高三数学二轮复习 第一篇 专题通关攻略 专题七 概率统计 1.7.2 统计、统计案例课件 理 新人教版.ppt

第二讲统计 统计案例 知识回顾 1 两种抽样方法的特点分层抽样 按比例抽样系统抽样 等距抽样 2 必记公式数据x1 x2 x3 xn的数字特征公式 1 平均数 2 方差 s2 3 标准差 s 3 重要性质及结论 1 频率分布直方图的三个结论 小长方形的面积 频率 各小长方形的面积之和等于1 小长方形的高 所有小长方形高的和为 2 回归直线方程 一组具有线性相关关系的数据 x1 y1 x2 y2 xn yn 其回归方程 其过样本点中心 3 独立性检验k2 其中n a b c d为样本容量 易错提醒 1 忽视两个比例关系 分层抽样中 易忽视每层抽取的个体的比例是相同的 即 2 频率分布直方图 茎叶图中的易错点 1 易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为 2 在绘制茎叶图时 易遗漏重复出现的数据 重复出现的数据要重复记录 同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义 3 混淆概念致误 相关关系与函数关系 两者的区别是函数关系是一种确定的关系 而相关关系是一种非确定的关系 函数关系是一种因果关系 而相关关系不一定是因果关系 也可能是伴随关系 4 对回归分析中样本点的认识错误 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上 实质上回归直线必过点 可能所有的样本数据点都不在直线上 考题回访 1 2016 全国卷 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况 绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 图中a点表示十月的平均最高气温约为15 b点表示四月的平均最低气温约为5 下面叙述不正确的是 a 各月的平均最低气温都在0 以上b 七月的平均温差比一月的平均温差大c 三月和十一月的平均最高气温基本相同d 平均最高气温高于20 的月份有5个 解析 选d 根据雷达图可知全年最低气温都在0 以上 故a正确 一月平均最高气温是6 左右 平均最低气温2 左右 七月平均最高气温22 左右 平均最低气温13 左右 所以七月的平均温差比一月的平均温差大 b正确 三月和十一月的平均最高气温都是10 三月和十一月的平均最高气温基本相同 c正确 平均最高气温高于20 的有七月和八月 故d错误 2 2015 全国卷 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量 单位 万吨 柱形图 以下结论不正确的是 a 逐年比较 2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著b 2007年我国治理二氧化硫排放显现成效c 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势d 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 解析 选d 由柱形图得 从2006年以来 我国二氧化硫排放量呈下降趋势 故年排放量与年份负相关 3 2013 全国卷 为了解某地区的中小学生的视力情况 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 事先已了解到该地区小学 初中 高中三个学段学生的视力情况有较大差异 而男女生视力情况差异不大 在下面的抽样方法中 最合理的抽样方法是 a 简单随机抽样b 按性别分层抽样c 按学段分层抽样d 系统抽样 解析 选c 因为男女生视力情况差异不大 而学段的视力情况有较大差异 所以应按学段分层抽样 热点考向一抽样方法命题解读 主要考查抽样的三种方法 特别是系统抽样和分层抽样 以选择题 填空题为主 典例1 1 2016 安阳一模 某工厂在12月份共生产了3600双皮靴 在出厂前要检查这批产品的质量 决定采用分层抽样的方法进行抽取 若从一 二 三车间抽取的产品数分别为a b c 且a b c构成等差数列 则第二车间生产的产品数为 a 800b 1000c 1200d 1500 2 2016 绵阳一模 在一次马拉松比赛中 35名运动员的成绩 单位 分钟 的茎叶图如图所示 若将运动员按成绩由好到差编为1 35号 再用系统抽样方法从中抽取7人 则成绩在区间 139 151 上的运动员人数是 解题导引 1 由a b c构成等差数列 可求出抽样比 进而求解 2 先将成绩分组 再找出区间 139 151 包含的运动员人数即可求解 规范解答 1 选c 因为a b c成等差数列 所以2b a c 即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一 根据分层抽样的性质可知 第二车间生产的产品数占12月份生产总数的三分之一 