高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.7 函数的图象课件.ppt

第二章函数概念与基本初等函数i 2 7函数的图象 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 高频小考点 思想方法感悟提高 练出高分 基础知识自主学习 1 描点法作图方法步骤 1 确定函数的定义域 2 化简函数的解析式 3 讨论函数的性质即奇偶性 周期性 单调性 最值 甚至变化趋势 4 描点连线 画出函数的图象 知识梳理 1 2 图象变换 1 平移变换 f x k f x h f x h f x k 答案 f x f x f x logax a 0且a 1 f x 答案 f x f ax af x 答案 知识拓展 1 左右平移仅仅是相对x而言的 即发生变化的只是x本身 利用 左加右减 进行操作 如果x的系数不是1 需要把系数提出来 再进行变换 2 上下平移仅仅是相对y而言的 即发生变化的只是y本身 利用 上加下减 进行操作 但平时我们是对y f x 中的f x 进行操作 满足 上加下减 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图象相同 2 函数y af x 与y f ax a 0且a 1 的图象相同 3 函数y f x 与y f x 的图象关于原点对称 4 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图象关于直线x 1对称 5 将函数y f x 的图象向右平移1个单位得到函数y f x 1 的图象 思考辨析 答案 考点自测 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析因为函数f x 是奇函数 所以排除a b 答案d 1 2 3 4 5 2 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x 的解析式为 a f x ex 1b f x ex 1c f x e x 1d f x e x 1解析与y ex图象关于y轴对称的函数为y e x 依题意 f x 图象向右平移一个单位 得y e x的图象 f x 的图象由y e x的图象向左平移一个单位得到 f x e x 1 e x 1 d 解析答案 1 2 3 4 5 3 已知函数f x e lnx 则函数y f x 1 的大致图象为 解析当x 1时 f x elnx x 其图象为一条直线 函数y f x 1 的图象为函数y f x 图象向左平移1个单位长度后得到的 故选d d 解析答案 1 2 3 4 5 4 点p从点o出发 按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周 o p两点连线的距离y与点p走过的路程x的函数关系如图 那么点p所走的图形是 c 1 2 3 4 5 答案 解析当x 0时 0 2x 1 所以由图象可知要使方程f x a 0有两个实根 即函数y f x 与y a的图象有两个交点 所以由图象可知0 a 1 0 1 解析答案 1 2 3 4 5 返回 题型分类深度剖析 例1作出下列函数的图象 1 y lgx 作出图象如图1 题型一作函数的图 解析答案 解析答案 3 y x2 2 x 1 图象如图3 解析答案 作函数y x2 2x 1 的图象 解析答案 思维升华 引申探究 思维升华 作出下列函数的图象 1 y x 2 x 1 跟踪训练1 解析答案 解当x 2 即x 2 0时 当x 2 即x 2 0时 解析答案 这是分段函数 每段函数的图象可根据二次函数图象作出 如图 解析答案 例2 1 2015 课标全国 如图 长方形abcd的边ab 2 bc 1 o是ab的中点 点p沿着边bc cd与da运动 记 bop x 将动点p到a b两点距离之和表示为x的函数f x 则y f x 的图象大致为 题型二识图与辨图 解析答案 在rt pob中 pb ob tan pob tanx 它不是关于x的一次函数 图象不是线段 故排除a和c 又当点p与边cd的中点重合 解析答案 故又可排除d 综上 选b 答案b 2 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图象如图所示 则y f 2 x 的图象为 解析答案 当x 0 2 时 2 x 0 2 方法二当x 0时 f 2 x f 2 1 当x 1时 f 2 x f 1 1 观察各选项 可知应选b 答案b 思维升华 思维升华 函数图象的识辨可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图象的左右位置 从函数的值域 判断图象的上下位置 2 从函数的单调性 判断图象的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图象的对称性 4 从函数的周期性 判断图象的循环往复 5 从函数的特征点 排除不合要求的图象 d 跟踪训练2 解析答案 2 现有四个函数 y xsinx y xcosx y x cosx y x 2x的图象 部分 如下 但顺序被打乱 则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是 a b c d 解析答案 解析由于函数y