2017届广州市普通高中毕业班模拟考试数学(文)试题Word版含答案.doc

第 1 页 共 12 页 2017 届广州市普通高中毕业班模拟考试 文科数学文科数学 2016 12 本试卷共 4 页 23 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 第 卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1212 小题 每小题小题 每小题 5 5 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 设全集 集合 集合 则 0 1 2 3 4 U 0 1 3 A 2 3 B U AB 4 0 1 2 3 3 0 1 2 4 2 设 其中是实数 则 1 i i xy 2 x y2ixy A 1 B C D 235 3 已知双曲线 的渐近线方程为 则双曲线的 C 22 22 1 xy ab 0 0 ba2yx C 离心率为 A B C D 2 5 5 2 6 6 4 袋中有大小 形状相同的红球 黑球各一个 现有放回地随机摸取 3 次 每次摸出一 个球 若摸到红球得 2 分 摸到黑球得 1 分 则 3 次摸球所得总分为 5 分的概率是 A B C D 3 1 8 3 2 1 8 5 5 已知角的顶点与原点重合 始边与轴正半轴重合 终边过点 则 x 1 2P tan2 A B C D 4 3 4 5 4 5 4 3 6 已知菱形的边长为 则ABCD260ABC BD CD A B C D 6 3 36 7 已知函数 则函数的图象是 2 0 1 0 xx f x x x g xfx g x 第 2 页 共 12 页 8 曲线上存在点 yx满足约束条件 mx yx yx 032 03 则实数m的最大值为 x y2 A B 2 3 C D 211 9 阅读如下程序框图 运行相应的程序 则程序运行后输出的结果为 A 7 B 9 C 10 D 11 10 若将函数 sin2cos2f xxx 的图象向右平移 个单位 所得图象关于y轴对称 则 的最小正值是 8 4 3 8 3 4 11 如图 网格纸上小正方形的边长为 1 粗线画出的是某三棱锥 的三视图 则该三棱锥的外接球的表面积是 A B 25 4 25 C D 29 4 29 12 若函数在上单调递增 则实数的取值范围是 xaxexf x cossin 2 4 a A B C D 1 1 1 1 第第 卷卷 第 3 页 共 12 页 52 7536 869 4 3 8 594678 3 0975 4 5 7032 41 7 3 3264 98 5 9 8 7 6 5 4 3 2 乙 乙 乙 乙 乙 乙 本卷包括必考题和选考题两部分 第本卷包括必考题和选考题两部分 第 1313 2121 题为必考题 每个考生都必须作答 第题为必考题 每个考生都必须作答 第 2222 2323 题为选考题 考生根据要求作答 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本小题共二 填空题 本小题共 4 4 题 每小题题 每小题 5 5 分 分 13 等比数列的前项和为 若 则公比 n an n S 23 0aS q 14 已知函数 若 则 2 2 1 log 1 x f x x 2 f a fa 15 设分别是圆和椭圆上的点 则两点间的最大 P Q 2 2 13xy 2 2 1 4 x y P Q 距离是 16 已知锐角 的内角 的对边分别为 若 ABCA BCabc1 a 则 的周长的取值范围是 bcC2cos2 ABC 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 等差数列中 n a12 43 aa 7 49S 求数列的通项公式 n a 记表示不超过的最大整数 如 令 xx0 9 0 2 6 2 lg nn ab 求数列的前 2000 项和 n b 18 本小题满分 12 分 PM2 5 是指大气中直径小于或等于 2 5 微米的颗粒物 也称为可入肺颗粒物 我国 PM2 5 标准采用前卫组织设定的最宽限值 即 PM2 5 日均值在 35 微克 立方米以下空气质 量为一级 在 35 微克 立方米与 75 微克 立方米之间的空气质量为二级 在 75 微克 立 方米以上的空气质量为超标 为了解甲 乙两座城市年的空气质量情况 从全年每2016 天的 PM2 5 监测数据中随机抽取 20 天的数据作为样本 