论与实践 等， 查阅的外国期刊有 : “ ；“ “ ,同时通过 网络途径阅读了大量 电子期刊 ， 获得了 不少 的相关 研究 资料。 调查法是 数学教育研究的一种重要方法， 它是指在科学方法论和教育 12 理论的指导下，通过运用问卷、访谈、测量等 科学方式，有目的、有计划、系统 地 收集有关 数学教学 问题或教育现状的事实资料， 并通过对事实性资料的理性分析，科学地解释数学教育教学中某些现象的产生、发展和变化规律的一种系统的科学的教育研究方法。 按调查方法可分为口头调查、问卷调查和测量评定三种， 本论文将使用这 几种 调查的研究方法。 对所设计并使用的问题解决教学方案的实施过程、效果进行分析、总结、研究，从中提炼出有价值的思想和方法 ,收集学生和教师课后真实想法和感受，以利于 问题解决教学方 法 的 改进、完善。 问题解决教学的实 践研究中主要采用活动教学法。 按照问题解决教学相关要求进行问题解决教学活动的设计并用于实践。 实施 教学活动的教师在充分理解 数学 问题解决教学的本质的基础上， 遵循 数学 问题解决教学思想和原则 ，并按照问题解决教学实施策略 开展相关的教学活动。在教学活动过程中，结合研究所预设的教学思路，合理运用生成性教学资源，将问题解决教学实践的研究过程与“原生态”常态教学结合起来，并重视教学后的反思 活动 和对比研究。 三、 问题解决的本质和教学价值 （一） 问题解决的理解 “问题解决”的含义是什么？不同学者和文 献 的解释 并不统一，甚至同一文 献 中也有不同的提法。 综合文献 5-8比较 有代表性 的观点可归纳为以下 六 种： 问题解决是 一种面对新的矛盾所引起的寻求处理问题办法 的 心理活动 。 问题解决是 一个认知 过程。 即学习者 把 先 前学到的知识运用到新的和不熟悉的情境中的过程 。 13 问题解决是一种能力。即学习者能够把所掌握的数学知识用于各种情形的能力，叫做问题解决。 问题解决是 教学 目的。 这种观点是将解决数学问题作 为学生学习数学的核心任务。 即问题解决被作为最终目的。 问题解决是教学类型。这种观点提出将 “问题解决” 作为课程论的重要组成部分。 问题解决是一种教学模式。即将问题解决人为地划分成几个阶段，并以“问题”为主线按照这几个阶段进行的教学模式， 注重 学生兴趣和 学生思考 问题的能力 。 上述各种 对“问题解决”的 观点 ，在形式上似乎 不相同， 理解 有 些 差异 ，前三种主要从学习者的角度来解释“问题解决”，后三种主要从教师教学的角度来解释“问题解决”。 但是我们 不难 看 出 无论 是从学生角度还是教师角度， 他们 所强调的 是具有共同点 ，即 通过“ 问题解决 ”促进学习者具备综合运用知识解决各类问题的能力。对于教师而言，“问题解决”是指为学生创设 能 激发学生兴趣、 主动发现的问题情境，提供探究、创新的环境和活动机会，培养学生的问题解决能力和综合素质。 而对于学生来说，“问题解决”是 指综合地、创造地运用数学知识和 数学 方法去解决 那些常规的和非常规 的问题 （ 包括实际 应用 问题 ）。 在进行问题解决时，学生必须综合所学知识，并把它用到新的、 复杂 的 情境 中去，这就需要学生 思考出 恰当的方法和策略，需要探索和猜想。 可见，“ 问题解决”为学生提供了 锻炼思维，提高能力 的环境和机会，为教师提供 了一条培养学生探究意识和创新精神 的有效途径。所以，“问题解决” 对于 数学教 育 而言具有重要意义 。 问题解决 起 始于问题 ， 而终止 于问题，是一个以问题为核心将发现问题、提出问题 、 解决问题 有机相结合 的 系列 过程。心理学认为： “ 问题解决活动是一系列具有目标指向性的认知操作过程 组成的 。 