广东省连州市高三数学 《5.空间的平行关系》课件 新人教A版.ppt

空间的平行关系 一 直线与平面平行 一 知识要点 1 直线与平面平行的定义如果一条直线和一个平面没有公共点 那么这条直线和这个平面平行 记作 2 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和平面内的一条直线平行 那么这条直线和这个平面平行 简记 线线平行 则线面平行 3 直线与平面平行的性质定理 线线平行的判定定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线和和交线平行 简记 线面平行 则线线平行 二 平面与平面平行 1 两个平面平行的定义 如果两个平面没有公共点 就说这两个平面互相平行 记作 2 两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面 那么这两个平面平行 线面平行 则面面平行 3 两个平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时与第三个平面相交 那么它们的交线平行 两直线平行的判定定理 简记 面面平行 则线线平行 2 如果两个平面互相平行 那么一个平面内的任意直线都平行于另一平面 符号语言为 3 如果一条直线平行于两个平行平面中的一个 那么必平行于另一平面 符号语言为 三 直线与平面的平行关系 与垂直相关的平行的判定 1 垂直于同一平面的两直线互相平行 2 垂直于同一直线的两平面互相平行 二 例题分析 题型1集合语言的运用 练习 10湖北 10浙江 例 2004天津 19 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 1 证明 pa 平面edb 题型2线面平行的判定与性质的应用 1 06 天津 在五面体abcdef中 点o是矩形abcd的对角线的交点 面cde是等边三角形 棱 1 证明fo 平面cde 练习 2 08 安徽 如图 在四棱锥o abcd中 底面abcd四边长为1的菱形 abc 45 oa 底面abcd oa 2 m为oa的中点 n为bc的中点 证明 直线mn 平面ocd 3 例1的变式训练 例 如图 已知正方形abcd的边长是13 平面abcd外一点p到正方形各顶点的距离都为13 m n分别是pa bd上的点 且pm ma bn nd 5 8 1 求证 mn 平面pbc 2 求线段mn的长 g 题型3面面平行的判定与性质的应用 2011山东 2 垂直于同一平面的两条直线互相平行 4 线面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行 经过这条直线的平面和这个平面相交 那么这条直线就和交线平行 1 平行于同一直线的两条直线互相平行 5 面面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交 那么它们的交线平行 判定线线平行的方法 3 平行四边形的对边平行 三角形的中位线与底边平行 平行线分线段成比例定理 线面平行 线线平行 面面平行 线线平行 1 定义 一条直线和一个平面没有公共点 判定线面平行的方法 1 定义 没有公共点 2 判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 则这两个平面平行 3 垂直于同一直线的两个平面平行 4 平行于同一平面的两个平面平行 判定面面平行的方法 垂直问题 一 知识要点 1 直线与平面垂直 1 直线与平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直 那么这条直线和这个平面互相垂直 无数条 2 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 那么这条直线垂直于这个平面 简记 线线垂直 则线面垂直 3 直线与平面垂直的另一判定定理 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条直线也垂直这个平面 简记 线面垂直 则线线垂直 线线垂直的判定定理 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面 那么另一条直线也垂直这个平面 4 直线与平面垂直的性质定理 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个 那么也垂直于另一个平面 2 平面与平面垂直 1 两个平面垂直的定义 两个平面相交 如果所成的二面角是直二面角 那么这两个平面垂直 2 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 简记 线面垂直 则面面垂直 3 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面垂直 那么一个平面内垂直于它们交线的直线垂直另一个平面 线面垂直的判定定理 简记 面面垂直 则线面垂直 3 垂直关系的判断方法及性质 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 三垂线定理的逆定理 平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么它也和这条斜线的射影垂直 4 三垂线定理及其逆定理 反证法 模型法 性质定理 d 或用性质定理和判定定理证明 d 练习 2 b d 1 定义 两直线成90 角 2 若一条直线和一个平面垂直 则这条直线与这个平面内任一直线垂直 判定线线垂直的方法 4 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 5 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么它也和这条斜线的射影垂直 1 定义 如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直 则线面垂直 2 线面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直 则这条直线和这个平面垂直 3 面面垂直的性质定理 如果两个平面垂直 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 判定线面垂直的方法 1 定义 如果两个平面成直二面角 那么这两个平面互相垂直 2 面面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么两个平面互相垂直 判定面面垂直的方法 08 北京 如图 在三棱锥p abc中 ac bc 2 acb 90 ap bp ab pc ac 求证 pc ab 题型一证明线线垂直 07 全国 四棱锥s abcd中 底面abcd为平行四边形 侧面sbc 底面abcd 已知 abc 45 ab 2 bc sa sb 证明 sa bc 05 广东16 在四面体p abc中 已知pa bc 6 pc ab 10 ac 8 f是线段pb上一点 点e在线段ab上 且ef pb 证明 pb 平面cef 题型二证明线面垂直 2004天津 19 在四棱锥p abcd中 底面abcd是正方形 侧棱pd 底面abcd pd dc e是pc的中点 作ef pb交pb于点f 2 证明 pb 平面efd b 07 北京 如图 在中 斜边ab 4 可以通过以直线ao为轴旋转得到 且二面角b ao c是直二面角 动点d的斜边ab上 求证 平面cod 平面aob o c a d b e 题型二证明面面垂直 10 山东 如图 在五棱锥p abcde中 pa 平面abcde ab cd ac ed ae bc abc 45 ab bc 2ae