即为1200双皮靴 2 35 7 5 因此可将编号为1 35的35个数据分成7组 每组有5个数据 在区间 139 151 上共有20个数据 分在4个小组中 每组取一人 共取4人 答案 4 规律方法 两种抽样方法的注意点 1 系统抽样 所分段数等于样本容量 即每段取一个 第一段入样个体编号为a1 当每段含有n0个个体时 第k段入样个体编号为a1 k 1 n0 当总体不能分成整数段时 要先在总体中等可能剔除若干个体 2 分层抽样 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 当总体容量为n 样本容量为n时 有下列关系式 题组过关 1 2016 重庆一模 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查 为此将他们随机编号为1 2 960 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9 抽到的32人中 编号落入区间 1 450 的人做问卷a 编号落入区间 451 750 的人做问卷b 其余的人做问卷c 则抽到的人中 做问卷b的人数为 a 7b 9c 10d 15 解析 选c 抽取号码的间隔为 30 从而区间 451 750 包含的段数为 10 则编号落入区间 451 750 的人数为10人 即做问卷b的人数为10 2 2016 阳泉一模 学校高中部共有学生2000名 高中部各年级男 女生人数如表 已知在高中部学生中随机抽取1名学生 抽到高三年级女生的概率是0 18 现用分层抽样的方法在高中部抽取50名学生 则应在高二年级抽取的学生人数为 a 14b 15c 16d 17 解析 选b 由已知得高三女生数x 2000 0 18 360 故高三年级总共有360 340 700 人 而高一年级共有373 327 700 人 所以高二年级共有2000 700 700 600 人 设高二年级应抽取的学生数为n 则由分层抽样的特点知 解得n 15 加固训练 1 总体由编号为01 02 19 20的20个个体组成 利用下面的随机数表选取5个个体 选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字 则选出来的第5个个体的编号为 a 08b 07c 02d 01 解析 选d 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08 02 14 07 01 所以第5个个体的编号是01 2 将参加夏令营的600名学生编号为 001 002 600 采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本 且随机抽得的号码为003 这600名学生分住在三个营区 从001到300在a营区 从301到495在b营区 从496到600在c营区 则三个营区被抽中的人数依次为 a 26 16 8b 25 17 8c 25 16 9d 24 17 9 解析 选b 依题意及系统抽样的意义可知 将这600名学生按编号依次分成50组 每一组各有12名学生 第k k n 组抽中的号码是3 12 k 1 令3 12 k 1 300 得k 因此a营区被抽中的人数是25 令300 3 12 k 1 495 得 k 42 因此b营区被抽中的人数是42 25 17 结合各选项知b正确 3 2015 福建高考 某校高一年级有900名学生 其中女生400名 按男女比例用分层抽样的方法 从该年级学生中抽取一个容量为45的样本 则应抽取的男生人数为 解析 由题意知 男生人数 900 400 500 所以抽取比例为男生 女生 500 400 5 4 样本容量为45 所以抽取的男生人数为45 25 答案 25 热点考向二用样本估计总体命题解读 用样本估计总体是考查的重点 利用频率分布直方图去估计总体 利用茎叶图估计总体 利用样本的数字特征去估计总体 若单独命题 则以选择题 填空题为主 命题角度一数字特征和茎叶图的应用 典例2 2016 枣庄一模 从甲 乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机 对其销售额进行统计 统计数据用茎叶图表示 如图所示 设甲 乙两组数据的平均数分别为 中位数分别为m甲 m乙 则 a m甲 m乙b m甲m乙d m甲 m乙 解题导引 先由茎叶图求出m甲和m乙 再计算和 规范解答 选b 由茎叶图知m甲 20 m乙 29 所以m甲 m乙 41 43 30 30 38 22 25 27 10 10 14 18 18 5 6 8 42 43 48 31 32 34 34 38 20 22 23 23 27 10 12 18 所以 命题角度二频率分布直方图的应用 典例3 2016 山东高考 某高校调查了200名学生每周的自习时间 单位 小时 制成了如图所示的频率分布直方图 其中自习时间的范围是 17 5 30 样本数据分组为 17 5 20 20 22 5 22 5 25 25 27 