问题解决活动与其他活动相比有三个 突出 特 征 :一是 具有心里操作系列 ，二是 具有认知操作性 ，三是 具有目的指向性 ” 10 。因 此， 我们 可以从心里学角度出发对“问 14 题解决”进行 细致 的描述：问题解决是从最初的问题 情境 （判断 1）出发，经历 多种 不同 的问题状态（不同的子问题）， 实施 一定的 方法 和 策略 以 达 到对问题的正确 理解和解决 的过程 ，最终获得问题结果（判断 n） ,解 除疑问 ，获得成功 1 。 从逻辑学角度 不难看出 ，提出问题 是 以发现问题为基础，其目的又在于解决问题 。 而问题解决 是 一个 较大 范围的概念， 不 论是发现问题、提出问题 、 还是解决问题都从属于问题解决，都是问题解决过程 的一部分 。 这里我们 需要 专门 讨论 一下 问 题解决与解决问题这两个概念之间的 联系与 区别 。问题解决不仅仅是为了解决问题， 而 是要超越解决问题。问题解决 的实质 在 于 解决问题后能继续发现 新的、或更深层次的 问题 ，并 提出 新 问题，是一个不断 升华 的过程。问题解决的最终目的并不 仅仅 是为了解决某一个具体的问题， 追求一个结果， 而是通过问题解决的过程来激发学生思 考、锻炼学生思维 ，从而改善 学生的 认知结构， 促进学生 养成勤于思考、勇于探索的习惯， 提高 学生分析问题、解决问题的 能力 。“问题解决 落实了 学生在问题解决过程中的 亲身 经历和独立思考 ， 注重 的是问题解决 的 过程， 实现的 是教学功能 性目标 的达成；而解决问题 则 更多的是倾向于教学的结果，其目标就是为了某个具体问题的解决，以实现某种 知识 的应用或者获得某种新的 知识 ，指向的是教学的物质性目标 ” 12 。显然，两者 的指导思想 和最终目标 不同，问题解决不只是为了解决问题 ， 即问题解决不仅关注终极性的目标价值，更关注过程性的价值。 （二） 问题解决教学的理论基础 “问题教学”是由前苏联教育科学院院士米依马赫穆托夫首先倡导的。他认为：“问题教学 属于 教学模式中的高级类型，具有 发展性 。 在这种教学 模式 结构中， 讨论 活动和 操作 、 实践 活动 占 着 主导地位 ，教师需要结合教学内容预先设计 相关 问题群组 和 实践操作 内容 ，并组织 、引导 学生为解决 设计出或提出的 问题而 展开 活动，同时也将学生 进行 独立 的 探索活动与掌握正确的科学结论最优地结合起来” 13 。 “问题解决”最早给予专 门 论 述 的当属威廉詹姆斯。他的问题解决论著 的核心 内容 是： “ 问题解决中的“问题”是开放性问题，即问题的条 15 件和结论是不完备的； “问题”解决的策略和方法 不是 固定 或唯一的 ，而是灵活多样的 ； “问题”解决的过程是一种 经历 “探索 失败 纠正 再探索” 直至成功的过程； “问题”解决者应具有四种知识和能力要素：一是认知的来源，即丰富的知识和熟练的基本技能；二是具有 解题过程中的自我调控能力 ；三是具有 解非常规、非标准问题时所用的策略和技巧经验 ；四是具有对问题解决的兴趣和坚韧不拔的意志品质 ” 。 13 “数学教学是数学活动的教学”是前苏联数学教育家斯托利亚尔首先 提出 的。 他 认为 ：“ 学校中的数学教学 应该是 教师通过指导学生开展数学活动，使学生在数学活动中获取 新 知识、 锻炼思维、 形成技能和发展能力 的过程 ” 14 。这一 观点 ，重视知识形成过程，这对发展学生的数学思维，培养 学生的问题意识、 探究能力、 创新能力 有着不可低估的作用。 “问题解决教学”就是让学生在问题解决的过程中 理解性 地 学习知识 、掌握方法 。 也即，新知是在问题解决过程的思考、协作和对话中不断体验、不断建构起来的。 “问题解决教学”的理论是在 建构主义思想指导下， 充实、完善 问题教学 理论 的 基础上 , 针对我国 当 前 基础教育课程改革 和数学教育发展 的 需要 , 将“ 问题教学” 、“ 问题解决”和“ 数学教学是 数学活动的教学” 三种教育教学理论有机结合而 形 成的 14 。 （三） 问题解决教学与建构主义 以认知心里学为基础的建构主义理论已成为目前世界各国教育领域中备受欢迎和最具影响力的 教学 思想。概括地说，建构主义 教学 理论强调以学生为中心，不仅要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义 的主动建构者；而且要求教师要由知识的传递者、灌输者 转变 成 为 为 学生主动建构的设计者、组织者、引导者、促进者和评价者， 从而 彻底摒弃以教师为中心 、 强调知识传授的陈旧观念。建构主义的学习理论包含情境、协作、交流和意义建构四大要素。 在教学过程中要求 教师要充分 利用教学资源和学生的差异为学生提供 进行探讨、交流的环境和空间， 充分发挥学生的主动性， 促进学生 积极参与个人对数学知识的建构，在 问题的 讨论交流中 引导学生 通过思维火花的碰撞，得出正确结论， 实现合作学习 ，培养 探索意识和 首创精神 . 16 将 建构主义教学思想 应用到实际教学实践中，产生了多种基于建构主义教学观、学习观的教学模式。如： 支架式、抛锚式、交互式、随机访问式等教学模式。 分析这些教学模式 ，不难发现虽然各有特点和侧重，但其整个教学过程 的 实质却基本相同， 都有情境创设 提出问题 寻求方法 交流总结过程， 都是问题解决过程。即基于问题解决让学生来构建知识，通过问题解决 领悟知识、掌握方法和技能。有 教育研究者通过 实 验 证明：这样的教学比传统的技能 训 练式的教学更能 促进 学生对数学知识形成深刻的 认识和 结构化的理解， 更能 形成 内化 的、可以迁移的问题解决策略，而且 还能促进学生 对数学 学习 形成更为积极的兴趣、态度和信念 15 。 由此可见，问题解决教学是在建构主义教学思想指导下产生的一种教学观念， 因此 寻求一套适合本土学生的、建构主义教学观下 的问题解决教学模式，是一个值得深入探讨和研究的问题，才能 使问题解决教学过程 具有针对性和实效性 、 真正 达到 实现培养学生的问题意识、探究能力和创新精神 的目的 。 （ 四 ）问题解决的教学价值 1、问题解决教学与学生发展 培养学生的科学素养是数学教育的一个永恒目标。我们可以从“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”这三个维度来阐释科学素养的内涵。下面也就从这三方面来探讨问题解决教学与 学生发展的关系。 首先，问题解决教学能够帮助学生牢固掌握基础知识和基本技能。如果知识是花，那么问题就是知识之花的种子，问题解决就是种子茁壮成长的过程；如果知识是宝藏，那么问题就是叩开知识大门的金钥匙，问题解决就是通向知识彼岸的航标 1 。其实，问题解决过程就是学生的内在知识状态不断发生变化的过程。随着问题的不断深入，为了解决认知上的矛盾和冲突，学生的认知结构与环境信息之间在不停地进行“平衡”和“不平衡”之间的交替，从而实现认知结构 的“同化”和“顺 应”，提高认知效率（ 16 。因此，问题解决教学是通过“高思维水平”来促进学生学习知识和掌握技能的，可见问题解决教学是提高学生的思维能力和思维品质的一个有效途径和方法。学生在问题解决的过程中通 17 过经历一系列的思维加工活动，不仅可以掌握陈述性知识，还可以获得程序性知识，让头脑中的知识成为“活的”、“有用的”知识 17 。 其次，问题解决教学能够让学生充分体验学习的过程 ，掌握解决问题的一般思想方法。问题解决教学最显著的特点就是让学生“在问题解决的过程中学习新知识”，即在体验中学习。