xsinx是偶函数 由图象知 函数 对应第一个图象 函数y xcosx是奇函数 且当x 时 y 0 故函数 对应第三个图象 函数y x cosx 为奇函数 故函数 与第四个图象对应 函数y x 2x为非奇非偶函数 与第二个图象对应 综上可知 选d 答案d 例3 1 2015 安徽 在平面直角坐标系xoy中 若直线y 2a与函数y x a 1的图象只有一个交点 则a的值为 解析 x a 0恒成立 要使y 2a与y x a 1只有一个交点 必有2a 1 题型三函数图象的应用 解析答案 a 1 2015 b 1 2016 c 2 2016 d 2 2016 解析答案 解析作出函数的图象 直线y m交函数图象如图 不妨设a b c 由正弦曲线的对称性 解析答案 因此a b 1 当直线y m 1时 由log2015x 1 解得x 2015 若满足f a f b f c 且a b c互不相等 由a b c可得1 c 2015 因此可得2 a b c 2016 即a b c 2 2016 故选d 答案d 思维升华 思维升华 1 利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数 其性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 值域 零点 常借助于图象研究 但一定要注意性质与图象特征的对应关系 2 利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象交点的横坐标 不等式f x g x 的解集是函数f x 的图象位于g x 图象下方的点的横坐标的集合 体现了数形结合思想 a 在 1 1 上单调递增b 在 0 1 上单调递减 在 1 3 上单调递增c 在 5 7 上单调递增d 在 3 5 上单调递增 跟踪训练3 解析答案 解析由题图可知 f 0 f 3 f 6 0 故排除a c d 选b 答案b 2 若关于x的不等式2 x2 x a 至少有一个负数解 则实数a的取值范围是 解析在同一坐标系中画出函数f x 2 x2 g x x a 的图象 如图所示 若a 0 则其临界情况为折线g x x a 与抛物线f x 2 x2相切 由2 x2 x a可得x2 x a 2 0 若a 0 则其临界情况为两函数图象的交点为 0 2 解析答案 返回 高频小考点 一 已知函数解析式确定函数图象典例函数f x 2x sinx的部分图象可能是 思维点拨根据函数的定义域 值域 单调性 奇偶性和特征点确定函数图象 高频小考点 2 高考中的函数图象及应用问题 温馨提醒 解析答案 思维点拨 解析方法一 f x 2x sinx f x f x 为奇函数 排除b c 方法二 f x 2 cosx 0 f x 为增函数 故a正确 答案a 温馨提醒 温馨提醒 1 确定函数的图象 要从函数的性质出发 利用数形结合的思想 2 对于给出图象的选择题 可以结合函数的某一性质或特殊点进行排除 二 函数图象的变换问题典例若函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 1 的图象大致为 温馨提醒 解析答案 思维点拨 思维点拨从y f x 的图象可先得到y f x 的图象 再得y f x 1 的图象 温馨提醒 解析答案 解析要想由y f x 的图象得到y f x 1 的图象 需要先将y f x 的图象关于x轴对称得到y f x 的图象 然后再向左平移一个单位得到y f x 1 的图象 根据上述步骤可知c正确 答案c 温馨提醒 温馨提醒 1 对图象的变换问题 从f x 到f ax b 可以先进行平移变换 也可以先进行伸缩变换 要注意变换过程中两者的区别 2 图象变换也可利用特征点的变换进行确定 三 函数图象的应用典例 1 已知函数f x x x 2x 则下列结论正确的是 a f x 是偶函数 递增区间是 0 b f x 是偶函数 递减区间是 1 c f x 是奇函数 递减区间是 1 1 d f x 是奇函数 递增区间是 0 思维点拨画出函数f x 的图象观察 解析答案 思维点拨 画出函数f x 的图象 如图 观察得到 f x 为奇函数 递减区间是 1 1 答案c 2 设函数f x x a g x x 1 对于任意的x r 不等式f x g x 恒成立 则实数a的取值范围是 思维点拨利用函数f x g x 图象的位置确定a的范围 温馨提醒 解析答案 返回 思维点拨 观察图象可知 当且仅当 a 1 即a 1时 不等式f x g x 恒成立 因此a的取值范围是 1 答案 1 解析如图 作出函数f x x a 与g x x 1的图象 温馨提醒 温馨提醒 1 本题求解利用了数形结合的思想 数形结合的思想包括 以形助数 或 以数辅形 两个方面 本题属于 以形助数 是指把某些抽象的问题直观化 生动化 能够变抽象思维为形象思维 解释数学问题的本质 2 利用函数图象也可以确定不等式解的情况 解题时可对方程或不等式适当变形 选择合适的函数进行作图 返回 思想方法感悟提高 1 列表描点法是作函数图象的辅助手段 要作函数图象首先要明确函数图象的位置和形状 1 可通过研究函数的性质如定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性等 2 可通过函数图象的变换如平移变换 对称变换 伸缩变换等 2 合理处理识图题与用图题 1 识图对于给定函数的图象 要从图象的左右 