高考数学第1轮总复习 2.4函数的单调性（第1课时）课件 理（广西专版）.ppt

第讲 4 函数的单调性 第一课时 第二章函数 一 单调函数的概念设d是f x 的定义域内的一个区间 对于任意的x1 x2 d 若 则称f x 在区间d上为增函数 若 则称f x 在区间d上为减函数 x1 x2时 都有f x1 f x2 x1 x2时 都有f x1 f x2 二 函数单调性的判定方法1 定义法 解题步骤为 第一步 第二步 第三步 第四步下结论 设x1 x2是f x 定义域内给定区 作差变形 变形方法 因式 判断差的正负或商与1的大小关系 间上的任意两个自变量 且x1 x2 分解 配方 有理化等 或作商变形 2 图象法 从左到右 图象 即为增函数 图象 即为减函数 3 定理法 对于复合函数y f g x 如果内 外层函数单调性相同 那么y f g x 为 如果内 外层函数单调性相反 那么y f g x 为 上升 下降 增函数 减函数 1 函数f x 2x2 mx 3在区间 2 上单调递增 在区间 2 上单调递减 则f 1 a 3b 13c 7d 由m而定的常数由条件得 函数f x 的对称轴是解得m 8 则f x 2x2 8x 3 所以f 1 13 故选b b 2 函数的单调递增区间是 a b c d 令u 6 x x2 因为函数为减函数 所以要求函数的单调递增区间 即求6 x x2 0且u 6 x x2的单调递减区间 画图即得x 12 2 故选b 答案 b 3 函数在 2 上为增函数 则a的取值范围是 a b c d a 2 解法1 由得画图得故选c 解法2 函数在 2 上为增函数 所以对任意 20 a 12 故选c 答案 c 题型一 利用函数图象判断函数的单调性1 求函数f x lg x 1 的单调区间 作函数y lg x 1 的图象 由右图可知 f x 的单调递减区间是 1 0 单调递增区间是 0 点评 画出函数的图象 通过图象可直观地观察函数的单调性或单调区间 而函数图象的画法 注意对基本初等函数的图象进行平移 伸缩 翻折等变换 如本题中的函数的图象就是先画出y lg x 1 的函数的图象 然后把函数y lg x 1 位于x轴下面部分的图象沿x轴翻折到x轴上方 这样就得到了函数y lg x 1 的图象 题型二 用定义证明函数的单调性2 判断函数在区间 1 1 上的单调性并证明 设 1 x1 x2 1 则因为所以a 0时 函数f x 在 1 1 上单调递减 a 0时 函数f x 在 1 1 上单调递增 点评 用定义法判断或证明函数的单调性的一般步骤是 设参 即任取指定区间上的x1 x2 且设x2 x1 比较函数值f x2 f x1 的大小 下结论 如果函数值在比较时含有参数 需根据情况进行分类讨论 讨论函数的单调性 定义域是 0 0 任取x1 x2 则 当时 则f x1 f x2 所以f x 在区间 0 上单调递减 当时 则f x1 f x2 所以f x 在区间 上单调递增 当时 则f x1 f x2 所以f x 在区间 0 上单调递减 当x1 x2 时 则f x1 f x2 所以f x 在区间 上单调递增 题型三 复合函数的单调性3 求函数的单调区间 令t 4x x2 则由4x x2 0 得0 x 4 因为在 0 上是减函数 t 4x x2在 0 2 上是增函数 在 2 4 上是减函数 所以f x 的单调递减区间是 0 2 单调递增区间是 2 4 点评 函数y f g x 我们可以分解为y f u u g x 即y是由外层函数f x 与内层函数g x 复合而成 对于公共区间d 若f x 与g x 同为增函数 或同为减函数 时 其复合函数为增函数 若f x 与g x 一个为增函数 一个为减函数时 其复合函数为减函数 综合成一句话就是 同增异减 求函数的单调区间 由得x 3或x 1 所以f x 的定义域是 3 1 令则 因为是在r上的减函数 在 3 上是减函数 在 1 上是增函数 所以f x 的单调递增区间是 3 单调递减区间是 1 1 判断函数单调性的常用方法有 定义法 图象法 复合函数法 导数法 转化为基本初等函数 2 在判定函数单调性时 要注意先对函数的解析式适当变形 尽量减少解析式中变量x的个数 同时要注意函数的定义域 3 在处理含有多个对数符号的函数的单调性问题时 应先将函数式变形为只含一个对数符号的形式 从而将问题转化为研究真数的单调性 这样可避免繁琐的对数运算 4 对含有根式的函数 可考虑将根号外的x放到