广东省广州市白云区汇侨中学中考数学专题复习《规律性问题的探索》课件.ppt

欢迎光临指导 泰姬陵坐落于印度古都阿格 是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建 她宏伟壮观 纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷 成为世界七大奇迹之一 陵寝以宝石镶饰 图案之细致令人叫绝 传说陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见下图 奢靡程度 可见一斑 1 2 3 4 5 陵寝中有一个三角形图案 以相同大小的圆宝石镶饰而成 共有100层 见左图 你知道这个图案一共花了多少宝石吗 100 99 算一算宝石有多少颗 5050个 冲刺中考 初中数学总复习 规律性问题的探索 走向成功 如图 一串黑白相间 其排列有一定规律的珠子 被盒子遮住一部分 则这串珠子被盒子遮住的部分有 颗 27 24黑3白 你能发现其中的规律吗 热身运动 规律性问题 命题趋势 规律探索试题是中考中的一棵常青树 一直受到命题者的青睐 主要原因是这类试题没有固定的形式和方法 要求学生通过观察 分析 比较 概括 推理 判断等探索活动来解决问题 作为亲身体验和在探索中认识数学的载体 有利于考查探究意识和创新精神 规律性问题 考点突破 根据表格 数式或数列等的变化 从中总结数据的变化所反映的规律 一 数的规律 根据表格中数的变化 从中总结数据的变化所反映的规律 探究1 表格规律 例1 2009重庆 小王利用计算机设计了一个计算程序 输入和输出的数据如下表 那么 当输入数据是8时 输出的数据是 例2 将正偶数按下表排成5列 根据上面排列规律 则2000应在第行 第列 250 1 拓展1 09嵊州 将自然数表按以下规律排列 则位于第六行第四十五列的数是 第一列第二列第三列第四列第一行12910 第二行43811 第三行56712 第四行16151413 第五行17 2010 探索表格规律的一般解法 横看 竖看 斜看寻找规律 猜想 确定字母n写出一般式 代入验证 写出答案 探究2 数式规律通常给定一些数字 代数式 等式或者不等式 然后探索其中蕴含的规律 例3 泰州市2010年 观察等式 按照这种规律写出第n个等式 数式规律 数式规律 例4 2008北京 一组按规律排列的式子 ab 0 其中第7个式子是 第n个式子是 n为正整数 探索数式规律一般解法是 横比或纵比找出各部分的特征 比较同一等式中不同部分的数量关系 比较不同等式间相同位置的数量关系 确定字母n 猜想一般式 代入验证 写出答案 探究3 数列规律 通过给出按一定次序排列的一列数 其中缺少一项 要求填补空缺项 使之符合原数列的排列规律 数列规律 例5 2008湖北十堰 观察下面两行数 2 4 8 16 32 64 5 7 11 19 35 67 根据你发现的规律 取每行数的第10个数 求得它们的和是 分析 第一行的第10个数是 第二行的每个数总比第一行同一位置上的数大3 所以第二行的第10个数是1024 3 1027 2051 变 观察一列数 3 8 13 18 23 28 依次规律 在此一列数中比2000大的数最小整数是 2003 探索数列规律一般解法是 观察排列规律 找符合自然数 正整数 特征的数学形式 确定字母n 猜想一般式 代入验证 写出答案 规律型题可从数入手寻找数量关系表示规律 亦可从形入手寻找图形本身的规律 规律性问题 考点突破 根据一组相关图形的变化规律 从中总结通过图形的变化所反映的规律 其中以图形为载体的数字规律最常见 二 形的规律 例6 09福州 一串有趣的图案按一定规律排列 请仔细观察 按此规律画出的第10个图案是 在前16个图案中有 个 第2010个图案是 5 例7 06温州 在边长为l的正方形网格中 按下列方式得到 l 形图形第1个 l 形图形的周长是8 第2个 l 形图形的周长是12 则第n个 l 形图形的周长是 4 n 1 例8 09海南 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形 按照这样的规律摆下去 则第n个图形需棋子枚 用含n的代数式表示 方法一 除第一个图形有4枚棋子外 每多一个图形 多3枚棋子 4 3 n 1 3n 1 例8 09海南 用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形 按照这样的规律摆下去 则第n个图形需棋子枚 用含n的代数式表示 方法三 2n n 1 3n 1 方法总结 认真观察研究图案 形 提取数式信息仿照数式规律得到结论 拓展2 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律 猜想第6个图形有个点 第n个图形中有个点 31 n2 n 1 例9 2006年山东省青岛市 如图 下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的 若将露出的表面都涂上颜色 底面不涂色 则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有个 分析及简解 本题涂色的问题实际上是在这个空间图形中找露出两个表面的小立方体的个数 