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4 探索三角形相似的条件(3)教学设计天台中学 董自洪教学目标知识与技能1.掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定定理.2.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.过程与方法经历探索两个三角形相似条件的过程,体验画图操作、类比猜想、分析归纳得出数学结论的过程.情感态度与价值观通过问题的探索过程,培养学生获得数学猜想的经验,激发学生探索知识的兴趣.教学重难点【重点】掌握判定定理3,会运用判定定理3判定两个三角形相似.【难点】会准确地运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.教学准备【教师准备】教材图4-16投影图片.【学生准备】复习学过的判定三角形相似的定理.教学过程1、新课导入导入一:等边三角形都是相似三角形,那么是不是三边对应成比例的三角形相似呢?导入二:ABC的三边长为3,4,6,你能画出一个与之相似的三角形吗?2、新知构建过渡语判定三角形相似还有什么定理呢?探究活动:三边对应成比例的两个三角形相似思路一画ABC与ABC,使,和都等于给定的值k.(1)设法比较A与A的大小,B与B的大小,C与C的大小.(2)ABC与ABC相似吗?说说你的理由.改变k值的大小,再试一试.【提示】k值的不同,在这里实际上是相当于把一个三角形放大或缩小一定的倍数,只是三角形边长的变化,三角形的角是不变的.【结论】A=A,B=B,C=C,ABC ABC,【理由】A=A,B=B,C=C,.根据相似三角形的定义可知:ABCABC.(这里也可以用判定定理1或判定定理2)经过学生的探索活动,不难得出相似三角形的判定定理3:三边成比例的两个三角形相似.思路二学生分小组,动手画ABC,使AB=1.5 cm,AC=2.5 cm,BC=2 cm,再画一个A1B1C1,使A1B1=3 cm,A1C1=5 cm,B1C1=4 cm.(1)比较ABC和A1B1C1的各个角,它们对应相等吗?这两个三角形相似吗?小组间进行交流,看结果是否一致.【猜想】三边对应成比例的两个三角形相似.设计意图通过画图,使学生亲自感受三边对应成比例的两个三角形相似的判定定理,同时培养学生的合作交流意识.(2)推理论证已知:在ABC和A1B1C1中,.求证:ABC A1B1C1.如何在ABC中构造出一个与ABC相似的三角形?点D在什么位置时,所构造的ADE可能与A1B1C1全等?能否用相似三角形的“传递性”证全等?(教材例3)如图所示,在ABC和ADE中,BAD=20,求CAE的度数.解:,ABC ADE(三边成比例的两个三角形相似),BAC=DAE,BAC-DAC=DAE-DAC,即BAD=CAE.BAD=20,CAE=20.知识拓展两个三角形中,必须三组边同时对应成比例,这样两个三角形相似.通过相似,可以证明角相等、线段成比例(或等积式),间接地为计算线段长度及角的大小创造条件.应用时应为.3、课堂小结4、检测反馈1.如果ABC与DEF的边长分别为6,5,8和10,那么这两个三角形(填“相似”或“不相似”),理由是.解析:不能盲目找对应边,可从最大边、最小边的角度看三边是否成比例.答案:相似三边对应成比例的两个三角形相似2.如图(1)所示,小正方形的边长均为1,则图(2)中的三角形(阴影部分)与ABC相似的是()(1)(2)解析:由勾股定理计算各边的长,再根据判定定理3判断.故选B.3.如图所示,则下面结论正确的是()A.ABD AFEB.ABC ADEC.ABC ABFD.ADF AED解析:找准成比例的三对线段是哪两个三角形的边.故选B.5、版书设计 第3课时1.探索活动:三边成比例的两个三角形相似2.例题讲解6、布置作业一、教材作业【必做题】教材第95页习题4.7的1,2题. 【选做题】教材第95页习题4.7的5题.二、课后作业【基础巩固】1.甲三角形的三边长分别为1,乙三角形的三边长分别