5 27 5 30 根据直方图 这200名学生中每周的自习时间不少于22 5小时的人数是 a 56b 60c 120d 140 解题导引 利用频率乘以总体容量等于频数求解 规范解答 选d 由频率分布直方图可知 每周自习时间不少于22 5小时的学生所占频率为2 5 0 16 0 08 0 04 0 7 所以每周自习时间不少于22 5小时的学生人数为200 0 7 140 规律方法 1 方差的计算与含义 1 计算 计算方差首先要计算平均数 然后再按照方差的计算公式进行计算 2 含义 方差和标准差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数 方差大说明波动大 2 与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略 1 已知频率分布直方图中的部分数据 求其他数据 可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系 利用频率和等于1就可求出其他数据 2 已知频率分布直方图 求某种范围内的数据 可利用图形及某范围结合求解 3 与概率有关的综合问题 可先求出频率 再利用古典概型等知识求解 题组过关 1 2016 太原一模 某公司10位员工的月工资 单位 元 为x1 x2 x10 其均值和方差分别为和s2 若从下月起每位员工的月工资增加100元 则这10位员工下月工资的均值和方差分别为 a s2 1002b 100 s2 1002c s2d 100 s2 解析 选d 利用样本的均值 方差公式求解 yi xi 100 所以y1 y2 y10的均值为 100 方差不变 2 2016 郑州一模 pm2 5是指大气中直径小于或等于2 5微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 如图是根据某地某日早7点到晚8点甲 乙两个pm2 5监测点统计的数据 单位 毫克 立方米 列出的茎叶图 则甲 乙两地浓度的方差较小的是 a 甲b 乙c 甲 乙相等d 无法确定 解析 选a 从茎叶图上可以观察到 甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中 因此甲地浓度的方差较小 加固训练 2016 广州一模 某工厂36名工人的年龄数据如下表 1 用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本 且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44 列出样本的年龄数据 2 计算 1 中样本的均值和方差s2 3 36名工人中年龄在 s与 s之间有多少人 所占的百分比是多少 精确到0 01 解析 1 将36人编号为1 2 36 由系统抽样的知识可知 36人分成9组 每组4人 其中第一组的工人年龄为44 所以其编号为2 故所有样本数据的编号为4n 2 n 1 2 9 其数据为 44 40 36 43 36 37 44 43 37 2 由方差公式知 s2 44 40 2 40 40 2 37 40 2 3 因为s2 所以s 3 4 所以36名工人中年龄在 s和 s之间的人数等于在区间 37 43 内的人数 即40 40 41 39 共23人 所以36名工人中年龄在 s和 s之间的人数所占的百分比为 63 89 热点考向三回归分析与独立性检验命题解读 主要考查线性回归方程的求解及应用 独立性检验考查较少 以解答题为主 典例4 2016 全国卷 如图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量 单位 亿吨 的折线图 注 年份代码1 7分别对应年份2008 2014 1 由折线图看出 可用线性回归模型拟合y与t的关系 请用相关系数加以说明 2 建立y关于t的回归方程 系数精确到0 01 预测2016年我国生活垃圾无害化处理量 附注 参考数据 参考公式 相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 解题导引 1 利用所给数据及公式计算出回归系数r的值 2 利用 1 的结论及所给数据计算 再求 求回归方程并进行预测 规范解答 1 由折线图中的数据和附注中参考数据得 所以r 因为y与t的相关系数近似为0 99 说明y与t的线性相关程度相当高 从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系 2 由 1 331及 1 得 1 331 0 103 4 0 92 所以 y关于t的回归方程为 0 92 0 10t 将2016年对应的t 9代入回归方程得 0 92 0 10 9 1 82 所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1 82亿吨 规律方法 1 求回归直线方程的关键及实际应用 1 关键 正确理解计算的公式和准确地计算 2 实际