这样可在几何体中从上而下分层的找出规律 第一层四边中 每边上除两端的小立方体外都是露出两个面的 以下几层都是每层四端的小立方体有两个面露出 所以第n个几何体露出两个面的可以分第一层有4 n 1 个 以下几层共有4n个 故答案为8n 4 8n 4 例10 如图 已知 则点的坐标为 分析及简解 本题要解决a2011的坐标 首先要知道它在第几象限 从图中a点变化趋势中能够找出这样的规律 以a2 a3 a4 a5为起始点分别向坐标的的四个象限延伸 同一象限内相邻的两点之间相隔4个点 且相邻的两点之间的纵横坐标逐一递减或递增 而2011 4502 3所以是以为起始点且在第二象限的第503个点 又的坐标为 1 1 故的坐标为 503 503 503 503 探索图形规律的一般解法 把图形中有关数量关系列式或列表 横比或纵比找出各部分的特征 确定字母n 猜想一般式 带入验证 写出答案 归纳猜想 探索 探索规律 观察比较 总结验证回答 推理分析猜想 探索规律的一般思路 简记为 一看 二猜 三验 作用 培养创新意识 创造能力 设计独特 格调清新 构思新颖 数中的规律 形中的规律 数式规律 数列规律 生活图形中的规律 游戏图形中的规律 几何图形中的规律 坐标系中的规律 不要忘了悟字 数表规律 作业 浙江中考 p227 规律性问题 聆听六月的召唤插上腾飞的翅膀努力拼搏成就梦想 没有大胆而放肆的猜想 就谈不上科学的发现 高斯 正六边形 三角形 梯形 圆 数 面积 再见 祝同学们中考成功 1 2010衡阳市 下图是一组有规律的图案 第1个图案由4个基础图形组成 第2个图案由7个基础图形组成 第3个图案由10个基础图形组成 第5个图案中由个基础图形组成 第n个呢 16 2 08南安市 观察分析下列数据 寻找规律 0 3 2 3 那么第10个数据应是 3 09乐山市 观察下列数表 根据数列所反映的规律 第n行第n列交叉点上的数应为 2n 1 过程细心稳中求快 4 08年无锡市 探索规律 根据下图中箭头指向的规律 从2008到2009再到2010 箭头的方向是 d 注重方法灵活解题 5 10成都市 如图 如果以正方形abcd的对角线ac为边作第二个正方形acef 再以对角线ae为边作第三个正方形aegh 如此下去 已知正方形abcd的面积为1 按上述方法所作的正方形的面积依次为 n为正整数 那么第8个正方形的面积 128 行家 看 门道 走进中考 实战演练 6 如图6 aob 450 过oa到点o的距离分别为1 3 5 7 9 11 的点作oa的垂线与ob相交 得到并标出一组黑色梯形 它们的面积分别为s1 s2 s3 s4 观察图中的规律 求出第10个黑色梯形的面积s10 76 8 一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据 中得到巴尔末公式 从而打开了光谱奥秘的大门 请你按照这种规律 写出第n n 1 个数据是 9 柜台上放着一堆罐头 它们摆放在的形状见右图 第一层有 听罐头 第二层有 听罐头 第三层有 听罐头 根据这堆罐头排列规律 第n n为正整数 层有 听罐头 用含n的式子表示 n2 3n 2 10 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时 发现有这样一组数 1 1 2 3 5 8 13 其中从第三个数起 每一个数都等于它前面两上数的和 现以这组数中的各个数作为正方形的长度构造如下正方形 再分别依次从左到右取2个 3个 4个 5个 正方形拼成如下矩形并记为 相应矩形的周长如下表所示 若按此规律继续作矩形 则序号为 的矩形周长是 466 0 观察下列各式 请你将发现的规律用含自然数n n 1 的等式表示出来 1 下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定的规律拼接而成 依此规律 第5个图案中小正方形的个数为 41 12 根据下列图形的排列规律 第2008个图形是 填序号即可 13 按如下规律摆放三角形 则第 4 堆三角形的个数为 第 n 堆三角形的个数为 n 2 复练1 返表一 复练2 例7 2008黑龙江哈尔滨 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第20个图形共有个 三角形每条边上的星数相同 再减去三个顶点的数 方法一 3 n 1 3 3n 3n 2 游戏图形中的规律 例7 2008黑龙江哈尔滨 观察下列图形 它们是按一定规律排列的 依照此规律 第20个图形共有个 3 6 9 12 3n 游戏图形中的规律 6 2006年泉州市 在平面直角坐标系中 横坐标 纵坐标都为整数的点称为整点 请你观察图中正方形a1b1c1d1 a2b2c2d2 a3b3c3d3 每个正方形四条边上的整点的个数 推算出正方形a10b10c10d10四条边上的整点共有 个 80 思维拓展 1 观察一列数2 4 8 16 32 发现从第二项开始 每一项与前一项之比是一个常数 这个常数是 根据此规律 如果 为正整数 表示这个数列的第 项 那么 3 由特殊到一般的方法知 若数列 从第二项开始每一项与前一项之比的常数为 则 用含 的代数式表示 如果这个常数 那么 的代数式表示 3s 3 32