监测值如以下茎叶图所示 十位 为茎 个位为叶 从甲 乙两城市共采集的 40 个数据样本中 从 PM2 5 日均值在范围内随机取 2 天 60 80 数据 求取到 2 天的 PM2 5 均超标的概率 以这 20 天的 PM2 5 日均值数据来估计一年 第 4 页 共 12 页 P E CB A 的空气质量情况 则甲 乙两城市一年 按 365 天计算 中分别约有多少天空气质量达到一级或二级 19 本小题满分 12 分 在三棱锥中 是等边三角形 PABC PABAPC 60BPC 求证 ABPC 若 求三棱锥的体积 4 PBBEPC PAEB 20 本小题满分 12 分 已知点是抛物线上相异两点 且满足 1122 A x yB xy 2 8yx 12 4xx 若直线经过点 求的值 AB 2 0FAB 是否存在直线 使得线段的中垂线交轴于点 且 若存 ABABxM 24 MA 在 求直线的方程 若不存在 说明理由 AB 21 本小题满分 12 分 设函数 若曲线在点处的切线方程为 lnf xmxnx yf x e e Pf 为自然对数的底数 2eyx e 求函数的单调区间 f x 若 试比较与的大小 并予以证明 Ra b 2 f af b 2 ab f 请考生在第请考生在第 2222 2323 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点 轴的正半轴为极轴 且两个坐标系取相等的长度单位 Ox 已知直线 的参数方程为为参数 曲线的极坐标方程为l sin 1cos xt t yt 0 C 2 cos4sin 求直线 的普通方程和曲线C的直角坐标方程 l 第 5 页 共 12 页 II 设直线 与曲线C相交于两点 当变化时 求的最小值 l A B AB 23 本小题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知 不等式的解集是 1f xax 3 xf 21 xx 求的值 a II 若存在实数解 求实数的取值范围 3 f xfx k k 第 6 页 共 12 页 20172017 届广州市普通高中毕业班模拟考试届广州市普通高中毕业班模拟考试 文科数学试题答案及评分参考 评分说明 1 本解答给出了一种或几种解法供参考 如果考生的解法与本解答不同 可根据试题 的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则 2 对计算题 当考生的解答在某一步出现错误时 如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度 可视影响的程度决定后继部分的给分 但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半 如果后继部分的解答有较严重的错误 就不再给分 3 解答右端所注分数 表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4 只给整数分数 选择题不给中间分 一 选择题一 选择题 1 A 2 D 3 B 4 B 5 A 6 D 7 D 8 C 9 B 10 C 11 D 12 A 二 填空题二 填空题 13 14 15 16 1 0 7 3 3 31 3 三 解答题三 解答题 17 解 由 得 2 分12 43 aa 7 49S 1 1 2512 72149 ad ad 解得 4 分1 1 a2 d 所以 5 分12 nan 6 分 12 lg lg nab nn 当时 7 分51 n0 12 lg nbn 当时 8 分 506 n1 12 lg nbn 当时 9 分50051 n2 12 lg nbn 当时 10 分5012000n 3 12 lg nbn 第 7 页 共 12 页 D P E CB A 所以数列的前 2000 项和为 12 分 n b544515003450245150 18 解 从甲 乙两城市共采集的 40 个数据样本中 PM2 5 日均值在内的共有 6 天 60 80 而 PM2 5 日均值为超标 大于 75 微克 立方米 的有 3 天 记 PM2 5 日均值超标的 3 天为 不超标的 3 天为 则从这 6 天中随机取 2 天 共有如下 15 123 D D D 123 d dd 种结果 不记顺序 121323121323 D DD DD Dd dd dd d 111213 D dD dD d 2 分 212223313233 D dD dD dD dD dD d 其中 抽出 