南京市白下区2011届高三年级二模模拟考试数学试卷.doc

南京市白下区2011届高三年级二模模拟考试数学试卷一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1已知集合，则_2在复平面内，复数对应的点在第_象限3甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t / hm2）（第5题图）开始n1nn12nn2输出n结束Y其中产量比较稳定的小麦品种是_ 4函数在上的单调递增区间是_ 5执行右边的流程图，最后输出的n的值是_ 6在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出两个小球,则取出的小球上标注的数字之和为5或7的概率是_ 7已知则=_ 8已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为_ 9将一边长为4的正方形纸片按照图中的虚线所示的方法剪开后拼接为一正四棱锥,则该正四棱锥的体积为_ 10在数列中，且，则该数列中相邻两项乘积的最小值为_ 11已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是_ 12设为坐标原点,给定一个定点, 而点在正半轴上移动,表示的长,则中两边长的比值的最大值为_ 13若对且总有不等式成立，则实数a的取值范围是_ 14如果对于函数定义域内任意的两个自变量的值，当时,都有，且存在两个不相等的自变量值,使得,就称为定义域上的不严格的增函数已知函数的定义域、值域分别为、，, 且为定义域上的不严格的增函数，那么这样的共有_个二解答题：（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、（本小题满分14分） 设已知，其中 （1）若，且，求的值； （2）若，求的值16（本小题满分14分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，点G为AD的中点. （1）求证：BG面PAD； （2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.17（本小题满分15分） 某企业有两个生产车间分别在A，B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A，B，C中任意两点间的距离均有1 km，设BDC，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S （1）写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围； （2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？18（本小题满分15分） 如图，椭圆的中心在原点，焦点在轴上，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于两点，的面积为，的周长为BMF2AyOxF1 （1）求椭圆的方程； （2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线都相切，如存在，求出点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由19（本小题满分16分） 已知数列满足：，记数列，（）. （1）证明数列是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）是否存在数列的不同项（）使之成为等差数列？若存在请求出这样的不同项（）；若不存在，请说明理由20（本小题满分16分） 已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直 （1）求实数的值； （2）求在（为自然对数的底数）上的最大值； （3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？21（1）选修42：矩阵与变换变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是 （）求点在变换作用下的点的坐标； （）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程22一投掷飞碟的游戏中，飞碟投入红袋记2分，投入蓝袋记1分，未投入袋记0分经过多次试验，某人投掷100个飞碟有50个入红袋，25个入蓝袋，其余不能入袋 （1）求该人在4次投掷中恰有三次投入红袋的概率； （2）求该人两次投掷后得分的数学期望23设，点在轴上，点在 轴上，且 （1）当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程； （2）设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标 参考答案二、解答题：15解：（1），a = (1，)，b = (，)由，得，(k Z) （2）ab = 2cos2=，即 整理得， ，16（1）证明：连结BD，因为四边形ABCD为菱形，且，所以三角形ABD为正三角形，又因为点G为AD的中点，所以BGAD；因为面PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，所以BG面PAD （2）解：当点F为PC的中点时，PG面DEF 连结GC交DE于点H因为E、G分别为菱形ABCD的边BC、AD的中点，所以四边形DGEC为平行四边形，所以点H为DE的中点，又点F为PC的中点，所以FH时三角形PGC的中位线，所以PGFH 因为面DEF，面DEF，所以PG面DEF 综上可知，当点F为PC的中点时，PG面DEF 17解：（1）在BCD中，则，S，其中 （2） 令0，得当时，0，S是的单调减函数；当时，0，S是的单调增函数当时，S取得最小值此时， （答略）18解：（1）由题意知：，解得 椭圆的方程为 （2）假设存在椭圆上的一点，使得直线与以为圆心的圆相切，则 到直线的距离相等,： ： 化简整理得 点在椭圆上，解得 或 （舍）当时， 椭圆上存在点，其坐标为或，使得直线与以为圆心的圆相切 19（1）证明：由已知， ，所以是为首项，为公比的等比数列 （2）解： ， （3）解：假设存在满足题意成等差数列，代入得，则，左偶右奇不可能成立所以假设不成立，这样三项不存在 20解：（1）当时，由题意得，即， 解得（2）由（1）知：当时，由得：或；解得；解得或在和上单减，在上单增，在上的最大值为 当时，当时，；当时，在单调递增 在上的最大值为当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为 （3）假设曲线上存在两点满足题意，则只能在轴两侧，不妨设，则，且是以为直角顶点的直角三角形，即（*）是否存在等价于方程（*）是否有解若，则，代入方程（*）得：，即：，而此方程无实数解，从而，代入方程（*）得：，即：， 设，则在恒成立，在上单调递增，从而，则的值域为当时，方程有解，即方程（*）有解对任意给定的正实数，曲线上总存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上21（1）解：（），所以点在作用下的点的坐标是（），设是变换后图像上任一点，与之对应的变换前的点是，则，也就是，即，所以，所求曲线的方程是（2）解：，由得圆心到直线的距离，所以，到直线的距离的最大值为22解：（1）“飞碟投入红袋”，“飞碟投入蓝袋”，“飞碟不入袋”分别记为事件A，B，C则因每次投掷飞碟为相互独立事件，故4次投掷中