上下分布范围 变化趋势 对称性等方面研究函数的定义域 值域 单调性 奇偶性 周期性 注意图象与函数解析式中参数的关系 方法与技巧 2 用图函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系问题提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 常用函数图象研究含参数的方程或不等式解集的情况 方法与技巧 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2014 浙江 在同一直角坐标系中 函数f x xa x 0 g x logax的图象可能是 解析答案 解析方法一当a 1时 y xa与y logax均为增函数 但y xa递增较快 排除c 当01 而此时幂函数f x xa的图象应是增长越来越快的变化趋势 故c错 答案d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 为了得到函数y 2x 3 1的图象 只需把函数y 2x的图象上所有的点 a 向右平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度b 向左平移3个单位长度 再向下平移1个单位长度c 向右平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度d 向左平移3个单位长度 再向上平移1个单位长度解析y 2xy 2x 3y 2x 3 1 故选a a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 a m 1且n0且n 0d m 0且n 0 但此为充要条件 因此其一个必要不充分条件为mn 0 故选b b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析先作出函数f x x 2 1的图象 如图所示 当直线g x kx与直线ab平行时斜率为1 b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 5 2015 北京 如图 函数f x 的图象为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 a x 1 x 0 b x 1 x 1 c x 1 x 1 d x 1 x 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析令g x y log2 x 1 作出函数g x 的图象如图 结合图象知不等式f x log2 x 1 的解集为 x 1 x 1 答案c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 由函数f x 的图象知满足f x 0的x 2 8 2 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 7 用min a b c 表示a b c三个数中的最小值 设f x min 2x x 2 10 x x 0 则f x 的最大值为 6 解析f x min 2x x 2 10 x x 0 的图象如图 令x 2 10 x 得x 4 当x 4时 f x 取最大值 f 4 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 8 设f x lg x 1 若0 由于a4 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 再向上平移1个单位得到的 图象如图所示 1 画出f x 的草图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 2 指出f x 的单调区间 解由图象可以看出 函数f x 有两个单调递增区间 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 10 已知函数f x x2 4x 3 1 求函数f x 的单调区间 并指出其增减性 2 求集合m m 使方程f x m有四个不相等的实根 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 函数的增区间为 1 2 3 函数的减区间为 1 2 3 2 在同一坐标系中作出y f x 和y m的图象 使两函数图象有四个不同的交点 如图 由图知0 m 1 m m 0 m 1 作出函数图象如图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析由函数y f x 的图象知 当x 0 2 时 f x 1 所以 0 又函数f x 在 0 1 上是减函数 在 1 2 上是增函数 所以y 在 0 1 上是增函数 在 1 2 上是减函数 结合各选项知 选c 答案c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 a a 0 b 0 c0 c 0c a0 c 0d a 0 b 0 c 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析函数定义域为 x x c 结合图象知 c 0 c 0 答案c 1 2 3 4 5 6 7 8 9