教师通过问题情境的创设，将学生引入问题、面对问题，亲身体验和实践分析问题、解决问题全部过程。通过问题解决的教学可以激发学生的好奇心，培养学生提出问题和自我反思的能力，真正成为能够主动独立思考的人。 最后，问题解决教学有利于学生情感态度与价值观的良好发展。学生的学习兴趣是带有情感色彩的一种心里倾向，是推动学生愉快、主动学习的最实际的动力之一。数学教学中要重视通过多种途径引导学生从“要我学 ”到“我要学”，通过提高学习的兴趣实现学习的主动性和主体性。通过问题解决教学让学生在认知冲突中引发求知的欲望，在猜测假设中感受知识的魅力，在失败挫折中锻炼毅力和耐力，在问题解决中体验成就感和自信心，在自我反思中超越自我 18 。 问题解决教学就是让学生在伴随着知识与技能不断发展的同时，体验过程与方法，使得其情感态度与价值观得以升华，并逐渐提高问题意识、发现问题、提出问题、分析问题及解决问题等能力，从而具有更为良好的科学素质 17 。 2、问题解决教学与教师发展 教师的成长过程就是教师的知识结构不断完善、教育教学水平不断提高、教育理念不断更新的过程。随着科学技术迅猛发展，国际竞争日趋激烈，社会对人才培养水平要求日益增高，这对教师就提出了挑战，“教师的学习与发展”已成为学者们研究的一个热门话题。那么通过数学问题解决教学将如何促进教师的成长呢？ 问题解决教学需要教师具备广博的知识基础和高效的信息获取能力。通过问题解决教学可以优化教师的知识结构和拓展视野。首先，在问题解决过程中可能会涉及非数学学科类知 识。作为引导者的教师，必须要预先了解相关知识或者能够搜集获取相关信息，才能够有效地指导、帮助学生 18 解决相关系列问题。其次，问题解决教学过程不仅要让学生获得知识，同时更要让学生得到训练。教师若能对学生的心里特征和认知特点有深入的了解和研究，那么一定能达到“因材施教”。再次，问题解决教学有利于促进教师建立正确的“问题观”，增强其自身的问题意识和提高解决问题的能力。问题是教师在教学过程中帮助学生构建知识和培养学生思维能力不可缺少的载体。教师只有在对问题的实质和特征有深刻认识的基础上，才可能设计出精彩的基于问题解决的 教学内容，否则就会出现毫无意义的问题在课堂教学中滥用，降低教学效果。可见，要有高质量的问题解决教学就必然促使教师不停的学习、提高、开展教育研究。 问题解决教学需要教师具备良好的教育学科知识素养和扎实的数学专业知识。问题解决教学对教师的教育理论水平、实践应用能力和专业水平提出了更高的要求。教师不仅要具备基本的教育素养和掌握教学技能，还要具备先进的教育理念并能运用于实践进行有效的教学设计和教学。若教师要有效地开展问题解决教学，就需要设计出有探究意义的数学问题并能够对所设计的问题进行反思。如：问题的难易度是 否适合学生、是否有探究的意义？问题的探讨对学生的能力培养有那些作用？能否激发学生积极探索 ？ 如何引导学生思考、展开探究？等等。因此，通过问题解决教学的实施必然会促进教师专业知识发展和教学技能的提高。 四 、数学问题解决教学的理论研究 （一）数学问题解决教学研究现状 最早涉及数学问题解决教学 的 当 数 早在 1945年，波利亚就提出了著名的“问题解决四阶段论” 19 。 具体 的 四个阶段 是 ：理解问题， 提出 方案， 实施 计划， 检验 回顾。 继之后，各国很多 数学 教育 研究者根据波利亚的问题解决阶段在教学中进行运用实践 ， 并在此基础上结合教学特点对象提出了相应的改进或改变。 例如：美国数学教育家 过实验观察 ， 把数学问题解决教学 过程归结为 ： “ 了解问题 ； 分析、理解条件和问题 ； 尝试 一些思路 ； 寻找新信息和局部评价 ； 执行 策略 ； 19 验证 ； 以上各个阶段之间 相互 联 系 和转变 ” 20 。