2 天的 PM2 5 均超标的情况有 3 种 4 分 121323 D DD DD D 由古典概型知 抽到 2 天的 PM2 5 均超标的概率 6 分 31 155 P 各抽取的 20 天样本数据中 甲城市有 15 天达到一级或二级 7 分 乙城市有 16 天达到一级或二级 8 分 由样本估计总体知 甲 乙两城市一年 按 365 天计算 中空气质量达到一级或二级 的天数分别约为 12 分 15 365273 75274 20 n 甲 16 365292 20 n 乙 19 解 因为是等边三角形 PAB APC 60BPC 所以 可得 1 分PBC PAC ACBC 如图 取中点 连结 ABDPDCD 则 3 分PDAB CDAB 因为 PDCDD 所以平面 4 分AB PDC 因为平面 PC PDC 所以 5 分ABPC 因为 PBC PAC 所以 6 分AEPC AEBE 第 8 页 共 12 页 由已知 在 Rt中 4 PBPEB 4sin602 3BE 4cos602 PE 8 分 因为 BEPC AEPC EAEBE 所以 9 分ABEPE平面 因为 4 AB32 BEAE 所以的面积 10 分AEB 2 2 11 4 2 22 SABBEAB 因为三棱锥的体积等于三棱锥的体积 PAEB ABEP 所以三棱锥的体积 12 分BPAE 118 2 4 22 333 VS PE 20 解 I 法 1 若直线的斜率不存在 则直线方程为 ABAB2x 联立方程组 解得 或 2 8 2 yx x 2 4 x y 2 4 x y 即 1 分 2 4A 2 4B 所以 2 分 8AB 若直线的斜率存在 设直线的方程为 ABAB 2yk x 联立方程组 消去得 2 8 2 yx yk x y 2222 4840k xkxk 故 方程无解 3 分 2 12 2 48 4 k xx k 所以 8AB 法 2 因为直线过抛物线的焦点 根据抛物线的定义得 AB 2 8yx 2 0F 2 分 1 2AFx 2 2BFx 所以 3 分 12 48ABAFBFxx II 假设存在直线符合题意 设直线的方程为 ABAB ykxb 第 9 页 共 12 页 联立方程组 消去得 2 8 yx ykxb y 222 280k xkbxb 故 4 分 12 2 28 4 kb xx k 所以 4 2bk k 所以 5 分 2 2 12 22 4 2 b x x kk 所以 2 2 1212 14ABkxxx x 2 22 2 4 1 442k k 4 2 81k k 6 分 因为 1212 8 242yyk xxbkb k 所以的中点为 AB 4 2 C k 所以的中垂线方程为 即 7 分 AB 4 y k 1 2x k 60 xky 令 得 0y 6x 所以点的坐标为 8 分 M 6 0 所以点到直线的距离 MAB 2 2 16 62 dCM k 2 41 k k 因为 9 分 2 22 2 AB MACM 所以 22 42 2 2 4141 4 2 kk kk 解得 10 分 1k 当时 当时 1k 2b 1k 2b 把和分别代入 式检验 得 不符合题意 11 分 1 2 k b 1 2 k b 0 第 10 页 共 12 页 所以直线不存在 12 分 AB 21 解 函数的定义域为 f x 0 1 分 ln mxn fxmx x 依题意得 即 3 分 e e e 2f f ee e 2 e mn mn m 所以 4 分1 0mn 所以 lnf xxx ln1fxx 当时 当时 1 0 e x 0fx 1 e x 0fx 所以函数的单调递减区间是 单调递增区间是 6 分 f x 1 0 e 1 e 当时 Ra b 22 f af bab f 等价于 22 f af bab f lnln ln 222 aabbabab 也等价于 7 分 2 ln 1 ln 1 ln20 aaaa bbbb 不妨设 ab 设 ln 2 1 ln 1 ln2g xxxxx 1 x 则 8 分 ln 2 ln 1 g xxx 当当时 所以函数在上为增函数 1 x 0g x g x 1 即 9 分 ln2 1 ln 1 ln2 1 0g xxxxxg 故当当时 当且仅当时取等 1 x ln2 1 ln 1 ln20g xxxxx 1x 号 令 则 10 分1 a x b 0 a g b 即 当且仅当时取等号 11 分 2 ln 1 ln 1 ln20 aaaa bbbb ab 综上所述 当时 当且仅当时取等号 Ra b 22 f af bab f ab 第 11 页