高考数学一轮复习讲义 专题四 数列的综合应用课件.ppt

一轮复习讲义 数列的综合应用 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 等差数列与等比数列的综合应用 数列与函数的综合应用 数列与不等式的综合应用 数列的实际应用 16 用构造新数列的思想解题 若数列 an 是等差数列 若数列 an bn 是等差数列 若数列 an 是等比数列 若数列 an bn 是等比数列 等差数列的单调性 等差数列的单调性 a1 0 d 0 an 是递减数列 sn有最大值 a10 an 是递增数列 sn有最小值 课堂热点精讲 5分 解 1 因为 an 是递减数列 所以数列 an 的公比q为正数 1分 解 7分 解 由已知得 综上可知 例6 综上所述 解 1 分别令n 1 2 3 4 得 两式相减 备课题库 数列应用题 例2 解 根据题意 经过n年后绿化面积为 例3 为保护我国的稀土资源 国家限定某矿区的出口总量不能超过80吨 该矿区计划从2010年开始出口 当年出口a吨 以后每年出口量均比上一年减少10 1 以2010年为第一年 设第n年出口量为an吨 试求an的表达式 2 因稀土资源不能再生 国家计划10年后终止该矿区的出口 问2010年最多出口多少吨 保留一位小数 参考数据 0 910 0 35 解 1 由题意知每年的出口量构成等比数列 2 10年出口总量 s10 80 10a 1 0 910 80 故2010年最多出口12 3吨 且首项a1 a 公比q 1 10 0 9 an a 0 9n 1 例4 用分期付款的方式购买家用电器一件 价格为1150元 购买当天先付150元 以后每月这一天都交付50元 并加付所欠款的利息 月利率为1 若以付150元后的第一个月开始作为分期付款的第一月 问分期付款的第十个月该交付多少钱 全部贷款付清后 买这件家电实际花了多少钱 解 因为购买当天付150元 所以欠款为1000元 依题意共分20次付清 设每次交款数分别为a1 a2 an 则有 a1 50 1000 1 60 a2 50 1000 50 1 59 5 a3 50 1000 2 50 1 59 an 50 1000 n 1 50 1 an 构成以60为首项 0 5为公差的等差数列 1105 元 a10 60 9 0 5 55 5 元 第十个月该付55 5 元 实际付款1105 150 1255 元 20次分期付款的总和 60 n 1 0 5 例5 某企业投资1000万元于一个高科技项目 每年可获利25 由于企业间竞争激烈 每年年底需要从利润中取出资金200万元进行科研 技术改造与广告投入 方能保持原有的利润增长率 问经过多少处后 该项目的资金可以达到或超过翻两番 4倍 的目标 取 1g2 0 3 课堂作业 作业讲评 今日作业 当n 2时 所以数列 bn 是首项和公差均为1的等差数列 由 得 可参考09山东高考题 作业讲评 方法一 用数学归纳法证不等式 方法一 用数学归纳法证不等式 方法一 用数学归纳法证不等式 综合法 所以原不等式成立 综合法 所以数列 f n 是递增数列 综合法 综合法 要证 只需证 证明 即证 所以原不等式成立 分析法 即 即 上式显然成立 3 2 下面给出一个 三角形数阵 已知每一列的数成等差数列 从第三行起每一行的