曹才翰等提出 问题解决 的 模式 是 ： “ 展 现问题 剖 析问题联系 相关信息 策略 的选择 策略实施 ” 21 。 即转化过程、 理 解过程、计划过程和 实施 过程 2 。 虽然各研究对于问题解决 教学各个阶段划分的标准不一 , 但综合已有的研究 不难看出 ,问题解决 教学模式 基本都包含以下五个步骤 :创设 问题 理解并探究问题 选择解题策略解决问题 验证解答结果 推广 。 近十几年来， 国内外的数学教育研究学者针对中小学数学问题解决的表征、元认知、原则、策略等内容进行了多角度、多层次的研究 。 例如：991) 的实验证明 :“ 元认知训练是有效的 , 特别是解复杂难题时 , 经过 元认知训练 的 人 能 积极 思考 、选择 认知加工策略 , 能 有意识地调节自己的认知加工过程 , 并 自主 地使用自己 已经 掌握 的知识 、 方法 和策略解决问题 ” 23 。 通过 研究 提 出 ： “ 元认知技能 能 有效地 帮助学生 :对问题的本质策略地编码 , 形成问题成分的心理模型或表征 ， 选择 恰当 的方法 和策略 ， 识别并克服妨碍解题的障碍 ” 24 。朱德全在 相关研究 文 章中指出 元认知在数学问题解决中 的 作用有 : “ 元认知能强化解题者 在 数学问题解决中的主体意识 ， 能激活和改组数学问题解决的策略 ， 能修正数学问题解决的目标 ” 25 。 在我国 , 对“问题解决”的研究虽然起步较晚 , 但发展十分迅速 , 随着 数学研究者 对“问题解决” 认识的提高及观念的转变 , 不少数学教育工作 着 对这一课题的研究由议论转为探究 ,由 理论 研究 转为实践 研究，取得了大量有价值的成果。 比较突出的是李红婷等于 1995 年 7 月针对基础教育数学课堂教学改革中存在的问题 , 提出了“问题解 决教学”的研究课题 , 从课题提出至今已研究数十年，取得了一系列关于“问题解决教学相关理论及课堂教学模式 ” 研究成果； 南京大学教授 喻平 于 2002年 在“ 数学问题解决的实证研究述评 ”一文中 对 朱新明 、 罗伯特格拉塞（ 、 张庆林 、 冯忠良 、 章建跃、林崇德 等，分别从 数学应用问题、平面几何问题、解题中的迁移、解题中的元认知等方面 进行 的 数学问题解决心理学实证研究 及内容 给予 了 概述 和分析 ， 在充分 20 肯定 他们的研究成果 对培养学生分析问题、解决问题能力 有效意义的基础上指 出了几点不足： “ 其一，研究选题面窄；其二，研究问题的层面较低；其三，缺乏对数学问题解决过程的整体探索 ” 26 。 并针对存在的问题提出了 今后数学问题解决 教学中 值得研究的一些问题，如： “ 不同类型、不同层面的数学问题解决 心理分析；开放性问题解决的心理过程；不同类型问题的解题策略探讨；数学问题解决的迁移规律；影响解题能力发展的因素分析等等 ” 26 由此可见， “数学 问题解决教学 ” 仍然是一个值得深入研究的现实课题，其 研究对于 有效推进我国基础教育改革 、培养有探究意识和创新精神人才 具有十分重要的意义和价值。 (二 )数学问题解决教学的理论 研究 在综合分析 国内外 数学教育工作者关于数学问题解决教学相关理论研究与实证研究成果基础上，我们结合数学知识特点、学生的认知结构特征以及数学教学的具体要求，我们提出了关于数学问题解决教学的课程观、教学观和学习观 。并期望能在教学实际中得以应用，以利于提高问题解决教学的有效性。 题解决教学的课程 观 多年来我国 一直沿习 前苏联 教学理念 , 数学课程 内容 是 以 单一的 “ 逻辑演绎推理 ” 形式 呈现 , 课程设置和教 材编排 过分注重 课程体系的逻辑性、严谨性和系统性 , 这对 中学 数学教育的影响是 非常大 的 。 从 好的方面看：这对培养和发展学生的形式逻辑思维是有利的 。 从弊端方面